反転増幅回路とワンショットで作るF/Vコンバータ

■問題

【発振回路　計測回路　AD8602 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，OPアンプ(U₁:AD8602)⁽¹⁾による反転増幅回路と，ワンショット・パルス生成回路で構成したF/Vコンバータです．
　ワンショット・パルス生成回路は，5V電源のCMOSロジック回路(A₁～A₄)を使用しており，出力(OS)のパルス幅は48μsに設定されています．
　このF/Vコンバータは，IN端子に入力された信号の周波数に比例した電圧を，OUT端子に出力します．ここで，IN端子に周波数5kHz，振幅5Vの矩形波を入力したとき，OUT端子の電圧の平均値はいくつになるでしょうか．(a)～(d)の中から，一番近い値を選択してください．

図1　反転増幅回路と，ワンショット・パルス生成回路で構成したF/Vコンバータ
IN端子に周波数5kHz，振幅5Vの矩形波を入力したとき，OUT端子の電圧の平均値は？

(a) 1.35V　　(b) 2.35V　　(c) 3.35V　　(d) 4.35V

■ヒント

　F/Vコンバータ(Frequency to Voltage Converter)は，入力信号の周波数に比例した電圧を出力する回路です．MOSFET(M₁)は，スイッチとして動作し，パルス電流を反転増幅回路に入力する働きをします．まず，そのパルス電流がいくつになるかを計算し，その電流によってOUT端子の電圧の平均値がいくつになるかを考えてください．

■解答

(b) 2.35V

　OPアンプ(U₁)の非反転入力端子(A点)の電圧は，V_cc/2となっています．M₁が常時OFFしている状態のOUT端子の電圧は，R₃により下方向にレベル・シフトされ，0Vになります．
　ワンショット・パルスにより，M₁がONすると，R₄に電流(I_R4)が流れ，その電流は反転増幅回路の入力電流となります．B点の電圧がV_cc/2となるため，I_R4の大きさは「I_R4=V_cc/(2*R₄)」となります．
　この電流によりOUT端子に発生する電圧の平均値(V_OUT)は，ワンショット・パルスのパルス幅をT_OPとし，入力信号の周波数をf_INとすると次式で表されます．
　　V_OUT=*T_OP*f_IN *R₁*I_R4
　問題文の数値を代入すると，次式のように2.35Vになります．
　　V_OUT=T_OP*f_IN *R₁*I_R4*=(48μ*5k*20k*5)/(2*5.1k)=2.35
　そのため，正解は「(b) 2.35V」です．

■解説

●F/Vコンバータとは
　F/Vコンバータは，周波数を電圧に変換する回路で，入力信号の周波数に比例した電圧を出力し，主に，次のような用途で使用されます．
・回転速度の検出
　モータなどの回転数に比例したパルス信号を，F/Vコンバータで電圧に変換し，メータ等を駆動します．
・長距離信号伝送
　アナログ信号を長距離伝送する場合，V/Fコンバータ⁽²⁾を使用して，アナログ電圧を周波数に変換して送り，F/Vコンバータで電圧に再変換することで，ノイズの影響を受けにくくなります．

●F/Vコンバータの動作原理
　図2は，図1のF/Vコンバータの動作を説明するための回路図です．スイッチ(S₁)は，入力信号の周波数に比例した，ワンショット・パルスでON/OFFします．

図2　F/Vコンバータの動作を説明するための回路図
スイッチ(S₁)は，入力信号の周波数に比例した，ワンショット・パルスでON/OFFする．

　S₁がONしている期間，電流I₁は，主にコンデンサ(C₁)に流れて，C₁を充電します．S₁がOFFすると，C₁の電荷はR₁によって放電されます．入力信号の周波数(f_IN)に対して，C₁，R₁の時定数が充分長い場合，OUT端子の電圧は徐々に上昇していき，一定値で安定します．その電圧の平均値(V_OUT)は，S₁に流れるパルス電流(I_1P)の平均値(I_1AVG)とR₁を掛けたものになります．
　I_1AVGは，ワンショット・パルスのパルス幅をT_OPとすると，式1で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　そして，V_OUTは式2のように表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2から分かるように，V_OUTは周波数(f_IN)に比例した電圧になります．

●5V単一電源で動作するF/Vコンバータ回路の動作
　図3は，図2の原理を基に，5V単一電源で動作するように設計した，F/Vコンバータ回路です．

図3　5V単一電源で動作するように設計した，F/Vコンバータ回路

　抵抗(R₄)とMOSFET(M₁)が，図2の電流源(I₁)とスイッチ(S₁)の働きをします．R₅とR₆でV_ccを分圧し，OPアンプの非反転入力端子(A点)の電圧を，V_ccの1/2に設定しています．
　OPアンプが正しく動作しているとき，反転入力端子の電圧は，非反転入力端子の電圧と等しくなるため，B点の電圧もV_cc/2になります．B点の電圧がV_cc/2となるため，M₁がONしたときに流れるR₄の電流(I_R4)は，式3で計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　このI_R4は，図2のS₁に流れるパルス電流(I_1P)に相当します．R₃は，OUT端子の電圧をGND側にレベルシフトするための抵抗です．R₃が無い場合，OUT端子の電圧は，V_cc/2となりますが，この電圧を下げることで，出力のダイナミック・レンジを大きくしています．
　B点の電圧が一定値となるため，R₃に流れる電流(I_R3)は定電流とみなすことができます．そのため，M₁が常時OFFしているときのOUT端子の電圧(V_OUT0)は，式4で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　ここで「R₃=R₁」とすると，V_OUT0は，0Vになり入力信号が無いときのOUT端子の電圧を0Vとすることができます．「R₃=R₁」としたときの，入力周波数(f_IN)とOUT端子の電圧の関係式は，式2を使用して，式5のように計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

f_IN=5kHz，T_OP=48μsとすると，出力電圧は，式6のように2.35Vになります．

・・・・・・・・・・・・・・(6)

●ワンショット・パルス生成回路の動作
　図4は，図1のワンショット・パルス生成回路をシミュレーションする回路です．この回路のシミュレーション結果を使用して，ワンショット・パルス生成の原理を説明します．

図4　ワンショット・パルス生成回路をシミュレーションする回路
LTspiceで使用できるロジック素子を使用し，論理振幅を5Vに設定している．

　A₁～A₄は，LTspiceで使用できるロジック素子で，A₁がバッファ，A₂とA₃がインバータです．A₄は，5入力のANDもしくはNANDとして使用できる素子ですが，ここでは2入力ANDとして使用しています．LTspiceのデジタル素子では，未接続の端子を存在しないものとして扱われます．また，デフォルトの論理振幅は，1Vとなっています．ただし，図4ではValueに「Vhigh=5」と記入することで，論理振幅を5Vにしています．論理振幅を5Vに設定した場合，スレッショルド電圧は，2.5Vになります．
　図5は，図4のシミュレーション結果です．

図5　ワンショット・パルス生成回路のシミュレーション結果

　最上段は，A点の電圧で，バッファ(A₁)を経由した入力信号です．
　2段目は，B点の波形で，A点の出力を抵抗R₂とC₂によって遅延させたものです．A点の電圧の立下りとともに，B点の電圧も急速に0Vになっていますが，これはMOSFET(M₂)によって急速放電しているためです．急速放電を行わないと，入力信号の周波数が高くなったときに，B点の電圧が下がりきらず，ワンショット・パルス幅が狭くなってしまいます．
　3段目は，C点の波形で，B点の波形を入力した，インバータ(A₃)の出力です．B点の電圧が2.5Vを越えると，0Vに立ち下がっています．
　最下段は，OS端子の出力波形で，A点の信号とC点の信号のANDをとったものです．A点とC点が同時にハイ・レベルのときだけ，ハイ・レベルとなり，C₂，R₂による遅延回路によって決まる，一定のパルス幅(T_OP)の信号となります．T_OPは，B点の電圧がGNDから論理振幅の1/2の電圧になるまでの時間で，式7で計算することができます⁽³⁾．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　図4の定数を代入すると47μsとなり，図5のシミュレーション結果とほぼ一致しています．

●F/Vコンバータを検証する
　図6は，反転増幅回路と，ワンショット・パルス生成回路で構成した，F/Vコンバータをシミュレーションする回路で，図1と同じ回路です．

図6　F/Vコンバータをシミュレーションする回路
「.meas」コマンドで，OUT端子の平均値を「VOUTAVG」という変数に代入する．

　Vinは，振幅5Vの矩形波を発生させますが，その周波数は変数fで設定しています．そして，「.step」コマンドでfを1kから9kまで，2kステップで変化させるトランジェント解析を行います．そして，「.meas」コマンドで，25ms～30msの間のOUT端子の平均電圧を計算し，「VOUTAVG」という変数に代入します．
　図7は，図6のシミュレーション結果です．OUT端子の電圧は，時間とともに大きくなり，やがて一定の電圧となっています．そして，入力周波数が高くなるほど，OUT端子の電圧が高くなっていることが分かります．

図7　F/Vコンバータのシミュレーション結果
入力周波数が高くなるほど，OUT端子の電圧が高くなっている．

　次に，入力周波数とOUT端子の平均電圧の関係をグラフ化します．「Ctrl+L」キーを押して[Output Log]を表示し，その中で右クリックして，[Plot .step'ed .meas data]を選択します．
　すると，図8のように，横軸が入力周波数(f)で，縦軸がOUT端子の平均電圧(VOUTAVG)のグラフが表示されます．OUT端子の平均電圧は，入力周波数に応じて，直線的に変化していることが分かります．

図8　入力周波数とOUT端子の平均電圧のグラフ
OUT端子の平均電圧は，入力周波数に対応して，直線的に変化している．

　以上，F/Vコンバータについて解説しました．F/Vコンバータは，FM変調波の復調に使用することもできます．ワンショット・パルス回路を使用した復調回路は，「パルス・カウント検波」と呼ばれ，FM放送受信機等で使用されています．

◆参考・引用*文献
(1) AD8602 データシート：アナログ・デバイセズ
(2) V/Fコンバータで作る積算電流計：CQ出版社
(3) 無安定マルチバイブレータの発振周波数はいくつ？：CQ出版社

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice12_045.zip

●データ・ファイル内容
OneShot.asc：図4の回路
OneShot.plt：図5のグラフを描画するためのPlot settingsファイル
FVC.asc：図6の回路
FVC.plt：図7のグラフを描画するためのPlot settingsファイル