反転増幅回路で作るR-2Rラダー型D-Aコンバータ

■問題

【非線形回路　計測回路　ADA4511　ADG1534 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，OPアンプ(ADA4511)⁽¹⁾，アナログ・スイッチIC(ADG1534)⁽²⁾，および抵抗で構成した「R-2Rラダー型D-Aコンバータ」です．OPアンプ(U₁)は，反転増幅回路として動作します．
　アナログ・スイッチICは，IN₁～IN₄の入力によってS₁～S₄のスイッチをコントロールすることができます．IN₁～IN₄の入力がLowレベルのとき，それぞれのスイッチのD₁～D₄端子は，A₁～A₄端子と接続されます．
　ここで，IN₄のみをHighレベルとして，スイッチ(S₄)のD₄端子とB₄端子が接続されるようにしたとき，OUT端子の電圧は(a)～(d)のどれになるでしょうか．なお，V_refの値は-4Vとなっているものとします．

図1　R-2Rラダー型D-Aコンバータの回路図
スイッチ(S₄)のD₄端子とB₄端子が接続されるようにしたとき，OUT端子の電圧は？

(a) -0.125V　　(b) -0.25V　　(c) 0.125V　　(d) 0.25V

■ヒント

　R-2Rラダー型D-Aコンバータは，抵抗値が1:2の2種類の抵抗で構成したD-Aコンバータです．図1のR₁～R₄に流れる電流をアナログ・スイッチICのS₁～S₄で制御し，R_fで電圧に変換します．また，S₁で最上位ビットの電流を制御し，S₄で最下位ビットの電流を制御します．
　図1の回路が4ビットのD-Aコンバータとして動作していることを踏まえて，最下位ビットの電流値から，OUT端子の電圧を求めてください．

■解答

(d) 0.25V

　図1の回路は，4ビットのD-Aコンバータです．R₁に最上位ビットの電流が流れ，R₄に最下位ビットの電流が流れます．そのため，最下位ビットの電流をIとすると，最上位ビットの電流は「2³I=8I」となります．
　ここで，OPアンプ(U₁)の反転入力端子の電圧がGNDと等しいことから，R₁の電流はV_refの電圧をR₁で割ったものになります．この電流が8Iとなるため，Iの値は次式のように-25μAと計算できます．
　　I=V_ref/(8*R₁)=-4/(8*20k)=-25μA
　この電流が反転増幅回路のR_fで電圧に変換されるため，OUT端子の電圧(V_OUT)は次式のように0.25Vになります．
　　V_OUT=-I*R_f=25μA×10k=0.25V

■解説

●R-2Rラダー型D-Aコンバータとは
　R-2Rラダー型D-Aコンバータは，抵抗値が1:2の2種類の抵抗のみで構成され，ディジタル信号をアナログ信号に変換する回路です．使用する抵抗は，基準となる抵抗値Rの抵抗と，その2倍の抵抗値2Rの抵抗です．この2種類の抵抗を，はしご(Ladder)状に配置した構造となっています．R-2Rラダー型D-Aコンバータには，電圧出力タイプと，電流出力タイプの2種類があります．

▼電圧出力タイプ
　図2は，電圧出力4ビットR-2Rラダー型D-Aコンバータです．スイッチ(S₁～S₄)を4ビットのディジタル信号で制御することで，A点にディジタル信号に対応した電圧が出力されます．

図2　電圧出力4ビットR-2Rラダー型D-Aコンバータ
スイッチをディジタル信号で制御することで，A点に対応した電圧が出力される．

　OPアンプ(U₁)は，ゲイン1の非反転増幅回路とし，バッファ・アンプとして使用しています．電圧出力タイプは，スイッチ部分を0VとV_refを出力するロジックICに置き換え，スイッチICを使用せずに構成することもできます⁽³⁾．

▼電流出力タイプ
　図3は，電流出力4ビットR-2Rラダー型D-Aコンバータです．図2と同様に，スイッチ(S₁～S₄)を4ビットのディジタル信号で制御すると，V_refの値とディジタル信号に対応した電流(I_O)が出力されます．

図3　電流出力4ビットR-2Rラダー型D-Aコンバータ
スイッチをディジタル信号で制御することで，対応した電流が出力される．

　OPアンプ(U₁)は，反転増幅回路となっており，抵抗(R_f)で出力電流(I_O)を電圧に変換してOUT端子に出力します．電流出力タイプは，アナログ信号とディジタル・コードの掛け算を行う，乗算DACとして使用することもできます．
　図1の回路は，この電流出力4ビットR-2Rラダー型D-Aコンバータとなっています．

●電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータの動作
　図4は，電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータの動作を解説するための回路です．

図4　電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータの動作を解析するための回路
R₁～R₄に流れる電流は(8I～I)まで2進数で重み付けされたものになっている．

　A点に接続されている抵抗R₄とR₅の抵抗値は，どちらも同じ2Rとなっています．そのため，R₄とR₅に流れる電流は等しく，Iという電流が流れます．そして，R₈にはR₄とR₅の電流を足した2Iという電流が流れます．
　ここで，A点とGND間の抵抗値をR_AGとします．A点とGND間には2Rという抵抗値の抵抗が2本並列接続されているため，R_AGは，式1のようにRとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　次に，B点の右側の抵抗値をR_BGRとすると，R₈とR_AGが直列接続されていることになるため，R_BGは式2のように2Rとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　R₃とR_BGRはどちらも同じ2Rなので，R₃とR_BGRには同じ電流が流れますが，R₈の電流が2Iなので，R₃の電流も2Iとなります．そして，R₇にはR₃とR_BGRの電流を足した4Iという電流が流れます．
　ここで，B点とGND間の抵抗をR_BGとすると，A点とGND間と同様に，2Rという抵抗値の抵抗が2本並列接続されていることになるため，R_BGは式3のようにRとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　C点，D点に関してもまったく同様に計算することが可能で，R₂には4Iという電流が流れ，R₁には8Iという電流が流れます．
　図4は，4ビットとなっていますが，さらにビット数を増やした場合も，同様に計算することができます．このようにR₁～R₄の抵抗に流れる電流は8I～Iまで2進数で重み付けされたものになります．そのため，S₁～S₄のスイッチで，この電流をGNDに流すか，出力電流とするかを選択することで，D-Aコンバータとして動作します．R₁に流れる電流が8Iとなることから，Iの値は式4のように計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4から分かるように，図4の回路の出力電流はV_refに比例します．そのため，電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータは，V_refにアナログ信号を入力することで，アナログ信号とディジタル・コードの掛け算を行う，乗算DACとして使用できます．

●電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータを検証する
　図5は，図3のシミュレーション回路です．図1とも同じ回路ですが，マイコン部分を4ビット・カウンタに置き換えています．カウンタ出力のQ₁～Q₄がアナログ・スイッチICのIN₁～IN₄端子に接続されています．

図5　電流出力4ビットR-2Rラダー型D-Aコンバータのシミュレーション回路
4ビット・カウンタの出力で，ADG1534をコントロールする．

　LTspiceに登録されている，アナログ・スイッチICのADG1534のモデルは，スイッチが1つだけのモデルとなっているため，新たに4個入りのシンボルとサブサーキットを作っています．また，使用しているOPアンプはオフセット電圧の小さなADA4511で，R_fと並列に接続されているコンデンサ(C₁)は異常発振を防止するためのものです．
　V_refが-4VでR₁が20kΩとなっているため，この電流出力4ビットR-2Rラダー型D-Aコンバータの最小出力電流変化量は式4を使用して式5のように-25μAと計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　この電流が，帰還抵抗(R_f)で電圧に変換されるため，スイッチ(S₄)が変化したときのOUT端子の電圧変化(ΔV：電圧分解能)は，式6のように0.25Vになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　図6は，図5のシミュレーション結果です．上段がOUT端子の電圧で，下段が4ビット・カウンタの出力(ADG1534のコントロール信号)です．

図6　図5のシミュレーション結果
OUT端子の電圧はカウント値に対応して0.25Vステップで電圧が上昇している．

　Q₁(IN₄)がHighレベルになると，OUT端子の電圧は0.25Vとなり，カウント値に対応して0.25Vステップで電圧が上昇していくことが分かります．

●電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータの乗算機能の検証
　図7は，図5のV_refの出力を，直流電圧からピーク電圧1Vで周波数1kHzの正弦波に変更したときのシミュレーション結果です．

図7　電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータの乗算機能シミュレーション結果
カウント値に対応して正弦波の振幅が変化している．

　カウンタのカウント値に対応して正弦波の振幅が変化しており，アナログ信号とディジタル・コードの乗算が行われていることを示しています．
　以上，反転増幅回路を使用した電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータについて解説しました．電流出力R-2Rラダー型D-Aコンバータは，抵抗値を適切に設定することで，V_ref入力に電源電圧を越える電圧を印加することもできます．

◆参考・引用*文献
(1) ADA4511データシート：アナログ・デバイセズ
(2) ADG1534データシート：アナログ・デバイセズ
(3) 2種類の異なる抵抗を使用したD-Aコンバータ：CQ出版社

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice12_029.zip

●データ・ファイル内容
4bit_R_2R_DAC.asc：図5の回路
4bit_R_2R_DAC.plt：図6のグラフを描画するためのPlot settingsファイル
4bit_R_2R_Multi.asc：図7をシミュレーションするための回路
4bit_R_2R_Multi.plt：図7のグラフを描画するためのPlot settingsファイル
ADG1534_4.asy:ADG1534スイッチ4個入りシンボル
ADG1534_4.asc:ADG1534スイッチ4個入りサブサーキット