精度の高いOPアンプを選択する方法

■問題
使用するコマンド ― .OP/.STEP

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，OPアンプの直流ゲインが無限大のとき，OUTが直流3Vになるように設計した電圧レギュレータです．この回路は，直流ゲインが無限大から有限になると，OUTの電圧が3Vからわずかに低くなります．OUTの電圧の目標を2.9990V以上にしたとき，この目標を満足させるOPアンプの直流ゲインの最小値は(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　3Vを出力する電圧レギュレータ回路．
OPアンプの直流ゲインを変化したときのOUTの電圧を検討する．

(a)60dB　(b)80dB　(c)100dB　(d)120dB

■ヒント

　図1は，OPアンプとR₁，R₂からなる非反転アンプでV₁の直流電圧を増幅します．この非反転アンプのゲインをOPアンプの直流ゲインAとR₁とR₂の帰還率βで表わし，(a)～(d)の内，どのゲインで2.9990V以上になるかを検討すれば分かります．OPアンプの直流ゲインは，直流でのオープン・ループ・ゲインのことです．
　OPアンプの特性にはバラツキがあり，高精度な回路を設計する場合，条件を満たすOPアンプを選びます．そのような場合，今回のシミュレーションは選択の目安になります．

■解答

(b)80dB

　図1のV₁からOUTまでの入出力特性を，OPアンプの直流ゲインAと帰還率βを用いて検討します．ここで，OPアンプの非反転端子の電圧をV_IN+，反転端子の電圧をV_IN-，OUTの電圧をV_OUTとします．まず，OPアンプの反転端子の電圧V_IN-は，OUTの電圧をR₁とR₂で抵抗分圧した電圧なので式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　OUTの電圧は，非反転端子と反転端子の電圧差をOPアンプの直流ゲインで増幅した電圧なので式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　帰還率βは，OUTからV_IN-までの減衰率なので，R₁とR₂の分圧回路より式3となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式1を式2へ代入し，V_OUTについて解くと式4になります．V_IN+の電圧は，V₁の電圧なので式4がV₁からOUTまでの入出力特性になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　次に，式4の直流ゲインAに(a)～(d)のデシベルの直流ゲインを倍率にして代入し，V_OUTの電圧を評価します．(a)の60dBは1000倍なので「R₁=2kΩ，R₂=3kΩ，V_IN+=1.2V」より，式4は「V_OUT=2.9925V」になります．同様に(b)の80dBは，10000倍なので「V_OUT=2.9993V」，(c)の100dBは100000倍なので「V_OUT=2.9999V」，(d)の120dBは1000000倍なので「V_OUT=3V」になります．これより(a)～(d)のうち，目標のV_OUT=2.9990V以上を満足するOPアンプの直流ゲインの最小値は，(b)の80dBになります．

■解説

●OPアンプの特性のバラツキに注意する
　OPアンプの電気的特性にはバラツキがあります．なので，データシートには最小値や最大値が記載されています．一方，OPアンプのマクロ・モデルには，おおよそデータシート中の標準値になるので，最小値や最大値になるときのシミュレーションは別途必要になります．
　ここでは，高精度な回路を作る場合に，目標とするOUTの電圧の最小値から，直流ゲインの最小値の目安を検討します．シミュレーションでは，OPアンプのマクロ・モデルのパラメータを変更するのは難しいので，ユニバーサルOPアンプを使って直流ゲインを変化させる方法を紹介します．

●必要な直流ゲインの詳細な机上計算
　問題では，4つの直流ゲインからOUTの電圧が2.9990V以上になるものを探しました．ここでは，より具体的にOUTの電圧が2.9990Vになる境の直流ゲインを机上計算します．この机上計算は後のシミュレーション結果と比較します．
　式4の（1+R₂/R₁）の項を式3のβで表すと「1+R₂/R₁=1/β」なので，書き直すと式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5より，OPアンプU1とR₁，R₂からなる非反転アンプのゲイン「G」を求めると式6になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6をAについて解きます．そしてOPアンプの直流ゲイン「A」，非反転アンプのゲイン「G」と帰還率「β」からなる関数の大小関係を表すと式7になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　図1の「V_IN+＝1.2V」で「V_OUT=2.9990V」になる非反転アンプのゲインは「G=2.9990V/1.2V=2.49917」になります．帰還率βは式3へ「R₁=2kΩ」と「R₂=3kΩ」を入れて「β=0.4」になります．これを式7へ入れて机上計算すると，OUTの電圧が2.9990Vになる直流ゲインは「A=7528倍=77.5dB」となります．この計算からも，直流ゲインが77.5dB以上に近いのは，冒頭で検討した(b)80dBであることが分かります．

●ユニバーサルOPアンプで直流ゲインを変化させる
　OPアンプのマクロ・モデルの中身を変更するのは難しいことから，ユニバーサルOPアンプを使って直流ゲインを変化させます．直流ゲインを変えるには，ユニバーサルOPアンプのパラメータを変更します．具体的には，回路へ配置した「Universal Opamp2」のシンボル上で右クリックすると図2の「Component Attribute Editor」が開きます．Valueの列にはOPアンプの特性を表すパラメータが入っており，「Avol」が倍率で表した直流ゲインになります．図2では直流ゲインを「Avol={10**(A/20)}」で与えています．この意味は，波括弧{}で囲ったところがユーザ定義の変数になり，数式中の「**」はべき乗なので「Avol=10^(A/20)」になります．このようにしてデシベルで表したAの変数を倍率に変換し，Avolのパラメータにしています．変数Aは「.step」を用いてスイープします．ユニバーサルOPアンプの「SpiceModel」は4種類あり，図1では実際のOPアンプに近い「level.3b」を用いました．
　ユニバーサルOPアンプの使い方については，過去のメルマガで「ユニバーサルOPアンプを使ったバッファ回路」がありますので，こちらを参考にしてください．

図2　Component Attribute Editor ユニバーサルOPアンプの直流ゲインを変数で与えている．

●直流ゲインによるOUTの電圧の変化
　図3は，図1のOPアンプの直流ゲインを変化させたときのOUTの電圧の変化をプロットしました．使用したドット・コマンドは「.op」と「.step」です．「.op」は回路の直流動作点をシミュレーションします．「.step param A 60 120 1」は直流ゲインを表す変数Aを60dBから120dB間を1dBステップで変化させるという意味になります．

図3　直流ゲインによるOUTの電圧の変化
2.9990V以上にする直流ゲインは77.5dB以上になる．

●シミュレーションと計算を比較
　図3のシミュレーション結果と机上計算を比較します．直流ゲインが60dBのときのOUTの電圧は2.9924V，80dBのときは2.9993V，100dBのときは2.9999V，120dBのときは3Vになります．この値は解答で求めた(a)～(d)の各々の直流ゲインの電圧と一致します．また，OUTの電圧が2.9990Vになる直流ゲインを調べると77.5dBであり，式7を使って求めた直流ゲインと一致します．OPアンプの直流ゲインにはバラツキがあるので，図1の回路例では「直流ゲインの最小値が77.5dB以上のOPアンプを選ぶ」という目安になります．
　以上，解説したように，OPアンプの電気的特性にはバラツキがあるので，直流ゲインも個々のデバイスによって変わります．高精度な回路を設計するときは，OUTの電圧の目標値から必要な直流ゲインの最小値が分かるので，OPアンプを選ぶ目安になると思います．今回はOPアンプの直流ゲインでしたが，OPアンプのオープン・ループ・ゲインは周波数特性があり，周波数が高くなるとオープン・ループ・ゲインは低くなります．このときの非反転アンプのゲイン誤差については過去のメルマガ「負帰還回路で発生するゲインの誤差」がありますので，こちらも参考にしてください．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice7_020.zip

●データ・ファイル内容
linear regulator block diagram.asc：図1の回路
linear regulator block diagram.plt：図3のプロットを指定するファイル