シンプルなシリーズ・レギュレータ

■問題

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，2つのトランジスタ(Q₁，Q₂)，ツェナー・ダイオード(D₁)，抵抗(R₁，R₂，R₃，R₄)で構成したシンプルなシリーズ・レギュレータです．IN端子に入力電圧(V₁)を印加し，OUT端子から一定の電圧(V_OUT)を出力します．OUT端子には負荷抵抗(RL)を接続しています．
　図1の回路定数を，入力電圧(V₁)を14V，トランジスタ(Q₁)のベース・エミッタ電圧(V_BE1)を0.42V，電流増幅率(h_FE)を65，トランジスタ(Q₂)のベース・エミッタ電圧(V_BE2)を0.62V，ツェナー・ダイオード(D₁)の電圧(V_Z)を6.33Vとした場合，抵抗(R₂)に流れる電流(I_R2)が5mAに近いR₂の抵抗値は，(a)～(d)のどれでしょうか．なお，トランジスタ(Q₂)の電流増幅率は大きいため無視します.

図1　シンプルなシリーズ・レギュレータ
トランジスタ，ツェナー・ダイオード，抵抗で構成．出力(OUT)には，負荷抵抗(RL)100Ωを接続している.

(a)1.2kΩ，(b)2.2kΩ，(c)3.3kΩ，(d)4.3kΩ

■ヒント

　今回は，2つのトラジスタを使ったシンプルなシリーズ・レギュレータについて解説します．図1の回路で，ツェナー・ダイオード(D₁)に流れる電流は，抵抗(R₂)とトランジスタ(Q₂)から供給します．回路の計算は，OUT端子の出力電圧を求め，抵抗(R₂)の両端の電圧と図1で5mA流れる電流により求まります．
　シリーズ・レギュレータは，負荷に対し直列にトラジスタ(Q₁)が入り，一定の出力をOUT端子から出力します．今回は「LTspice電源＆アナログ回路入門 033 ―― シリーズ・レギュレータの基礎」の続編となります．図1はツェナー・ダイオードを使用していますが，シャント・レギュレータに置き換えて，高精度にすることができます.

■解答

(a)1.2kΩ

　図1の回路定数より，回路内の電圧と電流を計算します．ここで説明のため，Q₂のベースにラベル「REF」を与え，その電圧をV_REFとします．まず，OUT端子の出力電圧(V_OUT)は，REFの電圧(V_REF)と2つの抵抗(R₃，R₄)の比で設定します．V_REFは，ツェナー・ダイオードの電圧(V_Z)とトランジスタ(Q₂)のベース・エミッタ電圧(V_BE2)の和ですので，式1となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　よって，OUT端子の出力電圧(V_OUT)は式2となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　抵抗(R₂)の両端の電圧は，OUT端子の電圧(V_OUT)とツェナー・ダイオードの電圧(V_Z)の差です．なので，5mAを流す抵抗(R₂)は，式3となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　以上より，式3の抵抗値に近いのは，(a)の1.2kΩとなります．(a)の1.2kΩにしたとき，抵抗(R₂)に流れる電流は，式4となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

■解説

●シリーズ・レギュレータの出力電圧調整は抵抗比
　図1は，ツェナー・ダイオードの電圧(V_Z)とトランジスタ(Q₂)のベース・エミッタ電圧(V_BE2)の和を基準に，R₃とR₄の抵抗比でOUT端子の出力電圧を調整できるシンプルなシリーズ・レギュレータです．
　図1の回路動作について解説すると，OUT端子の出力電圧(V_OUT)をR₃とR₄の抵抗で分圧した電圧をトランジスタ(Q₂)のベースでサンプリングしています．出力電圧(V_OUT)が低下すると，Q₂のエミッタは，ツェナー・ダイオードの電圧(V_Z)で一定ですので，トランジスタ(Q₂)のベース・エミッタ電圧(V_BE2)も低下します．よって，トランジスタ(Q₁)のベース電流が増えて導通が増し，出力電圧(V_OUT)を増加させます．
　出力電圧(V_OUT)が増加したときは，その逆の動作となり，一定の出力電圧となります．このような回路の動作により，出力電圧(V_OUT)は式2となります．
　ツェナー・ダイオードに流れる電流(I_D1)は，抵抗(R₂)とトランジスタ(Q₂)から供給します．ツェナー電圧(V_Z)は，流れる電流(I_D1)に関係しますので，ここではその電流について詳しく計算します．まず，Q₂側から流れる電流を計算するために，トランジスタ(Q₁)のベース電圧(V_B1)を求めると，式5となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　抵抗(R₁)に流れる電流(I_R1)は，その両端の電圧と抵抗値より式6となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　トランジスタ(Q₁)のベース電流(I_B1)を求めるため，そのエミッタから流れ出す電流(I_E1)を求めると，式7となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　よって，ベース電流(I_B1)はおおよそ式8となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　トランジスタ(Q₂)のコレクタ電流(I_C2)は，キルヒホッフの電流則より，式9となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　よって，ツェナー・ダイオードに流れる電流(I_D1)は式10となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(10)

●シリーズ・レギュレータの電圧と電流をLTspiceで確認する
　図2は，図1をシミュレーションする回路です．DC解析でV₁を0V～20V間でスイープします．

図2　図1をシミュレーションする回路 DC解析で，V₁を0V～20V間をスイープする.

　図3は，図2のシミュレーション結果で，回路内の電圧と電流を上段と下段に分けてプロットしました．なお，ツェナー・ダイオードの電流は，電流の向きをカソードからアノードとするため，「-1」を乗じています.
　電圧のプロットを見ると，REFの電圧(V_REF)は，式1で計算した6.95Vです．また，OUT端子の電圧は，式2の12Vとなります．ツェナー・ダイオード(D₁)の電流(I_D1)は，式10で計算した5mAであることが確認できます.

図3　図2のシミュレーション結果回路内の電圧と電流をプロット.

　図2のOUT端子の出力電圧温度特性を調べるため，解析を「.dc TEMP -25 125 1」へ変更し，温度を-25℃～125℃にスイープさせた結果が図4です．REFの電圧(V_REF)の温度特性は，ツェナー・ダイオードの電圧(V_Z)の温度特性とトランジスタ(Q₂)のベース・エミッタ電圧(V_BE2)の温度特性に関係し，負の温度係数であることが分かります．

図4　図2の温度シミュレーション結果
温度を-25℃～125℃にスイープさせた．

●シャント・レギュレータを使って改善する
　図1のツェナー・ダイオード(D₁)とトランジスタ(Q₂)は，図5に示すように，シャント・レギュレータで代替できます．

図5　図1のツェナー・ダイオード(D₁)とトランジスタ(Q₂)をシャント・レギュレータで代替した回路

　シャント・レギュレータのREFの電圧(V_REF)は，入力電圧(V₁)の変動に対し，図1より優れています．よって，シリーズ・レギュレータのライン・レギュレーションが改善できます．また，シャント・レギュレータは，温度補償しており，シリーズ・レギュレータの出力電圧(V_OUT)も温度補償できます.
　図5のシャント・レギュレータは，過去のメルマガ「LTspice電源＆アナログ回路入門 031 ―― シャント・レギュレータの基準電圧」の回路を用いました．この回路は図6であり,「Toragi431」の名前でサブ・サーキットとし，図5のシャント・レギュレータのシンボルに対応しています.

図6　Toragi431のサブ・サーキット

　図5のToragi431のREFの電圧(V_REF)は,「V_REF=2.323V」であり，OUT端子の出力電圧(V_OUT)を12Vとするため，抵抗(R₄)を1kΩとすれば，抵抗(R₃)は式11となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(11)

●シャント・レギュレータを使った回路をシミュレーションする
　図7は，図5のV₁を0V～20V間でスイープした結果です．式11で計算した抵抗(R₃)の抵抗値で，OUT端子の電圧(V_OUT)は12Vとなります．V₁が14V～20V間の出力電圧の変動(ラインレギュレーション)は，図7の方が優れます．