フーリエ変換/ウェーブレット変換の基礎とExcelで試す実例

波形の特徴抽出のための数学的処理【PDF版】

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コンテンツコード DP37153
著者 大川 善邦
発行元 CQ出版社
価格(ライセンス料金) 2,160円
仕様 B5変型判 191ページ PDF 約9Mバイト
発行日 2012/05/01
更新日 2012/04/25
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解説

 本書は,観測したデータに変化が起こったかどうかということを検出するための数学的処理方法の基礎と,その処理の実例をできるだけ平易に解説しました.
 まず観測したデータの前処理として,データから特徴抽出(feature extraction)をします.次に,後処理として,抽出した特徴を過去のデータと突き合わせて,決定過程(decision making)を経て観測データに変化が起こったかどうかを判断します.
 これらをフーリエ変換,ウェーブレット変換,パラメトリック法,ノンパラメトリック法の基礎を学びながら処理を行っていきます.

目次

第1章 特徴の抽出とは
 1.1 はじめに
 1.2 生活のなかで
 1.3 コンピュータ処理は可能か
 1.4 問題の設定
 1.5 判断の基準
 1.6 特徴の抽出
 1.7 成分に分ける

第2章 特徴抽出のためのフーリエ変換
 2.1 はじめに
 2.2 複素数とは
 2.3 数値実験
 2.4 離散フーリエ変換
 2.5 データ数が有限の場合
 2.6 高速フーリエ変換のアルゴリズム
 2.7 入力波形と出力波形の関係
 2.8 フーリエ変換について

第3章 ウェーブレット変換とは
 3.1 はじめに
 3.2 正規直交変換
 3.3 数値シミュレーション
 3.4 ウェーブレットの基準パターン
 3.5 ウェーブレットのスケール
 3.6 スケール1の変換マトリクス
 3.7 ピラミッド・アルゴリズム
 3.8 選択の自由

第4章 ウェーブレット係数の計算
 4.1 はじめに
 4.2 Haarウェーブレット係数の計算
 4.3 MATLABによる計算例
 4.4 Daubechiesのウェーブレット

第5章 パラメトリック法
 5.1 はじめに
 5.2 前提条件
 5.3 数値シミュレーション(1)
 5.4 決定のための数学的な背景
 5.5 数値シミュレーション(2)
 5.6 数値シミュレーション(3)
 5.7 観測項目3の場合の計算式
 5.8 一般の場合の計算式

第6章 ノン・パラメトリック法
 6.1 はじめに
 6.2 正規分布の決定関数
 6.3 観測データがベクトルの場合
 6.4 数学的な曲線を当てはめることが困難な場合
 6.5 局所多数決の原理による判別
 6.6 ノン・パラメトリック法に関する注意
 6.7 Fisherの判別関数

第7章 変化検出のアルゴリズム
 7.1 はじめに
 7.2 なにが問題なのか
 7.3 ノルムの問題
 7.4 数値シミュレーション(その1)
 7.5 逐次的な解法
 7.6 逐次解法のプログラム
 7.7 誤差を最小にする方法
 7.8 グラフ理論の適用
 7.9 時系列データへの適用
 7.10 終わりに

 索  引
 参考文献

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