DCサーボ回路で作る心拍計

■問題

【フィルタ回路　計測回路　AD8655 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，DCサーボ回路⁽¹⁾付き電流電圧変換回路を使用した，心拍計⁽²⁾の回路図です．LEDの光を指に照射し，指から反射した光をフォトダイオード(PD)で受光します．
　心拍で変動するPDの出力電流(I_IN)は，OPアンプU₁(AD8655)⁽³⁾を使用した電流電圧変換回路で電圧に変換します．その出力信号を，OPアンプU₃で構成した反転増幅回路で増幅して，OUT端子に出力します．そして，OUT端子の信号をカウントして，心拍数を測定します．
　OPアンプU₂で構成したDCサーボ回路は，I_INの直流電流を打ち消し，A点の電圧が2.5Vとなるように動作します．そのため，電流電圧変換回路は，ハイパス・フィルタとして動作します．このハイパス・フィルタのカットオフ周波数として正しいのは(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　DCサーボ回路を使用した心拍計用増幅回路
電流電圧変換回路のカットオフ周波数は？

(a) 0.05Hz　　(b) 0.1Hz　　(c) 0.2Hz　　(d) 0.5Hz

■ヒント

　DCサーボ回路は，非反転増幅型の積分回路を使用しています．積分回路の時定数と，R₄，R₅の値から，カットオフ周波数が計算できます．

■解答

(d) 0.5Hz

　図1のDCサーボ回路は，OPアンプ(U₂)と抵抗(R₂，R₃)，コンデンサ(C₁，C₂)で積分回路を構成しています．「R₂=R₃，C₁=C₂」となっているため，この積分回路の時定数はC₁R₂となります．
　電流電圧変換回路の出力(A点)が，積分回路の入力となっており，積分回路の出力は，R₄を介して電流電圧変換回路に帰還されています．これらの条件から，A点の伝達関数を計算し，カットオフ周波数(f_C)を求めると，次式のように0.5Hzとなります．
　　f_C=R₁/(2πC₁R₂R₄)=200k/(2π*33μ*100k*20k)=0.5

■解説

●心拍計の動作原理
　心拍数は，心臓が1分間に拍動する回数です．心拍数を計測する方法には，圧力式や，電気式，光電式などがあります．ここではスマート・ウォッチ等で広く使われている光電式について解説します．
　光電式は，皮膚にLEDの光を照射し，反射光をセンサで検出して心拍を計測します．血液中のヘモグロビンには，光を吸収する性質があるため，血流量が増加すると反射光の強度が減少します．そのため，反射光の強度が，心拍に応じて微弱に変動することになります．この微弱な変動を増幅し，カウントすることで心拍数を計測することができます．
　心拍数は安静時と運動時で変化しますが，毎分40～180回の範囲にあります．これを周波数に換算すると，0.7Hz～3Hzとなるため，心拍計に使用する増幅回路は，この周波数範囲を増幅できるようにする必要があります．

●基本的な電流電圧変換回路
　図2は，フォトダイオード用の，最も基本的な電流電圧変換回路です．この回路はTIA(Transimpedance Amplifier)とも呼ばれます．

図2　フォトダイオード用のもっとも基本的な電流電圧変換回路
I_INの直流電流が大きくなると，OUT端子の電圧が最大出力電圧で飽和してしまう．

　フォトダイオード(PD)の出力電流(I_IN)は，すべてR₁に流れます．そのため，OUT端子の電圧(V_OUT)は式1で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1から分かるように，OUT端子の電圧は，R₁とI_INに比例します．I_INの微弱な電流変化を，大きな電圧変化に変換するためには，R₁を大きくする必要があります．ところが，R₁を大きくすると，I_INの直流電流により，OUT端子の電圧が大きくなり，OPアンプの最大出力電圧で飽和してしまいます．そのため，この回路は，直流電流に微弱な信号が重畳された，心拍計測のような用途には向いていません．

●基本的な電流電圧変換回路を検証
　図3は，図2の基本的な電流電圧変換回路をシミュレーションする回路です．

図3　図2の基本的な電流電圧変換回路をシミュレーションする回路
電流源(I_IN)の値を0～50μAまで変化させ，OUT端子の電圧を調べる．

　R₁を200kΩとし，「.DC」コマンドで，電流源(I_IN)の値を0～50μAまで変化させて，OUT端子の電圧変化を調べます．
　図4は，図3のシミュレーション結果です．I_INが12.5μA以上になると，OUT端子の電圧は電源電圧とほぼ同じ電圧で飽和しています．

図4　図3のシミュレーション結果
I_INが12.5μA以上になると，OUT端子の電圧は飽和している．

●DCサーボ回路付き電流電圧変換回路
　図5は，DCサーボ回路を追加した電流電圧変換回路のブロック図です．DCサーボ回路は，OUT端子の電圧を，積分回路を介して電流電圧変換回路に帰還します．

図5　DCサーボ回路を追加した電流電圧変換回路のブロック図
I_INの直流電流が変化しても，OUT端子の直流電圧は変化しない．

　その結果，I_INの直流電流が変化しても，OUT端子の直流電圧は変化しなくなります．一般的な積分回路は，反転増幅回路を使用しているため位相が反転します．一方，図5の回路では，位相が反転しない積分回路を使用します．

●位相が反転しない積分回路
　図6は，位相が反転しない，非反転積分回路です．入力信号(V_in)はR₂，C₁によるローパス・フィルタを経由して，C₂を帰還素子とする非反転増幅回路に入力されます．

図6　位相が反転しない非反転積分回路
入力信号は，ローパス・フィルタを経由して，C₂を帰還素子とする非反転増幅回路に入力される．

　この回路のOUT端子の電圧(V_OUT)は式2で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　ここで「R₂=R₃，C₁=C₂」とすると，式2は式3のように変形できます．

・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3から分かるようにV_OUTは入力信号(V_in)を積分した値になり，その時定数はC₁R₂となります．

●非反転積分回路を追加した電流電圧変換回路
　図7は，図5の積分回路部分を，図6の位相が反転しない非反転積分回路に置き換えた回路です．この電流電圧変換回路は，ハイパス・フィルタとして動作します．そこで，そのカットオフ周波数がいくつになるか求めてみます．

図7　非反転積分回路を追加した電流電圧変換回路

　「C₁=C₂，R₂=R₃」とすると，図7のA点の電圧(V_A)は式3を使用して，式4で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　また，OUT端子の電圧は，式4を使用して，式5のように表すことができます．

・・・・・・・・・・・(5)

　式5をV_OUTについて解いて整理すると，式6が得られます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6はハイパスフィルタの伝達関数となっており，カットオフ周波数(f_C)は式7で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

●DCサーボ回路付き電流電圧変換回路の検証
　図8は，非反転積分回路で構成した，DCサーボ回路付き電流電圧変換回路をシミュレーションする回路です．最初に，電流源(I_IN)の値を0～100μAまで変化させて，OUT端子の電圧変化を調べます．

図8　DCサーボ回路付き電流電圧変換回路をシミュレーションする回路
電流源(I_IN)の値を0～100μAまで変化させて，OUT端子の電圧変化を調べる．

▼直流特性の検証
　図9は，図8のDCサーボ回路付き電流電圧変換回路の，直流特性のシミュレーション結果です．

図9　図8の直流特性のシミュレーション結果
I_INが変化しても，OUT端子の電圧は変化していない．

　I_INが変化しても，OUT端子の電圧は変化していません．一方，非反転積分回路の出力に相当する，DCS端子の電圧は，I_INに比例して大きくなっています．I_INの直流電流は，R₄を経由してDCS端子から供給されていることになります．

▼周波数特性の検証
　図8の電流電圧変換回路のカットオフ周波数は，式8のように約0.5Hzに設定されています．そこで，図8の回路でAC解析を行い，周波数特性を確認します．

・・・・・・・・・・・・・(8)

　図10は，図8のDCサーボ回路付き電流電圧変換回路の周波数特性のシミュレーション結果です．ハイパス・フィルタ特性となっており，カットオフ周波数は，約0.5Hzで式8の計算結果と一致しています．

図10　図8の周波数特性のシミュレーション結果
カットオフ周波数は，約0.5Hzで式8の計算結果と一致している．

●DCサーボ回路を使用した心拍計回路を検証
　図11は，DCサーボ回路を使用した心拍計回路をシミュレーションする回路で，図1と同じ回路です．

図11　DCサーボ回路を使用した心拍計回路をシミュレーションする回路
C₃，C₄は高域ゲインを減少させ，ノイズを減衰させるためのコンデンサ．

　R₁に並列接続されているコンデンサ(C₃)は，電流電圧変換回路の高域ゲインを減少させ，ノイズを減衰させます．R₁とC₃でローパス・フィルタを構成していますが，そのカットオフ周波数は，式9のように，約30Hzとなっています．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　また，反転増幅回路の帰還抵抗(R₆)に並列接続されているコンデンサ(C₄)も，同じ働きをします．フォトダイオードの出力電流に相当する電流源(I_IN)は，直流電流を50μAとし，ピーク電流50nAで1Hzの正弦波を重畳しています．
　図12は，図11のシミュレーション結果です．
　上段が入力電流です．50μAの直流電流に，ピーク電流50nAの正弦波を重畳していますが，微弱なため，波形は確認できません．
　下段がOUT端子の電圧です．直流電圧は2.5Vとなっており，1.8V_PPの正弦波が出力されています．このように，直流電流に埋もれた，微弱な心拍信号を増幅することができています．

図12　DCサーボ回路を使用した心拍計回路のシミュレーション結果
直流電流に埋もれた，微弱な心拍信号を増幅することができている．

　以上，DCサーボ回路付き電流電圧変換回路について解説しました．DCサーボ回路は，他にも，オーディオ用パワーアンプの，出力オフセット電圧を低減する目的で使用されます⁽⁴⁾．

◆参考・引用*文献
(1) ブロック線図で考えるOP アンプDC サーボ回路の低域カットオフ周波数：アナログ・デバイセズ
(2) ADALM2000による実習：心拍数の測定回路：アナログ・デバイセズ
(3) AD8655データシート：アナログ・デバイセズ
(4) パワー・アンプの直流電圧からスピーカを守る回路：CQ出版社

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice12_039.zip

●データ・ファイル内容
Basic_TIA.asc：図3の回路
TIA_DCS_DC.asc：図8の回路
TIA_DCS_DC.plt：図9のグラフを描画するためのPlot settingsファイル
TIA_DCS_AC.asc：図10をシミュレーションするための回路
HRM_DCS_tran..asc：図11の回路
HRM_DCS_tran.plt：図12のグラフを描画するためのPlot settingsファイル