バインター・ノッチ・フィルタで作るハム・ノイズ除去回路

■問題

【フィルタ回路　オーディオ回路　ADA4075-2 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，OPアンプ(ADA4075-2：U₁～U₃)⁽¹⁾で構成したバインター・ノッチ・フィルタ(Bainter Notch Filter)⁽²⁾を使用した，ハム・ノイズ除去回路です．この回路で，R₆の抵抗値を58kΩから6kΩに変更したときの，正しい特性変化は(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　バインター・ノッチ・フィルタを使用したハム・ノイズ除去回路
R₆の抵抗値を58kΩから6kΩに変更したときの正しい特性変化は？

(a) ノッチ周波数が高くなる
(b) ノッチ周波数が低くなる
(c) Qが大きくなる
(d) Qが小さくなる

■ヒント

　図1のバインター・ノッチ・フィルタの伝達関数は式1で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　また，ノッチ・フィルタの伝達関数の一般式は式2で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式1と式2を比較して，R₆の値を変化させたときに，どの特性がどのように変化するかを考えてください．

■解答

(d) Qが小さくなる

　式1の伝達関数でR₆が存在するのは，分母の第2項です．式2の分母の第2項にはQが含まれているため，R₆が影響するのはQの値であることが分かります．式1と式2からQを求めると，式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　ここで「ω₀ R₅C₂=X」とすると式3は式4のように書き換えられます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　「R₅=58k，R₆=58k」のときは「Q=X*58k/(58k+58k)=0.5X」となります．R₆を6kに変えると「Q=X*6k/(58k+6k)=0.094X」となり，Qの値が小さくなります．そのため，正解は「(d) Qが小さくなる」ということになります．

■解説

●バインター・ノッチ・フィルタとは
　図2がバインター・ノッチ・フィルタの回路図です．バインター・ノッチ・フィルタは，1975年に，アメリカの技術者のジェームズ・R・バインター(James R. Bainter)が発表した回路です．
　ノッチ周波数とQを独立して調整することが可能で，高域が減衰したローパス・ノッチや，低域が減衰したハイパス・ノッチといった特性とすることもできます．

図2　バインター・ノッチ・フィルタ
ノッチ周波数とQを独立して調整することが可能．

　図2の回路の伝達関数は式5で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　ここで，K₁は，U₁で構成した反転増幅回路のゲインで，式6で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

そして，K₂はU₂で構成した非反転増幅回路のゲインで，式7で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　また，式8がノッチ・フィルタの伝達関数の一般式です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　式5と式8を見比べることで，ω₀やω_Z，さらにQがどのような回路要素で決まるのかが分かります．式5及び式8より，ω₀は式9で表されることが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　同様に，ω_Zは式10で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(10)

　さらに，Qは式11で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(11)

●バインター・ノッチ・フィルタの周波数特性を検証する
　図3は，バインター・ノッチ・フィルタの周波数特性をシミュレーションする回路です．「K₁=K₂=1」となるように定数を設定しています．

図3　バインター・ノッチ・フィルタの周波数特性をシミュレーションする回路
R₄の値を変数とし，「.step」コマンドで11k，33k，100kの3段階に変化させる．

　ノッチ周波数(f_Z)は式10を使用して，式12のように1kHzと計算できます．

・・・・・・・・・(12)

　また，R₄の値を変数とし，「.step」コマンドで11k，33k，100kの3段階に変化させ，どのような周波数特性となるか確認します．
　図4は，図3のシミュレーション結果です．ノッチ周波数は，1kHzとなっており，低域のゲインがR₄の値によって変化していることが分かります．

図4　バインター・ノッチ・フィルタのシミュレーション結果
低域のゲインがR₄の値によって変化している．

　「R₄＞R₃」のときは，低域ゲインが高域ゲインよりも大きくなり，「R₄=R₃」のときに低域ゲインと高域ゲインが同じになります．そして「R₄＜R₃」のときは，低域ゲインが高域ゲインよりも小さくなります．

●ハム・ノイズ除去回路を設計する
　ハム・ノイズは，オーディオ機器に混入する「ブーン」という低い周波数のノイズです．交流電源の周波数(東日本は50Hz，西日本は60Hz)のノイズが，音声信号に紛れ込むことで発生します．このノイズは，交流電源周波数と同じノッチ周波数の，ノッチ・フィルタを使用することで，軽減することができます．
　ここでは，ノッチ周波数が50HzでQが2のバインター・ノッチ・フィルタを設計していきます．図5が今回設計するハム・ノイズ除去回路で，図1と同じ回路です．

図5　バインター・ノッチ・フィルタを使用したハム・ノイズ除去回路
バインター・ノッチ・フィルタのノッチ周波数を50Hzに設定する．

　図5の回路は，図2の回路をベースとしていますが，「K₁=K₂=1」とするため，U₁で構成した反転増幅回路のゲインと，U₃で構成した非反転増幅回路のゲインが共に1となるように変更します．そのため，「R₁=R₂=20k」として，U₃は100%帰還のバッファ・アンプ構成とします．
　そして，式9のω₀と式10のω_Zを等しくするため「R₃=R₄」とします．さらに「C₁=C₂=C」とすると，式11は式13のように変形できます．

・・・・・・・・・・・・(13)

　ここで，計算を簡単にするため「R₅=R₆」とします．すると，式13は式14のように簡略化できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(14)

　式14をR₅について解くと，式15になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(15)

　式10に式15を代入して変形すると，ノッチ周波数(f_Z)は式16のように求められます．

・・・・・・・・・(16)

　式16を変形してR₃を求めると，式17が得られます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(17)

　式17が，バインター・ノッチ・フィルタの抵抗値を求めるための計算式です．ここで「C=0.22μF，Q=2」とすると，R₃は式18のように，3.6kΩと計算できます．さらに「R₃=R₄」としたため，R₄も3.6kΩとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(18)

　R₅は，式15を使用して，式19のように58kΩと求まります．また「R₅=R₆」とするため，R₆も58kΩとします．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(19)

　これで全ての定数が求まりました．

●ハム・ノイズ除去回路の周波数特性を検証する
　図6は，バインター・ノッチ・フィルタを使用したハム・ノイズ除去回路をシミュレーションする回路です．「.step」コマンドを使用して，R₆の値を58kΩと6kΩに変化させます．

図6　バインター・ノッチ・フィルタを使用した，ハム・ノイズ除去回路をシミュレーションする回路
「.step」コマンドを使用して，R₆の値を58kΩと6kΩに変化させる．

　図7は，図6のシミュレーション結果です．ノッチ周波数は50Hzとなっています．また，R₆の値が小さくなると，除去される周波数帯域が広がり，Qが小さくなっていることが分かります．

図7　バインター・ノッチ・フィルタを使用した，ハム・ノイズ除去回路のシミュレーション結果
ノッチ周波数は50Hzとなっており，R₆を小さくするとQが小さくなる．

●ハム・ノイズ除去回路のノイズ除去機能を検証する
　図8は，バインター・ノッチ・フィルタを使用した，ハム・ノイズ除去回路のノイズ除去機能をシミュレーションする回路です．入力に，100Hzで1V_PPの希望信号と，50Hzで1V_PPのハム・ノイズを加算した信号を加え，ハム・ノイズが除去できるかを検証します．

図8　ハム・ノイズ除去回路のノイズ除去機能をシミュレーションする回路
入力に，100Hzで1V_PPの希望信号と，50Hzで1V_PPのハム・ノイズを加算した信号を加える．

　図9は，図8のシミュレーション結果です．上段が入力信号で，100Hzで1V_PPの希望信号と，50Hzで1V_PPのハム・ノイズを加算した信号となっています．下段がOUT端子の信号です．50Hzのハム・ノイズは除去されていますが，100Hzの希望信号はほとんど減衰していないことが分かります．

図9　ハム・ノイズ除去回路のノイズ除去機能のシミュレーション結果
100Hzの希望信号はほとんど減衰せず，50Hzのハム・ノイズのみ除去されている．

　以上，バインター・ノッチ・フィルタを使用した，ハム・ノイズ除去回路について解説しました．ノッチ・フィルタのQを大きくすると，目的とする信号への影響を小さくすることができますが，ノッチ周波数がわずかでもずれると，除去したいノイズを減衰させることができません．使用する部品の精度や温度特性に十分注意する必要があります．

◆参考・引用*文献
(1) ADA4075-2データシート：アナログ・デバイセズ
(2) バインター・ノッチ・フィルタ：アナログ・デバイセズ

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice12_033.zip

●データ・ファイル内容
Bainter_Notch.asc：図3の回路
Bainter_Notch.plt：図4のグラフを描画するためのPlot settingsファイル
Bainter_Notch_HNF.asc：図6の回路
Bainter_Notch_HNF.plt：図7のグラフを描画するためのPlot settingsファイル
Bainter_Notch_HNF_trn.asc：図8の回路
Bainter_Notch_HNF_trn.plt：図9のグラフを描画するためのPlot settingsファイル