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　図1は，OPアンプ(AD8608)⁽¹⁾を使用した反転増幅回路と圧電型加速度センサ(S₁)で構成した振動検出システムです．S₁で振動を検出し，OUT端子に振動の大きさに対応した電圧を出力して，マイコンのADコンバータに入力します．C_Cはセンサと増幅回路をつなぐ，ケーブルの寄生容量です．
　S₁に加速度のピーク値が100g(ジー)で1kHzの振動が加わったとき，OUT端子に発生する信号のピーク電圧は，(a)～(d)のどれになるでしょうか．ただし，S₁のスペックは次のようになっています．

(a) 100mV　(b) 263mV　(c) 526mV　(d) 1V

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　問題文の加速度の単位のg(ジー)は，重力加速度と呼ばれ「1g=9.8m/s²」と定義されています．これは真空中で物体が落下すると，1秒ごとに9.8m/sずつ速度が増加することを表しています．類似の単位である大文字のG(ジー)は，重力加速度比と呼ばれ，地球の重力加速度の何倍かという比を表すときに使われます．
　圧電型加速度センサの感度から，100gのときに出力される電荷量を計算し，その電荷がどのように電圧に変換されるかを考えてください．

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　図1の回路は，反転増幅回路を使用しているため，圧電型加速度センサが接続されているOPアンプの反転入力端子(-)の電圧は，非反転入力端子(＋)のVrefと等しくなります．また，反転入力端子には交流電圧が発生しないため，C_Cにも交流電圧は印加されません．
　そのため，S₁の交流出力電荷(q)は全て，C₁に蓄えられることになります．このとき，コンデンサの電圧(V_C1)は，次式で計算することができます．
V_C1=q/C₁
　そして，V_C1がOUT端子に現れる信号の振幅になります．
　感度が1pC/gのセンサに，100gの加速度が加わったときに発生する電荷(q)は，次式で100pCと計算できます．
q=1pC*100g=100pC
　この電荷(q)を使用してV_C1を計算すると次式より0.1Vとなります．
V_C1=q/C₁=100pC/1nF=0.1V
　そのため，OUT端子に現れる信号の振幅は100mVになります．

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●圧電型加速度センサの構造
　圧電型加速度センサの構造にはいくつかの種類があります．図2は，一般的な圧縮型と呼ばれる，圧電型加速度センサの構造の模式図⁽²⁾です．他に「シェア型」や「ベンディング型」などがあります．
　圧電型加速度センサは，センサに加速度が加わると，重りによって圧電型素子に力が加わります．すると，圧電効果により，圧電素子から，加えられた力に比例した電荷が出力されます．センサに加わる力は加速度に比例するため，センサからは，加速度に比例した電荷が出力されることになります．

●圧電型加速度センサの出力電圧
　図3は，圧電型加速度センサの出力電圧を計算する等価回路です．

　センサが出力する電荷をqとし，センサ自身の容量値をC_S，センサに接続したケーブルの容量をC_Cとすると，センサの出力電圧(V_S)は式1で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1から分かるように，ケーブルの容量値によって出力電圧が変化するため，ケーブルが長くなり，容量値が大きくなると出力電圧が小さくなります．

●圧電型加速度センサ用のアンプ
　図4は，反転増幅回路と，圧電型加速度センサを組み合わせた回路です．OPアンプの出力と反転入力端子間には抵抗(R₁)とコンデンサ(C₁)が接続されています．
　R₁は，OPアンプの出力直流電圧を定めるためのものです．C₁は，電荷を電圧に変換する働きをします．図4のような，電荷を電圧に変換する回路は，チャージ・アンプと呼ばれます．

　OPアンプが反転増幅回路として動作しているため，A点の電圧はGNDと同じになります．A点がGNDとなっているため，C_SとC_Cには電圧が印加されず，電荷が蓄えられません．
　R₁が十分大きく，無視できるものとすると，圧電型加速度センサで発生した電荷(q)は，電流(i)に変換され，全てC₁に流れます．電流(i)は，電荷(q)を時間微分したものです．その電流がC₁に流れることで，C₁には電荷(q)が蓄えられます．C₁に電荷が蓄えられると，その電荷に対応した電圧がC₁に発生します．圧電型加速度センサに発生した電荷をqとすると，OUT端子の電圧(V_OUT)は式2で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　この式には，C_SやC_Cの項がありません．そのため，ケーブルの長さが変わっても，出力電圧は変化しません．問題文の定数の場合，式3のように0.1Vになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　信号周波数が低くなると，R₁の影響が無視できなくなりますが，そのカットオフ周波数(f_s)は式4で表されます．問題文の定数では1.6Hzのカットオフ周波数になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

●センサ用アンプの周波数特性を検証
　図5は，図1をシミュレーションする回路で，圧電型加速度センサ用アンプの周波数特性を検証します．信号源(V₁)は，周波数特性を調べるために「AC 1」となっています．使用しているOPアンプは，低バイアス電流でノイズが小さく，低オフセット電圧のAD8608です．定数は図1と同じになっています．

　3.3Vの単電源で動作させるため，OPアンプの非反転入力端子は，1.25Vの基準電圧源に接続しています．圧電型加速度センサの等価回路は，電圧源(V₁)とビヘイビア電流源(B₁)で構成しています．V₁の電圧(V(Q))を出力電荷とみなし，V(Q)を時間微分したものを，B₁の出力電流としています．
　図6は，図5のシミュレーション結果です．10Hz以上はフラットな周波数特性となっており，低域のカットオフ周波数は，式4と同じ1.6Hzとなっています．ゲインが180dBとなっていますが，これは1C(クーロン)の電荷を，電圧に変換する係数を表しています．

●センサ用アンプの出力電圧を検証
　図7も，図1をシミュレーションする回路で，圧電型加速度センサ用アンプの出力電圧波形を検証します．図5との違いは，出力電圧波形を調べるために，信号源((V₁)に，「SINE(0 100P 1k)」を追加しています．

　圧電型加速度センサの等価回路内のV₁の出力電圧は振幅100pVで1kHzの正弦波としています．これは問題文の，感度が1pC/gの圧電型加速度センサに，加速度のピーク値が100gで1kHzの振動を与えたときの，出力電荷に相当します．また，ケーブル容量による出力電圧の変化を調べるため，ケーブル容量(C_C)は「.step」コマンドで100pFと200pFに変化させています．
　図8は，図7のシミュレーション結果です．


　振幅のピーク値は，式3の計算結果と同じ，100mVとなっています．また，C_Cが100pFのときと200pFのときの波形は完全に重なっており，振幅がケーブル容量の影響を受けないことが分かります．

　以上，圧電型加速度センサ用アンプ(チャージ・アンプ)について解説しました．図1の回路を使用した，チャージ・アンプ・システムの具体的な回路構成に関しては，参考資料(3)を参照してください．

◆参考・引用*文献
(1)AD8608データシート：アナログデバイセズ
(2)圧電型加速度センサ テクニカル・ハンドブック(P6)：富士セラミックス
(3)CN0350 - 実用回路およびリファレンス回路情報：アナログデバイセズ

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解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice12_008.zip

●データ・ファイル内容
charge_amp_AC.asc：図5の回路
charge_amp_AC.plt：図6のグラフを描画するためのPlot settingsファイル
charge_amp_TRAN.asc：図7の回路
charge_amp_TRAN.plt：図8のグラフを描画するためのPlot settingsファイル

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