OPアンプと乾電池2本で作るヘッドホン・アンプ

■問題

【基本増幅回路　オーディオ回路　AD8606 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，OPアンプ(AD8606)を非反転増幅回路として使用したヘッドホン・アンプの回路です．乾電池2本(V₁，V₂)を電源として，32Ωのヘッドホン(R_L)が接続されています．入力(IN端子)に50mV_RMSで1kHzの正弦波を加えると，OUT端子にも正弦波が出力されました．このとき，R_Lで発生する電力は(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　OPアンプと乾電池2本を電源としたヘッドホン・アンプ
入力(IN端子)に50mV_RMSで1kHzの正弦波を加えたとき，R_Lで発生する電力は？

(a) 3.9mW　(b) 7.8mW　(c) 11.8mW　(d) 15.6mW

■ヒント

　図1の回路は，OPアンプを非反転増幅回路として使用しています．非反転増幅回路のゲインから，OUT端子の信号の大きさを計算すれば，R_Lで発生する電力が分かります．

■解答

(b) 7.8mW

　図1は，非反転増幅回路となっているため，ゲイン(G)は次式で計算できます．
G=(R₁+R₂)/R₂=(2k+18k)/2k=10
　そのため，OUT端子の出力電圧(V_OUT)は次式になります．
V_OUT=50mV_RMS*10=500mV_RMS
　このときR_Lで発生する電力(PL)は，次式で7.8mWとなります．
PL=(V_OUT)²/R_L=(500m)²/32=7.8m

■解説

●非反転増幅回路はOPアンプ応用回路の基本
　図2は，OPアンプ応用回路の中でもっともよく使われる，非反転増幅回路です．OPアンプは，非常にゲインが大きいため，通常は負帰還をかけて使用します．図2では，R₁，R₂により負帰還がかけられています．

図2　OPアンプ応用回路の中でもっともよく使われる非反転増幅回路
R₁，R₂により負帰還がかけられている．

　図2の回路の，IN端子からOUT端子までのゲイン(G)を求めてみます．まず，OPアンプは「+入力端子」と「-入力端子」の差電圧をA倍するものとします．そしてIN端子の電圧をV_IN，OUT端子の電圧をV_OUTとし，NF端子の電圧をV_NFとします．V_NFはV_OUTをR₁とR₂で分圧したものなので，式1で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　V_OUTは「+入力端子」と「-入力端子」の差電圧をA倍したものなので，式2で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2のV_NFに式1を代入してV_OUTについて解くと，式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　ここで，OPアンプのゲインが十分に大きく，無限大とみなすと，式3は式4のように近似できます．

・・・・・・・(4)

　式4から，IN端子からOUT端子までのゲイン(G)は式5となることが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

●OPアンプは正負電源で使用するのが基本
　図2の回路では，OPアンプの電源端子が省略されています．この場合，OPアンプは，正負電源で駆動されており，OUT端子は正負の電圧を出力することができるものと考えます．OPアンプを単電源（正電源)だけで使用した場合は，負の電圧を出力することができません．
　正負電源を作る方法は，いろいろありますが，図3のように乾電池を直列に接続し，中間点をGNDとすることで，正負電源として使用することができます．

図3　乾電池を使用したヘッドホン・アンプ
乾電池を直列に接続し，中間点をGNDとすることで，正負電源として使用する．

　図3の回路では無信号時に，OUT端子の電圧はGNDと同じになるため，ヘッドホン(R_L)は，OUT端子とGND間に直結することができます．
　C1は，入力に直流電圧が印加されるのを防ぐためのもので，R₃と共に，ハイパス・フィルターを構成しています．そのカットオフ周波数(f_C)は式6のように15Hzとなっています．

・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

●出力と音量
　スマホやポータブル・オーディオ・プレーヤーなどで使われるイヤホンやヘッドホンの多くは，公称インピーダンスが，16Ω～32Ωとなっています．そのヘッドホンに，ヘッドホン・アンプの出力電圧を加えることで，音が発生します．このとき，ヘッドホンが消費する電力が同じでも，発生する音の大きさは，製品によって大きく異なります．入力された電力に対し，どのくらいの大きさの音が発生するかを表す仕様が音圧感度です．
　一般的な製品の音圧感度は，95dBSPL/mW～115dBSPL/mWとなっています．なお，dBSPL(dB Sound Pressure Level)という単位は，人間が聞こえる最小の音圧を基準の0dBとして定義されたものです．

●R_Lの電力を計算する
　ここでは，問題文にある，図1のR_Lで発生する電力を計算してみます．図1の回路のゲインは，式5より，10倍となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　入力に50mV_RMSの信号を加えたときの出力電圧(V_OUT)は式8のよううに500mV_RMSです．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　このときR_Lで発生する電力(PL)は，式9で計算することができ，7.8mWになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　7.8mWという電力でどのくらいの音量になるのかを確かめるため，音圧の一例を計算します．音圧感度が100dBSPL/mWのヘッドホンに，7.8mWの電力を入力した場合，音圧は次のように計算します．まず，式10のように，7.8mWと1mW電力の比をデシベル(ΔdB)に変換します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(10)

　7.8mWのときの音圧は，1mWのときの音圧よりも8.9dB大きくなります．そのため，音圧感度の100dBSPLと8.9dBを足した108.9dBSPLが，7.8mWの電力を入力したときの音圧になります．近距離で鳴った自動車のクラクションの音圧が110BSPLといわれているため，108.9dBSPLは，かなり大きな音量と言えます．

●ヘッドホン・アンプを確認する
　図4は，OPアンプを非反転増幅回路として使用した，ヘッドホン・アンプをシミュレーションするための回路です．

図4　OPアンプを非反転増幅回路として使用したヘッドホン・アンプ
V_INは1kHzの正弦波で，ピーク値は(50m*1.41)Vとして50mV_RMSとしている．

　ここで使用しているOPアンプは，最低動作電圧が3V以下，出力がフル・スイングできるレール・ツー・レール出力で，出力電流が50mA以上，という条件にマッチしたAD8606です．V_INは1kHzの正弦波で，ピーク値は(50m*1.41)Vとして50mV_RMSとなるようにしています．この回路でAC解析とトランジェント解析を行います．
　図5は，図4のAC解析の結果です．ゲインは20dBで，式7で計算した10倍(20dB)と同じになっています．

図5　OPアンプを非反転増幅回路として使用した，ヘッドホン・アンプの周波数特性
ゲインは20dBで，式7で計算した10倍(20dB)と同じになっている．

　図6は，図4のトランジェント解析の結果です．

図6　ヘッドホン・アンプのトランジェント解析結果
R_Lで発生する電力の平均値は7.8mWとなっておりり，式9の計算結果と一致している．

　上段がOUT端子の波形で，下段がR_Lで発生する瞬時電力の波形です．LTspiceでは，素子上で[Alt]キーを押しながらマウスをクリックすると，その素子の電力波形を表示することができます．さらに，「V(out)*I(R_L)」の上にマウス・カーソルを合わせ，「Ctrl]キーを押しながらマウスクリックすると，平均値を表示することができます．図6ではR_Lで発生する電力の平均値は7.8mWとなっており，式9の計算結果と一致しています．

　以上，OPアンプを非反転増幅回路として使用した，ヘッドホン・アンプについて解説しました．非反転増幅回路は入力インピーダンスが高く，使い勝手がよいため，OPアンプを使用した増幅回路としては最も多く使用されます．抵抗(R₁，R₂)を使用せず，出力と「-入力端子」を直結したものはゲイン1のバッファ回路として使用できます．

◆参考・引用*文献
(1)AD8606データシート：アナログデバイセズ

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice12_001.zip

●データ・ファイル内容
HP_AMP.asc：図4の回路
HP_AMP.plt：図5のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
HP_AMP._TRAN.asc：図6をシミュレーションするための回路
HP_AMP._TRAN.plt：図6のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル