電源回路における力率と補正技術

■問題

【 LT1249 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，家庭用交流電源(VP：60Hz,100V_RMS)を整流して，直流電圧を出力する回路です．OUT端子には190Ωの負荷抵抗(R_load)が接続されています．
　OUT端子の直流電圧を測定すると，138Vとなっており，VPに流れる電流を測定すると，2.89A_RMSでした．この回路の力率は，いくつでしょうか．

図1　交流電源を整流して直流電圧を出力する回路
この回路の力率は，いくつ？

(a) 35%　(b) 54%　(c) 72%　(d) 100%

■ヒント

　力率は，有効に利用される電力(有効電力)と，電源側が送った，見かけ上の電力(皮相電力)の比を%で表したものです．そして，皮相電力は，交流電源の電圧の実効値と，交流電源に流れる電流の実効値を掛けたものです．

■解答

(a) 35%

　OUT端子の電圧が138Vであることから，R_loadで消費される有効電力(P)は「P=138²/190=100」です．VPの実効値が100V_RMSで，流れる電流の実効値が2.89A_RMSなので，皮相電力(S)は「S=2.89*100=289」となります．そのため，力率(PF)は「PF=100/289=0.346」となり，正解は(a) 35%です．

■解説

●力率とは電力会社にとって重要な指標
　交流電源は，発電所から高圧送電ケーブルや変圧器を経由して，工場や一般家庭に届けられています．コンセントに接続される機器の中には，電圧と電流の波形が時間的にずれ，位相がずれたり，電流波形がひずんだりするものがあります．
　位相がずれたり，電流波形がひずんだりする機器は，実際に機器で利用される電力(有効電力)よりも，交流電源が供給する，見かけ上の電力(皮相電力)のほうが大きくなります．見かけ上の電力が大きくなることは，発電所や送電線にとって望ましくないため，力率という指標が作られています^注1．

注1：力率100％が最も効率的で，供給された電力が全て使われている状態です．力率が低い場合，供給される電力の一部が無駄になり，発電所や送電線の損失が増えるため，大規模な工場では，電力会社との契約上，電力料金の割増しにつながる場合があります．

　力率は有効に利用される電力と，交流電源側が供給した，見かけ上の電力の比として定義されています．見かけ上の電力[皮相電力(S)]は，交流電源の電圧の実効値(V_RMS)と，交流電源に流れる電流の実効値(I_RMS)を掛けたもので，式1で表されます．単位はVA(ボルトアンペア)です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　ここで負荷で有効に利用される有効電力をPとすると，力率(PF:Power Factor)は式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　なお，力率の表記としては式2の値を100倍し，%表記としたものが使われます．

●効率は電源装置の性能を表す指標
　交流電源から直流電圧を出力する，電源装置の性能を表す指標としては，力率の他に「効率」があります．効率は，有効電力と，電源装置に供給された電力との比です．交流電圧の瞬時値をV(t)，交流電源に流れる電流の瞬時値をI(t)とします．交流電源から電源装置に供給される電力(P_P)は，V(t)とI(t)の積の瞬時電力を求め，時間平均をとることで，式3のように求められます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　効率(EF)は式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　効率を良くするためには，電源装置内部の損失を減らす必要があります．一方，力率を良くするためには，交流電源に流れる電流と電圧の位相差を減らし，電流波形を正弦波に近づける必要があります．

●さまざまな電源回路の力率を確認する
　ここからは，LTspiceを使用して，さまざまな電源回路の力率を確認してみます．

▼単純な抵抗負荷
　図2は，単純な抵抗負荷の場合の力率と効率をシミュレーションする回路です．ニクロム線を使用した電熱ヒータなどが，単純な抵抗負荷に該当します．「.meas」コマンドで力率と効率を計算しています．当然ですが，この回路の力率と効率はどちらも100%となります．

図2　単純な抵抗負荷の場合の力率と効率をシミュレーションする回路

　図3は，図2のシミュレーション結果です．上段がR_loadに加わる電圧で，下段がVPに流れる電流です．「.meas」コマンドの計算結果も重ねて表示しています．有効電力(P)と供給電力(P_P)は100Wで，皮相電力(S)は100VAです．力率(PF)と効率(EF)はどちらも，ほぼ1(100%)となっています．

図3　単純な抵抗負荷の場合の力率と効率のシミュレーション結果
力率(PF)と効率(EF)はどちらもほぼ100%となっている．

▼ダイオード半波整流回路
　図4は，ダイオード半波整流回路の力率と効率をシミュレーションする回路です．R_loadを電熱ヒータとすると，ダイオードが無いときに比べ，ヒータの出力電力が1/2になります．

図4　ダイオード半波整流回路の力率と効率をシミュレーションする回路

　図5は，図4のシミュレーション結果です．上段がOUT端子の電圧で，下段がVPに流れる電流です．.有効電力(P)は49.2W，供給電力(P_P)は49.6W，皮相電力(S)は70.VAとなっています．効率(EF)は99.2%ですが，力率(PF)は0.701(70.1%)に低下しています．これは，VPに流れる電流の波形がひずんでいるためです．

図5　ダイオード半波整流回路の力率と効率のシミュレーション結果
交流電源の電流波形がひずんでいるため，力率(PF)が70.1%に低下している．

▼ダイオード両波整流回路
　図6は，ダイオード両波整流回路の力率と効率をシミュレーションする回路です．出力は脈流となるため，使用できるのは，簡易LED照明等，完全な直流ではなくても動作する用途に限定されます．

図6　ダイオード両波整流回路の力率と効率をシミュレーションする回路

　図7は，図6のシミュレーション結果です．上段がOUT端子の電圧で，下段がVPに流れる電流です．有効電力(P)は96.8W，供給電力(P_P)は98.4W，皮相電力(S)は98.4VAです．力率(PF)と効率(EF)ともに0.985(98.5%)となっています．両波整流回路の場合は，VPの電流波形が正弦波となっているため，単純な抵抗負荷に近い力率になります．

図7　ダイオード両波整流回路の力率と効率のシミュレーション結果

▼コンデンサ・インプット型両波整流回路
　図8は，コンデンサ・インプット型両波整流回路の力率と効率をシミュレーションする回路です．この回路は，図6の回路のOUT端子にコンデンサ(C₁)を追加したもので，図1と同じ回路です．このように，ダイオード両波整流回路の出力にコンデンサを接続したものを，コンデンサ・インプット型両波整流回路と呼んでいます．
　コンデンサ・インプット型両波整流回路は，交流電源から直流電圧を得るための，最も一般的な回路です．通常，この回路の出力にDCDCコンバータを接続し，必要な直流電圧に変換します．なおR_loadの値は，有効電力が100Wになるような値となっています．

図8　コンデンサ・インプット型両波整流回路の力率と効率をシミュレーションする回路
図6の回路のOUT端子にコンデンサ(C₁)を追加し，R_loadの値を変更した回路．

　図9は，図8のシミュレーション結果です．上段がOUT端子の電圧で，下段がVPに流れる電流です．R_loadに加わる電圧はほぼ直流で，138Vとなっています．

図9　コンデンサ・インプット型両波整流回路の力率と効率のシミュレーション結果
効率(EF)は98.3%だが，力率(PF)は34.8%とかなり低い値となっている．

　VPに流れる電流は，ピーク電流15.6Aでスパイク状になっており，実効値(I_RMS)は2.89Aとなっています．これらの値は，問題文と同じですが，この値から，有効電力(P)と皮相電力(S)及び力率(PF)を計算してみます．有効電力(P)は式5で計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　皮相電力(S)はVPの電圧の実効値と，VPに流れる電流の実効値をかけたもので，式6のように計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　力率(PF)を計算すると，式7のように約35%となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　このように，コンデンサ・インプット型両波整流回路の力率は，かなり低い値となっています．これは，VPの電流波形が，スパイク状になっていることが原因です．効率(EF)に関しては0.983(98.3%)となっており，図6の回路とほぼ同じです．

●力率補正ICの動作をシミュレーションで確認する
　図9のシミュレーション結果から分かるように，コンデンサ・インプット型両波整流回路の力率はかなり低いため，その力率を改善するICが開発されています．このような，力率補正ICはPFC(Power Factor Controller)と呼ばれています．
　図10は，コンデンサ・インプット型両波整流回路と力率補正IC(LT1249)を組み合わせた回路を，シミュレーションする回路図です．LT1249は，外付けMOSFET(M₁)のON/OFFを制御することで，交流電源に流れる電流を正弦波に近づけます．

図10　コンデンサ・インプット型両波整流回路と力率補正IC(LT1249)を組み合わせた回路⁽¹⁾
外付けMOSFET(M₁)のON/OFFを制御することで，交流電源に流れる電流を正弦波に近づける．

　図11は，図10のシミュレーション結果です．上段がOUT端子の電圧で，下段がVPに流れる電流です．OUT端子の電圧の平均値は141Vとなっています．

図11　力率補正IC(LT1249)を使用した回路のシミュレーション結果
力率(PF)は97.6%と力率補正IC を使用しない回路の34.8%から大幅に向上している．

　VPに流れる電流は正弦波に近い波形となっており，そのピーク値は1.56Aと図9の電流値の1/10になっています．「.meas」コマンドで計算した有効電力(P)は104.9W，供給電力(P_P)は106.9W，皮相電力(S)は107.4VAです．力率(PF)は0.976(97.6%)となっており，図9の34.8%と比べると大幅に改善されています．また効率(EF)は0.981(98.1%)で，図7の回路とほとんど同じです．

　以上，力率について解説しました．力率に関しては「LTspice電源＆アナログ回路入門：交流電源による電力と力率」⁽²⁾でも解説しています，また，力率補正IC(LT1249)の動作や，詳しい使い方に関しては，データシートを参照してください．

◆参考・引用*文献
(1)LT1249データシート：アナログデバイセズ
(2)LTspice電源＆アナログ回路入門　交流電源による電力と力率：CQ出版社

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice11_043.zip

●データ・ファイル内容
Rload.asc：図2の回路
Rload.plt：図3のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
half-wave_rectifier.asc：図4の回路
half-wave_rectifier.plt：図5のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
full-wave_rectifier.asc：図6の回路
full-wave_rectifier.plt：図7のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
Capacitor_input_rectifier.asc：図8の回路
Capacitor_input_rectifier.plt：図9のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
LT1249.asc：図10の回路
LT1249.plt：図11のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル