同相入力電圧範囲の広い差動アンプを使ったモータ電流検出回路

■問題

【 LT1990 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，正常に動作する同相入力電圧範囲の広い差動アンプ(LT1990)を使用した，モータ電流測定回路です．この差動アンプは，内蔵されたOPアンプと高精度抵抗で差動アンプを構成しています．差動アンプの電源電圧は，5Vで，V_refの電圧は1.5Vとなっています．
　この回路でモータ電流が5Aだった場合，OUT端子の電圧は(a)～(d)のどれになるでしょうか．

図1　同相入力電圧範囲の広い差動アンプを使用した，モータ電流測定回路
モータ電流が5Aだった場合，OUT端子の電圧はいくつ？

(a) 2V　(b) 2.5V　(c) 3V　(d) 3.5V

■ヒント

　モータ用の電源電圧は，50Vで，S₁～S₄のスイッチで回転方向をコントロールします．図1では，S₁とS₄がONしています．そして，モータに流れる電流は20mΩの抵抗R_Sで検出します．
　図1の差動アンプは，基本的な差動アンプに，同相入力電圧範囲を広げる分圧回路と，ゲインを大きくする回路が追加されています．複雑な構成ですが，丁寧に計算すれば，差動アンプのゲインが分かります．そして，R_Sの電圧降下をゲイン倍し，V_refの電圧を加算することで，OUT端子の電圧が求められます．

■解答

(b) 2.5V

　図1の回路は，40kΩの抵抗R₃，R₄があることで，同相電圧が1/27に分圧されます．そのため，+IN端子と-IN端子に50Vの同相電圧が印加されても正常に動作することができます．また，R₅，R₆，R₇からなる帰還抵抗によって，+IN端子と-IN端子の差動ゲインが10倍に設定されています．5Aのモータ電流が20mΩのR_Sに流れると，R_Sには100mVの電圧降下が発生します．その電圧を10倍すると1Vになります．そのため，OUT端子の電圧は，V_refの1.5Vに1Vを足した2.5Vになります．

■解説

●OPアンプと抵抗で差動アンプを構成する
　差動アンプは，2つの入力端子の差電圧を増幅するもので，OPアンプと抵抗を組み合わせて構成します．ここでは，「基本的な差動アンプ」と，「同相入力電圧範囲を広くした差動アンプ」，「ゲインを大きくした差動アンプ」の3つを解説します．

▼基本的な差動アンプ
　図2は，OPアンプと抵抗で構成した最も基本的な差動アンプです．

図2　OPアンプと抵抗で構成した最も基本的な差動アンプ
抵抗値はR₄/R₂=R₃/R₁とする．

　抵抗値が「R₄/R₂=R₃/R₁」とすると，OUT端子の電圧(V_OUT)は，式1で表せられます．ここで，式1に同相電圧(V_CM)の項が無いため，出力(V_OUT)にV_CMは現れません．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　図2の基本的な差動アンプは，一般的に「R₁=R₃，R₂=R₄」として，差動ゲインを1として使用します．その場合，同相電圧(V_CM)の分圧比(N)は2となります．そのため，V_CMがVccの2倍以上になると，OPアンプの入力端子電圧がVccを越えてしまい，OPアンプが正常に動作しなくなります．

▼同相圧入力電圧範囲を広くした差動アンプ
　そこで，図2の回路に，2本の抵抗を追加し，同相入力電圧範囲を拡大したものが，図3の回路です．

図3　同相電圧入力範囲を広くした差動アンプ
抵抗R₅，R₆を追加して，同相電圧に対する分圧比を大きくしている．

　この回路は，図1の回路の，「GAIN1，GAIN2」端子をオープンにしたときと同じ構成です．図2のR₄に抵抗R₅を並列接続し，反転入力端子とGND間に，R₅と同じ値のR₆を追加しています．同相電圧に対する分圧比(N)は，式2で計算することができます．

・・・・・(2)

　同相電圧に対する分圧比を大きくすることで，同相電圧入力範囲を広くすることができます．図3の回路のOUT端子の電圧は，3つの信号源(V₁，V₂，V_CM)がそれぞれ単独で存在するときのOUT端子の電圧を求め，それらを足し合わせることで求めることができます．

・V₁のみが存在するときのOUT端子の電圧
　図4は，V₁のみが存在するときの回路です．V₂とV_CMは0Vと見なして，ショートしています．

図4　V₁のみが存在するときのOUT端子の電圧を計算する回路
V₂とV_CMは0Vとみなし，ショートしている．

　この回路は反転増幅回路として動作します．OPアンプの反転入力端子は，非反転入力端子の電圧と同じとみなすことができます．図4では非反転入力端子はGNDとなっているため，R₆には電流が流れないため，無視して考えることができます．そのため「R₁=R₃」とすると，図4のOUT端子の電圧は，式3で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

・V₂のみが存在するときのOUT端子の電圧
　図5は，V₂のみが存在するときの回路です．V₁とV_CMは0Vとみなして，ショートしています．

図5　V₂のみが存在するときのOUT端子の電圧を計算する回路
V₁とV_CMは0Vとみなし，ショートしている．

　この回路は，V₂を抵抗分圧した後に，非反転増幅回路で増幅しています．非反転増幅回路のゲインは，R₁，R₃，R₆で決まります．この回路のOUT端子の電圧は「R₁=R₂=R₃=R₄=R_1M」，「R₅=R₆=R_40k」とすると，式4のようにV₂と同じになります．

・・・・・(4)

　V₁とV₂が同時に存在するときのOUT端子の電圧は，式3と式4を足し合わせた，式5で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

・V_CMのみが存在するときのOUT端子の電圧
　図6は，V_CMのみが存在するときの回路です．R₁とR₂にV_CMが入力されています．

図6　V_CMのみが存在するときのOUT端子の電圧を計算する回路

　式5のV₁とV₂を，V_CMに置き換えると，OUT端子の電圧は式6のように0になります．つまり，V_CMは出力には現れないことが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

▼ゲインを大きくした差動アンプ
　図7は図2の回路のゲインを大きくした差動アンプです．図2の回路でゲインを大きくするには，R₁，R₂を小さくするか，R₃，R₄を大きくする必要があります．R₁，R₂を小さくすると，入力インピーダンスが下がってしまい，R₃，R₄を精度よく大きくするのは難しい，という問題があります．

図7　ゲインを大きくした差動アンプ
OPアンプの帰還抵抗を2つに分割し，分割点とGND間に抵抗を追加している．

　そこで，図7の回路では，OPアンプの帰還抵抗を2つに分割し，分割点とGND間に抵抗を追加することで，等価的な負荷抵抗の値を大きくすることで，ゲインを大きくしています．図3の回路と同様に，まず，V₁とV₂が単独で存在するときのOUT端子の電圧を求め，次に両者が存在するときのOUT端子の電圧を求めます．

・V₁のみが存在するときのOUT端子の電圧
　図8は，図7の回路でV₁のみが存在するときのOUT端子の電圧を計算する回路です．この回路は反転増幅回路として動作します．

図8　V₁のみが存在するときのOUT端子の電圧を計算する回路

　OPアンプの反転入力端子は，GNDと見なせるため，I₁は式7のように表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　a点の電圧は「-R₃*I₁」となるため，I₃は式8の計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　I₂はI₁とI₃を足したものになるため，式で9で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　OUT端子の電圧は，a点の電圧から，R₈の電圧降下を引いたものなので，式10で表されます．

・・・・・・・・・(10)

　式10に図8の定数を代入すると，式11のように，V_OUTはV₁の10倍になります．

・・・・(11)

・V₂のみが存在するときのOUT端子の電圧
　図9は，V₂のみが存在するときのOUT端子の電圧を計算する回路です．この回路は非反転増幅回路として動作します．

図9　V₂のみが存在するときのOUT端子の電圧を計算する回路

　この回路で，OPアンプの反転入力端子の電圧は，非反転入力端子(b点)の電圧と等しくなります．b点の電圧は入力電圧(V₂)を抵抗で分圧したものになります．最初に，b点の電圧(V_b)に対する，OUT端子の電圧を求めます．
　電流I₁は式12のように，b点の電圧をR₁で割ったものです．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(12)

　a点の電圧は，b点の電圧にR₃の電圧降下を足したもので，式13で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(13)

　I₃はa点の電圧をR₇で割ったものなので，式14で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(14)

　I₂は，I₁とI₃を足したものなので，式15になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(15)

　OUT端子の電圧はa点の電圧と，R₈の電圧降下を足したものなので，式16のように計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(16)

　式16に図9の定数を代入すると，式17のように，V_OUTはV_bの21倍になります．

・・・・・・・・・(17)

　次にb点の電圧を計算します．b点の電圧はV₂を抵抗分割したもので，式18のように計算できます．

・・・・・・・・・・(18)

　式18に図9の定数を代入すると，式19のような計算結果になります．

・・・・・・・・・・・(19)

　式17と式19より，V_OUTは式20のように求められます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(20)

　V₁とV₂がともに存在するときのV_OUTは式11と式20から，式21のように求められます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(21)

　式21より，図7の回路の差動ゲインは10倍であることが分かります．
　図1の回路は，図3の同相電圧入力範囲拡大と，図7のゲイン増大の両方を含んだものになっています．そのため，同相電圧は1/27に減衰され，差動ゲインは10倍となっています．

●モータ電流検出回路の動作を確認する
　図10は，図1のモータ電流検出回路をシミュレーションする回路です．モータは抵抗(R_M)に置き換えています．R_Mの抵抗値は，抵抗値はR_Sとスイッチのオン抵抗を含めて，10Ωとなるように9.97Ωとしています．そのため，スイッチS₁とS₄がONしている時，5Aのモータ電流(IM)がR_Mの左から右に向かって流れます．

図10　モータ電流検出回路をシミュレーションする回路
スイッチS₁，S₄を10秒間ONさせ，その後スイッチS₃，S₂をONさせる．

　このとき，抵抗R_Sに発生する電圧(V_RS)は，式22のように，100mVとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(22)

　LT1990の差動ゲインは10倍となっているため，OUT端子の電圧(V_OUT)は，式23のように2.5Vになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(23)

　スイッチS₃とS₂がONしているときは，電流の向きが逆転します．そのため，V_OUTは，式24のように0.5Vになります．これにより，図10の回路ではスイッチS₁，S₄を10秒間ONさせ，その後スイッチS₃，S₂をONさせています．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(24)

　図11が図10のシミュレーション結果です．

図11　モータ電流検出回路のシミュレーション結果
OUT端子の電圧は，2.5Vと0.5Vに変化している．

　上段は，+IN端子と-IN端子の電圧です．+IN端子と-IN端子には50Vの電圧が印加されていることが分かります．中段は，抵抗(R_M)の電流です．+5Aと-5Aの電流が流れていることが分かります．下段は，OUT端子とV_ref電圧です．OUT端子の電圧は，2.5Vと0.5Vに変化しており，式22，式23の計算結果と一致しています．
　このように，図10の回路は，+IN端子と-IN端子に50Vの同相電圧が印加されても正常に動作し，差動ゲインは10倍となっていることが確認できます．

　以上，同相入力電圧範囲の広い差動アンプについて解説しました．基本的な差動アンプの動作に関しては，「IoT時代のLTspiceアナログ回路入門：1つのOPアンプで構成する差動増幅回路」を参照してください．

◆参考・引用*文献
アナログデバイセズ：LT1990データシート

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice11_011.zip

●データ・ファイル内容
LT1990_MCD.asc：図10の回路
LT1990_MCD.plt：図11のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル