同じ電流を出力する2出力の電流源

■問題

【 MAT14 】

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，特性の揃ったクワッド・トランジスタ(MAT14)を使った2出力の電流源回路になります．電流源回路の出力は，Q₂とQ₄のコレクタになり，同じ電流を負荷(ここではR₂とR₃の抵抗)に流しています．図1のR₁の電流が100μAのとき，電流源の出力となるQ₂とQ₄のコレクタ電流は(a)～(d)のどれでしょうか．ここでクワッド・トランジスタの電流増幅率とアーリ電圧は無限大とします．

図1　MAT14⁽¹⁾を使った2出力の電流源
Q₂とQ₄のコレクタが出力になる．
シミュレーションはMAT14と同じ特性のMAT-02を使用.

(a) 25μA　(b) 50μA　(c) 100μA　(d) 200μA

■ヒント

　Q₂とQ₄を1つのトランジスタとしてQ₂’に置き換えるとQ₁，Q₂’，Q₃は，ウィルソン・カレント・ミラーになります．これをヒントに考えると分かります．R₁の電流は，R₁の両端にかかる電圧とその抵抗値より決めており，図1では100μAになるようにしています．

■解答

(b) 50μA

　図1の動作は以下のようになります．

Q₂とQ₄を1つのトランジスタとしてQ₂’に置き換えるとウィルソン・カレント・ミラーになる
R₁から流れる100μAは，Q₃のコレクタ電流になる
ウィルソン・カレント・ミラーは，Q₃のコレクタ電流とQ₁のコレクタ電流が等しくなる
Q₁のコレクタ電流は，Q₂とQ₄に分流する．Q₂とQ₄は，特性の揃ったクワッド・トランジスタなので，Q₁のコレクタ電流を半分にした50μAがQ₂とQ₄のコレクタに流れる

　以上の動作より，(b)の50μAが正解になります．

■解説

●ウィルソン・カレント・ミラー回路について
　図1の2出力の電流源は，ウィルソン・カレント・ミラーを応用した回路になります．ウィルソン・カレント・ミラーは図2に示す回路で，Q₁，Q₂’，Q₃の3つのトランジスタで構成します．図1のQ₂とQ₄の並列は，図2のQ₂’に相当します．最初にウィルソン・カレント・ミラーについて解説します．
　図2のウィルソン・カレント・ミラーの入力電流がI_R1，出力電流がI_C2になります．ウィルソン・カレント・ミラーは，入力となるI_R1の電流を正確にI_C2として出力するのが特徴です．ここではNPNトランジスタの電流増幅率(β)は有限なので，βがデータシートの最小値になったとき，I_C2はI_R1にどれだけ近い値になるかを机上計算で検討します．

図2　ウィルソン・カレント・ミラー回路
I_C2はI_R1にどれだけ近いか調べる．

　図2のQ₂’のエミッタのノードにおけるキルヒホッフの電流則は式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　Q₁とQ₃は，同じ特性のトランジスタなので，コレクタ電流が式2のように等しくなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2の関係を使うと式1は式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　次にQ₂のコレクタ電流(I_C2)をエミッタ電流(I_E2)で表すと式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4は，式3のI_E2を使って表すと，式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5より，IC1の電流は式6になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　一方，Q₂’のベースにおけるキルヒホッフの電流即は式7になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　式6のIC1と式7のIC3は式2より等しい電流の関係です．この関係を使ってI_C2を計算して整理すると式8になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　ここで具体的なI_R1とβを使ってI_C2の電流を計算してみます．図2の「I_R1=100μA」とし，トランジスタのβ(電流増幅率)はMAT14のデータシートより最小になる「β=200」を使います．このときのウィルソン・カレント・ミラーの出力のI_C2は式8より「I_C2=99.995μA」になります．このようにβによる誤差は低くなり，I_R1の電流をI_C2へ正確に伝達するのが分かります．

●ウィルソン・カレント・ミラー回路の確認
　図3は，ウィルソン・カレント・ミラーの出力電流をシミュレーションで調べる回路になります．図1の回路に近づけるため，図2のQ₂’に相当するところを，図1と同様のQ₂とQ₄の並列にしています．ウィルソン・カレント・ミラーの特徴として，図3のV₂の電圧が変化しても,入力電流をミラーした一定の出力電流になります．これを調べるため，図3はV₂の電圧を1V～5V間を10mVステップでスイープしています．プロットは入力電流(R₁の電流)と，出力電流として，Q₂とQ₄の2つのコレクタ電流を合算した電流を，R₂の電流で調べます．

図3　図1のQ₂とQ₄のコレクタをショートしたウィルソン・カレント・ミラー

　図4は，図3のシミュレーション結果になります．図4のシミュレーション結果には，先程の式8で計算したβによる誤差の他に，アーリ電圧等による誤差も含まれています．図4より,他の誤差を含んだ状態でも，入力電流(I_R1)と出力電流(I_R2)はほぼ同じになるのが分かります．

図4　図3のシミュレーション結果
V₂の電圧が変化しても入力電流(I_R1)と出力電流(I_R2)はほぼ同じになる．

●NPNを使った2出力の電流源
　図5は，図1と同じ回路で，電流源の出力はQ₂とQ₄のコレクタの2出力に変更し，負荷(ここではR₂とR₃の抵抗)へ電流を流しています．

図5　2出力の電流源をシミュレーションする回路

　先程の図3のウィルソン・カレント・ミラーとの違いは，Q₂とQ₄のコレクタを分離して2出力にしていることです．Q₂とQ₄は特性の揃ったクワッド・トランジスタ(MAT14)なので，電流増幅率は同じになります．そしてQ₂とQ₄のベース・エミッタ電圧は同じなので，Q₁のコレクタ電流はQ₂とQ₄に等しく分流します．Q₁のコレクタ電流はI_R1をミラーした電流なので，式9のようにI_R1の電流を半分にした電流がIC3とIC4になる電流源になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　この動作より，解答の答え合わせをすると，I_R1が100μAのときIC3とIC4に50μAが流れ，(b)が正解になります．

●シミュレーションで2出力の電流を調べる
　図6は図5のシミュレーション結果になります．プロットは，V₂の電圧が1V～5V間を10mVステップでスイープしたときの入力電流I(R1)，2つの出力電流としてR₂の電流I(R2)とR₃の電流I(R3)になります．図6のI(R2)とI(R3)はプロットが重なっています．
　図6より，入力電流のI(R1)は「100.3μA」流れ，そのときの2つの出力電流は「50.0μA」であるのが分かります．このように2出力が同じ電流になる電流源になります．

図6　図5のシミュレーション結果
2つの電流源出力は50μAとなる．

●PNPを使った2出力の電流源の応用例
　図7は，ウィルソン・カレント・ミラーをPNPにした2出力の電流源になります．使用しているPNPはLINEAR SYSTEMSのデュアル・トランジスタ(2)です．
　図7は，R₂の可変抵抗でウィルソン・カレント・ミラーの入力電流を調整し，Q₂とQ₄のコレクタが2出力の電流源になります．2出力の電流とR₃とR₄の電圧降下によりBIAS1とBIAS2の電圧として出力します．図7の用途として，「後段にある別々の回路は同じバイアス電圧にしたいが，干渉を避けるために別々のバイアス電圧が欲しい．そしてバイアス電圧は1つの抵抗で同時に調整したい．」等で使う回路になります．

図7　PNPを使った2出力の電流源で2つのバイアス電圧を作る回路
R₂の可変抵抗で，同時にバイアス電圧を調整できる．

　図8は，図7のシミュレーション結果になります．R₂の可変抵抗は.stepコマンドを用い，変数nを0.2～1の間を10mでスイープしています．図8の上段はQ₂とQ₄の出力電流をR₃とR₄の抵抗でモニタした電流をプロット，図8の下段はBIAS1とBIAS2の電圧をプロットしました．変数nは可変抵抗の抵抗値変化に相当するので，抵抗1つで同時に電流調整し，その電流をR₃とR₄で電圧にして出力しているのが分かります．

図8　上段は2出力の電流をR₃とR₄の抵抗でモニタした電流をプロット
下段は2つのバイアス電圧をプロット．
1つの可変抵抗により，同時に2つのバイアス電圧を調整している．

　以上，2出力の電流源について解説しました．電流源は基本的な回路ですので色々な使い方があると思います．例えば，2つのトランジスタ差動アンプのテール電流を同じ電流にして，アンプのゲインを同じにしたい等です．このように2出力の電流源は,2つの回路を同じ電流条件にしたいときに使います．

◆参考・引用*文献
(1)アナログデバイセズ：MAT14のデータシート
(2)LINEAR SYSTEMS：デュアル・トランジスタのデータシート

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice11_004.zip

●データ・ファイル内容
MAT02 Wilson Current Mirror.asc：図3の回路
MAT02 Wilson Current Mirror.plt：図3のプロットを指定するファイル
2 NPN-output current sources.asc：図5の回路
2 NPN-output current sources.plt：図5のプロットを指定するファイル
Ex1.asc：図7の回路
Ex1.plt：図7のプロットを指定するファイル