マッチングの良いトランジスタICを使用したカレント・ミラー回路

■問題

【 MAT14 】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，マッチングの良い4つのトランジスタを，1つのパッケージに収めたIC(MAT14)を使用した，カレント・ミラー回路です．通常，Q₁のコレクタ電流は，他の回路の定電流源として使用しますが，図1では省略しています．電流源(I₁)の大きさに対応した電流が，Q₁に流れます．この回路で，I₁が100μAのとき，Q₁のコレクタ電流(I_C1)は(a)～(d)のどれに近いでしょうか．

図1　MAT14を使用したカレント・ミラー回路⁽¹⁾
I₁が100μAのとき，Q₁のコレクタ電流はいくつ？

(a) 50μA　(b) 100μA　(c) 150μA　(d) 200μA

■ヒント

　カレント・ミラー回路は，主にIC内部の基本回路として非常に多く使われています．特性のそろったトランジスタでは，ベース・エミッタ間電圧が同じであれば，コレクタ電流も等しくなる，という特性を利用しています．この特性を踏まえて，図1の回路の動作を考えれば，答えが分かります．

■解答

(d) 200μA

　Q₂，Q₃，Q₄のベース・エミッタ電圧が等しいため，この3つのトランジスタのコレクタ電流は同じになります．ベース電流を無視すると，Q₂のコレクタ電流はI₁と同じになります．Q₁のコレクタ電流はQ₃とQ₄のコレクタ電流を足したものになります．そのため，Q₁のコレクタ電流は，I₁の2倍の200μAになります．

■解説

●基本的なカレント・ミラー回路
　図2は，2つのトランジスタを使用した最も基本的なカレント・ミラー回路です．カレント・ミラー回路は，差動増幅回路の定電流源など，さまざまな場面で使用されます．

図2　基本的なカレント・ミラー回路
2つのトランジスタのベース・エミッタ間電圧が同じ場合は，コレクタ電流は同じにになる．

　バイポーラ・トランジスタの，コレクタ電流(I_C)とベース・エミッタ間電圧(V_BE)の関係は，式1の近似式で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

ここで，I_S：トランジスタの逆方向飽和電流．また，VT=k*T/qで，k：ボルツマン定数1.38×10^-23 [J/K]，q：電子電荷1.6×10^-19 [C]，T：絶対温度

　I_Sはトランジスタのサイズなどによって変化しますが，特性のそろったトランジスタの場合は，同じ値になります．そのため、特性のそろったトランジスタで，ベース・エミッタ間電圧が同じ場合は，コレクタ電流は同じになります．図2の場合はQ₁とQ₂のベース・エミッタ間電圧が同じになっているため「I_C1=I_C2」となります．ここで注意が必要なのは，I_C2は電流源(I₁)と同じではなく，I₁からベース電流(2I_B)を引いたものになる，ということです．そのため，I_C1は式2のように，I₁よりも2I_Bだけ小さくなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　また，式1では省略されていますが，トランジスタのコレクタ・エミッタ間電圧が変化すると，アーリー効果により，コレクタ電流が変化します．そのため，図2のカレント・ミラー回路では，電源(V₁)の電圧が変化すると，Q₁のコレクタ電流も変化します．

●実際にカレント・ミラー回路を使用する
　図3は，カレント・ミラー回路を使用した回路例です．Q₃，Q₄で構成される差動増幅回路の，動作電流を決めるための定電流源としてカレント・ミラー回路を使用しています．

図3　カレント・ミラー回路を使用した回路例
差動アンプの動作電流を決めるための定電流源としてカレント・ミラー回路を使用している．

●ウィルソン電流源の特性を改善したカレント・ミラー回路
　図4は，カレント・ミラー回路で有名な「ウィルソン電流源」と呼ばれている回路に，特性を改良するためQ₄を追加したものです．電源電圧依存性とベース電流による誤差が改善されます．また，ウィルソン電流源の回路を使用した，カレント・ミラー回路は「ウィルソン型カレント・ミラー」とも呼ばれています．

図4　ウィルソン電流源と呼ばれているカレント・ミラー回路に改良を加えた回路
電源電圧依存性とベース電流による誤差が改善されている．

　Q₄はQ₂のコレクタ電圧をQ₃のコレクタ電圧と等しくする働きをします．図4の回路では，Q₃とQ₂のベース・エミッタ間電圧が等しいため，式3のようにコレクタ電流は等しくなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　ここで，Q₄のコレクタ電流(I_C4)は，I₁から2I_Bを引いたもので，エミッタ電流はコレクタ電流にI_Bを足したものです．Q₂のコレクタ電流がQ₄のエミッタ電流と等しいため，I_C2は式4で表わされます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　Q₁のエミッタ電流は，Q₃のコレクタ電流に2I_Bを足したものになります．そして，Q₁のコレクタ電流はエミッタ電流からI_Bを引いたものです．式3，式4からI_C1を計算すると，式5のようにI₁と等しくなることが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　このように，図3のカレント・ミラー回路はベース電流による誤差が発生しません．また，Q₂のコレクタ電圧(VC2)は，式6のようにQ₃のベース・エミッタ間電圧と等しくなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　Q₁とQ₂のコレクタ・エミッタ間電圧が等しくなるため，アーリー効果による誤差がなくなります．また，V₁が変化してもQ₂とQ₃のコレクタ電圧が変化しないため，Q₁のコレクタ電流は変化しません．

●基本的なカレント・ミラー回路とウィルソン型カレント・ミラー回路を確認する
　図5は，基本的なカレント・ミラー回路(Q_1a，Q_2aで構成)とウィルソン型カレント・ミラー回路(Q_1b，Q_2b，Q₃，Q₄で構成)をシミュレーションための回路です．このような回路は，MAT14に内蔵されているトランジスタのように，マッチング特性の優れたトランジスタを使用する必要があります．個別トランジスタで構成すると，出力電流が所望の値になりません．図5では，MAT14に内蔵されたトランジスタと同じ特性の，MAT-02というモデルを使用しています．そして，電源(V₁)の電圧を0.5Vから10Vまで変化させ，Q_1aとQ_1bの電流をプロットします．

図5　基本的なカレント・ミラー回路とウィルソン型カレント・ミラー回路をシミュレーションための回路
電源(V₁)の電圧を0.5Vから10Vまで変化させる

　図6は，図5のシミュレーション結果です．基本的なカレント・ミラー回路は，電源電圧が大きくなると，電流値が大きくなっているのに対し，ウィルソン型カレント・ミラー回路は一定の値になっています．

図6　基本的なカレント・ミラー回路と，ウィルソン型カレント・ミラー回路のシミュレーション結果
ウィルソン型カレント・ミラー回路は電源電圧が変化しても一定の電流となっている．

●変形ウィルソン型カレント・ミラー回路の動作を解析する
　図7は，図1のカレント・ミラー回路の電流を解析するための回路です．図1のカレント・ミラー回路は，ウィルソン電流源と比べると，Q₁のエミッタに接続されたトランジスタが，2個並列になっている点が異なります．

図7　図1のカレント・ミラー回路の電流を解析するための回路
ウィルソン電流源を変形した回路となっている．

　図1の回路では，Q₂，Q₃，Q₄のベース・エミッタ電圧が等しいため，式7のように，3つのトランジスタのコレクタ電流は等しくなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　まず，最初はベース電流を無視して考えます．I_C2はI₁と等しくなり，I_C3とI_C4もI₁と等しくなります．Q₁のコレクタ電流は，I_C3とI_C4を足したものなので，2I_Cとなります．次にベース電流を含めて計算してみます．Q₁の電流がI₁の2倍となるため，ベース電流を2I_Bとします．Q₂のコレクタ電流はI₁から2I_Bを引いたもので，式8で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　そして，Q₁のエミッタ電流は，Q₃とQ₄のコレクタ電流と3I_Bを足したものです．さらに，Q₁のコレクタ電流はエミッタ電流から2I_Bを引いたものです．これらの関係をまとめると，式9が得られます．

・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　I₁を100μAとし，トランジスタのβを500とすると，I_C1は式10のように，約200μAとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・(10)

●変形ウィルソン型カレント・ミラー回路をシミュレーションする
　図8は，変形ウィルソン型カレント・ミラー回路をシミュレーションするための回路です．

図8　変形ウィルソン型カレント・ミラー回路をシミュレーションするための回路
Q_1aのコレクタ電流はI₁の2倍になり，Q_1bのコレクタ電流はI₁の半分になる．

　図8の回路(a)は，Q_1a～Q_4aで構成され，図1と同じものです．Q_1aのコレクタ電流はI₁の2倍になります．図8の回路(b)は，Q_1b～Q_4bで構成され，Q_3bのコレクタが，Q_2bのコレクタに接続されています．このように接続することで，Q_1bのコレクタ電流は，I₁の半分になります．
　図9は，図8のシミュレーション結果です．Q_1aのコレクタ電流はI₁の2倍の200μAで，Q_1bのコレクタ電流はI₁の半分の50μAとなっています．そして両者とも電源電圧が変化しても電流値は変わっていません．

図9　変形ウィルソン型カレント・ミラー回路のシミュレーション結果
回路(a)はI₁の2倍の200μAで，回路(b)はI₁の半分の50μAとなっている．

　以上，カレント・ミラー回路について解説しました．ここでは，直流電流を扱うカレント・ミラー回路を紹介しましたが，ICの内部では，信号を伝達する用途としても，カレント・ミラー回路が多く使用されています．

◆参考・引用*文献◆
(1)アナログデバイセズ：MAT14データシート(Figure 16)

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice11_001.zip

●データ・ファイル内容
Wilson_CM.asc：図4の回路
Wilson_CM.plt：図5のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
Wilson_CM_X2_X0.5.asc：図7の回路
Wilson_CM_X2_X0.5.plt：図8のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル