差動アンプを使った誤差が少ない電圧制御電流源

■問題

【 AD8278 】

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，差動アンプ(AD8278)を通常利用と違う電圧制御電流源に使った回路です．X₁のジャンパ線と負荷抵抗(R_L)の接続箇所が電圧制御電流源の出力になり，V₁の電圧で負荷抵抗の電流(I_L)をコントロールできます．V₁が10Vのとき，I_Lの電流は(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　差動アンプを使った電圧制御電流源回路
V₁が10VのときI_Lの電流を求める．

(a) 100μA　(b) 250μA　(c) 500μA　(d) 1mA

■ヒント

　AD8278(U₁)には，OPアンプとR₁，R₂，R₃，R₄の抵抗が内蔵されており，AD8278は「R₁=R₃=40kΩ」，「R₂=R₄=20kΩ」です．図1のR₅の電流は，I_Lの電流になるので，R₅の両端の電圧とその抵抗値から分かります．ADA4000(U₂)は，JFET入力のOPアンプで，ユニティ・ゲイン・バッファを構成しており，入力バイアス電流が非常に低く，OPアンプの非反転端子の電流は無視できます．ジャンパ線(X₁)は，負荷抵抗(R_L)とV_outの接続を強調するために使っています．

■解答

(c) 500μA

　図1の接続より正解(c)の導き方は次になります．

OPアンプ(U₂)の入力バイアス電流を無視すると，R₅の電流は，負荷抵抗の電流(I_L)になる．ここで，R₅の電流を調べるため，R₅の両端の電圧を検討してI_Lを計算する
U₁内のOPアンプの非反転端子と反転端子は，バーチャル・ショートになる．このバーチャル・ショートの電圧をV_bとする
R₅の左側の電圧をV_aとすると，V_aは反転端子側のV_bとR₃，R₄の抵抗により「V_a=1.5V_b」になる
R₅の右側の電圧をV_outとすると，OPアンプ(U₂)は，ユニティ・ゲイン・バッファなので，その出力はV_outになる
V_outは，V₁と非反転端子側のV_bとR₁とR₂の抵抗により，「V_out=1.5V_b-0.5V₁」になる．よって，R₅の両端の電圧の差(V_R5)は，V_aからV_outを減算したものなので「V_R5=0.5V₁」になる
R₅の電流は，I_Lの電流なので，図1の回路定数「V₁=10V」，「R₅=10kΩ」より，「I_L=0.5*10V/10kΩ=500μA」となる

■解説

●差動アンプを使うと誤差が少ない電圧制御電流源が作れる
　図1の差動アンプを使った電圧制御電流源回路は，差動アンプ内の抵抗が「R₁=R₃」と「R₂=R₄」になるとき，誤差が少なくなります．このような等しい抵抗を使うときは，個別部品の抵抗で作るよりも，集積回路内の抵抗を使った方が，R₁とR₃またはR₂とR₄のばらつきが少なくなり，性能が向上します．
　ここでは，はじめに理想素子を使って，電圧制御電流源の動作を確認します．その後，図1の机上計算で「R₁=R₃」と「R₂=R₄」にすると誤差が少なくなるのを調べます．最後に図1の回路は理想素子を使った回路と同じ動作になるのを確認します．
　差動アンプ「AD8278」はLTspiceの部品ライブラリにマクロ・モデルが無いので，AD8278の製品の詳細Webページからダウンロードしてシミュレーションを行います．

●理想素子の電圧制御電流源
　図2は，LTspiceの部品にある理想素子の電圧制御電流源になります．はじめに理想素子を使って電圧制御電流源の動作を確認します．回路の記号は，丸に矢印の電流源の記号に，非反転端子(in+)と反転端子(in-)を加えたものになります．電圧制御電流源はin+とin-間の差電圧を相互コンダクタンスで電流に変換して出力します．
　図2の相互コンダクタンスは，「50μA/V」に設定しています．図2の電圧制御電流源から，ジャンパ線を通して負荷抵抗に流れる電流(I_L)を求めると，「I_L=50μA/V×(V_in+-V_in-)」になります．このように，非反転端子と反転端子の差電圧が制御電圧になり，差電圧と相互コンダクタンスで決まる電流を出力するのが基本の動作です．電圧制御電流源は，非反転端子と反転端子の差電圧を直流にして，直流電圧から直流電流を作る使い方や，電圧信号を電流信号に変換する使い方になります．

図2　理想素子の電圧制御電流源

●理想素子の電圧制御電流源をシミュレーション
　図2をシミュレーションして電圧制御電流源の動作を確認します．図2の反転端子(in-)はGNDへ接続，非反転端子(in+)はV₁を接続し，V₁の直流電圧を-10Vから+10Vまで10mVステップでスイープします．このような使い方は，直流電圧から直流電流を作る例になります．
　図3は，図2のシミュレーション結果になります．反転端子はGNDなので，V₁の電圧に相互コンダクタンス「50μA/V」をかけた電流がI_Lの電流になるのが分かります．

図3　理想素子のシミュレーション結果
I_Lの電流は，V₁の直流電圧に相互コンダクタンスを掛けた電流になる．

●制御電圧と負荷電流を机上計算する
　次に，図1の電圧制御電流源回路の制御電圧と負荷電流の関係を机上計算します．この計算の過程で，「R₁=R₃」と「R₂=R₄」になると，誤差が少なくなるのを確認します．
　図1のOPアンプ(AD8278)の非反転端子と反転端子はバーチャル・ショートになります．このバーチャル・ショートの電圧をV_bとします．R₅の左側の電圧をV_aとすると，V_aは反転端子側のバーチャル・ショートの電圧V_bとR₃とR₄の抵抗により，式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　R₅の右側の電圧をV_outとすると，非反転端子側のバーチャル・ショートの電圧(V_b)は，V₁とV_outとR₁とR₂の抵抗により，式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2をV_outで整理すると，式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　R₅の電流はOPアンプ(ADA4000)の非反転端子の入力バイアス電流を無視すると，負荷抵抗に流れるI_Lになります．ここではR₅の電流を計算するため，R₅の両端の電圧を調べます．R₅の両端の差の電圧(V_R5)は式1のV_aから式3のV_outを減算したものなので，式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　ここで，式4の右辺第1項と第2項は，「R₁=R₃」と「R₂=R₄」にすると打ち消され，R₅の両端の電圧(V_R5)は式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　このように「R₁=R₃」と「R₂=R₄」にすると，式4のV_bにかかる項は無くなり，誤差が少なくなります．集積回路の中にある抵抗は，チップ内の近距離に配置することにより，個別抵抗よりも「R₁=R₃」と「R₂=R₄」の関係のミスマッチが低くなります．
　式5のV_R5をR₅の抵抗値で割るとR₅の電流が求まります．R₅の電流はI_Lの電流なので，I_Lの電流は式6になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6へ「R₁=40kΩ」，「R₂=20kΩ」，「R₅=10kΩ」，「V₁=10V」」を代入すると，I_Lは500μAになり，解答の(c)になります．

●マクロ・モデルをダウンロードする
　差動アンプ「AD8278」はLTspiceの部品ライブラリにマクロ・モデルが無いので，シミュレーション前に製品の詳細Webページからダウンロードします．
　図4は，AD8278の製品の詳細Webページの一部です．右側の「Test in Application1（アプリケーションでのテスト1）」をクリックしてSPICE Modelのメニューを表示させます．そこから「AD8278 SPICE Macro Model」をローカルPCへダウンロードします．ダウンロードしたマクロ・モデル・ファイル名は「ad8278.cir」です．
　このマクロ・モデル・ファイル「ad8278.cir」は，本章の「■データ・ファイル」からダウンロードしたフォルダ(LTspice10_022)へコピーまたは，移動して使用します．AD8278マクロ・モデルのシンボルは，LTspice10_022のフォルダ内にあります．

図4　AD8278の製品の詳細Webページの一部
Test in Application1からマクロ・モデルをダウンロードする．

●差動アンプを使った電圧制御電流源をシミュレーションする
　図5は，図1の差動アンプを使った電圧制御電流源をシミュレーションする回路になります．シミュレーションは，図2の理想素子を使ったときと同じで，反転端子(in-)はGNDへ接続，非反転端子(in+)はV₁を接続し，V₁の直流電圧を-10Vから+10Vまで10mVステップでスイープするシミュレーションになります．

図5　図1をシミュレーションする回路

　図6は図5のシミュレーション結果になります．V₁の電圧に応じて，負荷抵抗の電流(I_L)を変えることができます．代表値としてV₁が10Vのとき，I_Lは500μAとなり，解答の(c)になるのが分かります．図5のV₁とI_Lの関係は先ほどの式6になります．式6より，相互コンダクタンスは「R₂/R₁R₅=50μA/V」になります．この相互コンダクタンスは，図2の理想素子と同じなので，図6のプロットは図3と同じになります．

図6　図5のシミュレーション結果
V₁が10Vのとき，負荷電流は500μAになる．

●差動アンプの接続を変えた電圧制御電流源回路
　図7は，差動アンプ「AD8278」の接続を変えて，「R₁=R₃=20kΩ」，「R₂=R₄=40kΩ」にした電圧制御電流源回路になります．

図7「AD8278」の接続を変えて「R₁=R₃=20kΩ」，「R₂=R₄=40kΩ」にした回路

　この回路の負荷電流は式7になり，R₅が図1と同じ10kΩのときに，相互コンダクタンスは「R₂/R₁R₅=200μA/V」になり，図1より4倍高くできます．

・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　図8は，図7のシミュレーション結果になります．上段はin+とin-の差信号電圧，下段は負荷抵抗の電流(I_L)になります．

図8　上段はin1とin2の電圧の差信号プロット．下段は負荷電流のプロット

　図7はin+に振幅が1V，周波数が100Hzの正弦波信号，in-はin+の逆相の信号を加えています．in+とin-の差信号は振幅が2V，周波数が100Hzになり，上段のプロットになります．負荷電流(I_L)は式7より，振幅が400μA，周波数が100Hzの電流信号になるのが分かります．また，負荷抵抗は.stepコマンドにより，負荷抵抗に与えた変数「RLOAD」を「1kΩ，5kΩ，10kΩ」の3種類に変えています．図8下段のI_Lのプロットより，負荷抵抗が変わってもI_Lのプロットは重なっています．これは電流源に求められる「負荷が変化しても同じ電流を流し続ける」を満足する特性になります．この例は，電圧信号を電流信号に変換する回路例になります．
　以上解説したように，差動アンプを使った電圧制御電流源回路は，「R₁=R₃」と「R₂=R₄」の条件を作ることができ，個別抵抗で構成した回路より誤差が少なくなります．

◆参考・引用*文献
(1)　アナログデバイセズ：AD8278の製品の詳細Webページ

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice10_022.zip

●データ・ファイル内容
VCCS ideal.asc：図2の回路
VCCS ideal.plt：図2のプロットを指定するファイル
VCCS ex1.asc：図5の回路
VCCS ex1.plt：図5のプロットを指定するファイル
VCCS ex2.asc：図7の回路
VCCS ex2.plt：図7のプロットを指定するファイル
AD8278.asy：AD8278のシンボル
ad8278.cir：AD8278のマクロ・モデルは製品の詳細Webページからダウンロードしてください