チップ内の回路を利用すればゲイン誤差が低くなる

■問題

【 SSM2141 】

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，差動アンプ(SSM2141)の通常利用と違う，4つの増幅回路への利用例です．差動アンプは，OPアンプと4つの抵抗が入った集積回路で，図1のように接続を変えることにより，さまざまなアンプを作ることができます．図1の(a)～(d)の回路で，inからoutまでのゲインが2倍になる回路はどれでしょうか．

図1　差動アンプの接続を変えて作った4つのアンプ

(a)の回路　(b)の回路　(c)の回路　(d)の回路

■ヒント

　差動アンプ(SSM2141)の4つの抵抗は同じ抵抗値(25kΩ)です．接続の仕方により,ゲインを決める抵抗が変わります．

■解答

(a)の回路

　図1(a)の回路は，in端子とR₃とR₄は接続しているので，OPアンプの非反転端子にin端子の電圧が加わります．OPアンプとR₁とR₂は，ゲインが2倍の非反転アンプになります．この動作より，図1(a)のゲインは2倍になります．

　図1(b)の回路は，in端子の電圧(v_in)をR₃とR₄の同じ抵抗で分圧するので，OPアンプの非反転端子には「0.5*v_in」の電圧が加わります．R₁とR₂はoutと接続しているので，OPアンプはユニティ・ゲイン・バッファになります．この動作より，図1(b)のゲインは0.5倍になります．

　図1(c)の回路は，in端子の電圧をR₃とR₄の同じ抵抗で分圧した「0.5*v_in」の電圧がOPアンプの非反転端子に加わります．OPアンプとR₁とR₂はゲインが2倍の非反転アンプです．この動作より，図1(c)のゲインは1倍になります．

　図1(d)の回路は，R₃とR₄はGNDに接続しているので，OPアンプとR₁とR₂は反転アンプになります．R₁とR₂は同じ抵抗値なので，図1(d)のゲインは1倍になります．
　これらの検討より，ゲインが2倍になるのは(a)の回路になります．

■解説

●抵抗を集積するとゲイン誤差が低くなる
　差動アンプのゲインは「R₁，R₂，R₃，R₄」で決まり，誤差が「R₁，R₂，R₃，R₄の比精度」で決まります．図1と同じ回路を，ディスクリートの抵抗とOPアンプを使って構成したとき，同じ抵抗値を購入してもばらつきがあるので，比精度は悪くなり，ゲイン誤差が発生します．
　しかし，集積回路の中にある抵抗は，チップ内の近距離に配置することにより比精度は格段に良くなり，ゲイン誤差が低くなります．このため，比精度を要求する回路は，集積回路で作ると性能が向上します．また，差動アンプ(SSM2141)のように，OPアンプと抵抗を集積したICを使うと部品点数が減るので，負帰還アンプを構成する基板の占有面積も低くなります．

●回路のゲインを調べる
　図1の4つのアンプのゲインを具体的な動作と式で解説します．計算に使う記号は，v_inはin端子の電圧，v_out1，v_out2，v_out3，v_out4はout1～out4の出力電圧です．

▼(a)の回路：ゲインが2倍の回路
　in端子とR₃とR₄は接続しているので，R₃とR₄の中間の電圧はin端子と同じになります．この電圧がOPアンプの非反転端子に加わります．OPアンプとR₁とR₂は非反転アンプです．この動作より，v_out1とv_inの関係は式1になります．R₁とR₂は同じ抵抗値なのでゲインが2倍になります．よって問題の正解は(a)の回路になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

▼(b)の回路：ゲインが0.5倍の回路
　in端子の電圧はR₃とR₄で分圧され，OPアンプの非反転端子に加わります．out2端子とR₁とR₂は接続しているので，OPアンプはユニティ・ゲイン・バッファになります．この動作より，v_out2とv_inの関係は式2になります．R₃とR₄は同じ抵抗値なのでゲインが0.5倍になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

▼(c)の回路：ゲインが1倍の回路
　in端子の電圧はR₃とR₄で分圧され，OPアンプの非反転端子に加わります．OPアンプとR₁とR₂は非反転アンプです．この動作より，v_out3とv_inの関係は式3になります．R₁とR₂とR₃とR₄は同じ抵抗値なのでゲインが1倍になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

▼(d)の回路：ゲインが1倍で位相が反転の回路
　R₃とR₄はGNDに接続しているので，OPアンプの非反転端子はGNDになります．in端子はR₁側に接続しているので，OPアンプとR₁とR₂は反転アンプです．この動作より，v_out4とv_inの関係は式4になります．R₁とR₂は同じ抵抗値なのでゲインが1倍で位相が反転します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

●回路の出力波形を調べる
　図2は，図1のシミュレーション結果になります．図2の上段はin端子の入力波形で，振幅が1V，周波数が100Hzです．図2下段はout1～out4の出力波形です．シミュレーションはtran解析を用い，0s～20msの時間応答を調べています．
　図2下段より，(a)の回路のv(out1)は，振幅が2Vなので，式1の通りゲインは2倍になります．(b)の回路のv(out2)は，振幅が0.5Vなので，式2の通りゲインは0.5倍になります．(c)の回路のv(out3)は，振幅が1Vなので，式3の通りゲインは1倍になります．(d)の回路のv(out4)は，振幅が1Vで位相が反転しているので，式4の通りゲインは1倍になります．このように先ほど計算したゲインと一致します．

図2　図1の4つの回路の出力電圧をプロット
ゲインが2倍になるのは(a)の回路であるのが分かる．

●差動アンプの通常利用の例
　差動アンプ(SSM2141)の通常利用は，差動アンプを図3のように接続し，オーディオ信号を伝送する平衡接続の受信側に使います．

図3　差動アンプの接続例
in1とin2の差電圧をoutから出力する．

　平衡接続は同じ長さの2本の線を使い、1つは元の信号，もう1つは元の信号から位相を反転したものを送ります．2つの線に同相信号ノイズが加わっても，差動アンプにより2つの信号の差を取ること，そして差動アンプの持つ高い同相信号除去比により，外部からの雑音に対して影響を受けにくい方式になります．
　図3の差動アンプのin1の電圧をv_in1，in2の電圧をv_in2とすると，outの電圧は式5になります．式5より，outはin1とin2の差電圧を出力します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　図4は図3のシミュレーション結果で，図4上段がin1とin2の入力信号，図4下段がoutの出力信号です．in1とin2は振幅が同じで位相が反転した信号です．この2つの信号の差電圧をoutから出力します．

図4　上段はin1とin2のプロット．下段はoutのプロット
in1とin2の差電圧がoutに現れる．

●加算アンプとして使う例
　差動アンプ(SSM2141)のデータシートより，図5の加算アンプのアプリケーション例もあります．図5の加算アンプはin1とin2の2つの信号を加算してoutから出力します．

図5　加算アンプの接続例
in1とin2を加算した電圧をoutから出力する．

　図5の加算アンプのin1の電圧をv_in1，in2の電圧をv_in2とすると，outの電圧は式6になります．式6より，outはin1とin2の加算した電圧を出力します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　図6は，図5のシミュレーション結果です．図6上段がin1とin2の入力信号，図6下段がoutの出力信号です．in1の振幅が1Vで，in2の振幅が2Vなので，outにはin1の振幅とin2の振幅を加算した，3Vの振幅が現れます．

図6　上段はin1とin2のプロット．下段はoutのプロット
in1とin2の信号を加えたものがoutに現れる．

　以上，解説したように，図1の差動アンプ(SSM2141)を使うと，ディスクリートの抵抗より比精度の良い抵抗が使えるので，ゲインの誤差が少なくなります．ディスクリートの抵抗も精度の良いものが入手できますが，値段が高くなります．精度の良い抵抗を探すより，差動アンプを使った方が部品コストを抑えられることもあるので，選択肢として覚えておくと良いでしょう．

◆参考・引用*文献
アナログ・デバイセズ：SSM2141のデータシート

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice10_020.zip

●データ・ファイル内容
SSM2141 Test Bench 1.asc：図1の回路
SSM2141 Test Bench 1.plt：図1のプロットを指定するファイル
SSM2141 Test Bench difference amplifier.asc：図3の回路
SSM2141 Test Bench difference amplifier.plt：図3の回路
SSM2141 Test Bench 2.asc：図5の回路
SSM2141 Test Bench 2.plt：図5のプロットを指定するファイル