共通インピーダンス・ノイズによる干渉を差動アンプで低減

■問題

【ノイズ】

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，差動アンプ1(ゲイン2倍)と差動アンプ2(ゲイン1倍)で増幅する差動アンプです．V₁の入力信号をout2から出力します．
　図1のI₁とI₂の電流源は，他の回路から流れ込むGND電流を再現しています．I₁とI₂の電流は，GNDの配線抵抗R₉とR₁₀により電圧降下を発生し，共通インピーダンス・ノイズになり，out1とout2に干渉することがあります．
　図1において，共通インピーダンス・ノイズがあるとき，out2の波形として正しいのは，図2の(a)～(d)のどれになるでしょうか．

図1　V₁の信号を差動アンプ1と差動アンプ2で増幅する回路
V₁は直流が0V，時間が20ms後の振幅が50mV，周波数が100Hzの信号．
配線抵抗のR₉とR₁₀の電圧降下は共通インピーダンス・ノイズとなる．

図2　図1のout2の波形例
図1のout2の波形として正しいのは(a)～(d)のどれでしょうか．

(a)の波形　(b)の波形　(c)の波形　(d)の波形

■ヒント

　R₉の電圧降下(10mV)は差動アンプ1，R₁₀の電圧降下(100mV)は差動アンプ2に干渉することがあります．差動アンプ1のout1がどのようになるのかを検討します．そのout1が差動アンプ2を通りout2ではどうなるかを検討します．

■解答

(d)の波形

　差動アンプ1の入力に加わる差動信号は「V₁」になり，R₉で発生する電圧降下の共通インピーダンス・ノイズは同相信号になります．差動アンプは，差動信号を増幅し同相信号を増幅しません．この関係より差動アンプ1のゲインは2倍なので，out1は「V_out1=2V₁」になります．
　次に，R₁₀で発生する電圧降下の共通インピーダンス・ノイズをV₁₀とすると，差動アンプ2の入力に加わる差動信号は，V_out1とV₁₀より「2V₁-V₁₀」になります．差動アンプ2のゲインは1倍であること，そしてR₅とR₈の接続点には共通インピーダンス・ノイズのV₁₀が加わるので，out2は「V_out2=2V₁-V₁₀+V₁₀=2V₁」になります．
　V_out2の式にV₁を入れます．図1のV₁は直流が0V，時間が20ms後は振幅が50mV，周波数100Hzです．よってout2の波形は，直流が0V，時間が20ms後は振幅が100mV，周波数が100Hzになり，(d)の波形が正解になります．
　図1のR₉とR₁₀の配線抵抗が0Ωの理想の状態において，out2に期待する波形は(d)になります．これより，図1の差動アンプ1と差動アンプ2の接続例では，共通インピーダンス・ノイズによる干渉を低減し，配線抵抗が0Ωの理想状態に近い波形になります．

■解説

●差動アンプは共通インピーダンス・ノイズによる干渉を低減できる
　回路単体で問題なく動作する回路を作成しても，それらを他の回路と組み合わせると，期待した特性から外れることがあります．この原因としてGNDの共通インピーダンスがあります．
　GNDの共通インピーダンスとは，各回路の共通のGND配線にあるインピーダンスのことで，図1ではR₉の1Ω，R₁₀の5Ωになります．この共通インピーダンスはGNDの電流により電圧降下を発生させるので，回路間の干渉の原因になります．
　共通インピーダンスによる電圧降下は，共通インピーダンス・ノイズと呼ばれ，差動アンプから見ると同相信号のコモン・モード・ノイズになります．差動アンプの特性として，差動信号は増幅し，同相信号は増幅しない利点があります．この特性を使うと回路間の干渉を低減することができます．

●差動アンプについて
　最初に，図1で使用している差動アンプについて解説します．図3(a)はOPアンプを使った差動アンプの回路，図3(b)は電圧制御電圧源を使った差動アンプの等価回路になります．

図3　差動アンプの回路と，その等価回路．
(a) ゲインが2倍の差動アンプ，(b) 電圧制御電圧源を使ったゲインが2倍の等価回路．

　図3(a)は，図1の差動アンプ1を抜き出した回路です．図3(a)の差動アンプは，in+とin-の2つの入力，outが出力，refがoutの直流電圧を調整します．差動アンプは，in+とin-の差動信号「V_in+-V_in-」を増幅し，in+とin-に同時に加わる同じ電圧の同相信号は増幅しません．差動アンプのゲインは「R₁=R₃」，「R₂=R₄」のとき「G=R₂/R₁」になります．図3(a)では「R₁=10kΩ」,「R₂=20kΩ」なので，ゲインは「G=2」になります．refに直流電圧を加えると，その加えた電圧がoutの直流電圧になります．これらの関係を使って差動アンプの入出力特性を表すと，式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　図3(b)は，式1の差動アンプの動作を,電圧制御電圧源を使った等価回路で表したものになります．電圧制御電圧源も，in+とin-の差動信号を増幅し，同相信号は増幅しません．ゲインは，電圧制御電圧源で指定し，ここでは2倍にしています．ref端子に直流電圧を加えるとoutの直流電圧が変わります．以降では図3(b)の等価回路を使い，回路をシンプルにして解説していきます．

●共通インピーダンス・ノイズによる干渉の4例
　図2では，共通インピーダンスによる干渉の波形として(a)～(d)の4例を示しました．共通インピーダンス・ノイズの発生源となるR₉とR₁₀の配線抵抗が0Ωの理想の状態では，out2に期待する波形は(d)になります．以降では，この4例になる差動アンプの接続例1～接続例4について，共通インピーダンス・ノイズの干渉を解説し，この解説の中で解答の答え合わせを行います．

▼(a)の波形の接続例1
　図4は，差動アンプの等価回路を使った，(a)の波形の接続例1になります．図4のE₁を使った等価回路が図1のゲインが2倍の差動アンプ1，図4のE₂を使った等価回路が図1のゲインが1倍の差動アンプ2になります．

図4　差動アンプの等価回路を使って表した(a)の波形の接続例1

　R₉とR₁₀で発生する共通インピーダンス・ノイズの電圧降下は，V₉とV₁₀の電圧源で表しています．図1と図4の配線で違うところは，赤でハイライトしたE₁とE₂の反転入力端子(-端子)がGNDに繋がっている配線になります．
　図4より，E₁の差動信号は共通インピーダンス・ノイズのV₉を含んだ「V₁+V₉」になります．E₁のゲインは2倍なので，out1は「2(V₁+V₉)」になります．次に，E₂の入力はout1になります．E₂のゲインは1倍であること，そしてref2には共通インピーダンス・ノイズのV₁₀が加わるので，out2は式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2より，接続例1は，共通インピーダンス・ノイズのV₉とV₁₀の両方の干渉があります．
　V₁の直流は0V，時間が20ms後は振幅が50mV，周波数が100Hzです．V₉の電圧降下は10mV，V₁₀の電圧降下は100mVです．これを式2へ入れると，out2の波形は直流が120mV，時間が20ms後は振幅が100mVになります．
　図5は，図4で示した接続例1について，具体的にシミュレーションする回路です．図1との違いは，図5の赤でハイライトした配線です．このシミュレーションでout2の波形を確認します．

図5　接続例1のシミュレーション回路
図1との違いは赤でハイライトした配線．

　図6は，図5のシミュレーション結果になります．式2で検討したように，out2の波形は直流が120mV，時間が20ms後は振幅が100mVになります．このように接続例1は，共通インピーダンス・ノイズのV₉とV₁₀の両方が干渉した波形になるのが確認でき，図2の(a)と同じ波形になります．

図6　図5のシミュレーション結果
図2の(a)と同じ波形になる．

▼(b)の波形の接続例2
　図7は，差動アンプの等価回路を使った，(b)の波形の接続例2になります．2つの差動アンプの等価回路E₁とE₂，2つの共通インピーダンス・ノイズの電圧降下であるV₉とV₁₀は図4と同じです．図1と図7の配線で違うところは，図7の赤でハイライトしたE₂の反転入力端子(-端子)がGNDに繋がっている配線になります．

図7　差動アンプの等価回路を使って表した(b)の波形の接続例2

　図7より，E₁の差動信号は「V₁」になります．共通インピーダンス・ノイズのV₉は同相信号になるので増幅しません．これよりout1は「2V₁」になります．次に，E₂の入力はout1になります．E₂のゲインは1倍であること，そしてref2には共通インピーダンス・ノイズのV₁₀が加わるので，out2は式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3より，接続例2は，共通インピーダンス・ノイズV₁₀の干渉があります．
　V₁の直流は0V，時間が20ms後は振幅が50mV，周波数が100Hzです．V₁₀の電圧降下は100mVです．これを式3へ入れると，out2の波形は直流が100mV，時間が20ms後は振幅が100mVになります．
　図8は，図7で示した接続例2について，具体的にシミュレーションする回路です．図1との違いは，図8の赤でハイライトした配線です．このシミュレーションでout2の波形を確認します．

図8　接続例2のシミュレーション回路
図1との違いは赤でハイライトした配線．

　図9は，図8のシミュレーション結果になります．式3で検討したように，out2の波形は直流が100mV，時間が20ms後は振幅が100mVになります．このように接続例2は，共通インピーダンス・ノイズのV₁₀が干渉した波形になるのが確認でき，図2の(b)と同じ波形になります．

図9　図8のシミュレーション結果
図2の(b)と同じ波形になる．

▼(c)の波形の接続例3
　図10は，差動アンプの等価回路を使った，(c)の波形の接続例3になります．2つの差動アンプの等価回路E₁とE₂，2つの共通インピーダンス・ノイズの電圧降下であるV₉とV₁₀は図4と同じです．図1と図10の配線で違うところは，赤でハイライトしたE₁の反転入力端子(-端子)がGNDに繋がっている配線になります．

図10　差動アンプの等価回路を使って表した(c)の波形の接続例3

　図10より，E₁の差動信号は共通インピーダンス・ノイズのV₉を含んだ「V₁+V₉」になります．E₂のゲインは2倍なので，out1は「2(V₁+V₉)」になります．次に，E₂の入力はout1から共通インピーダンス・ノイズのV₁₀を減じたものなので「2(V₁+V₉)-V₁₀」になります．E₂のゲインは1倍であること，そしてref2には共通インピーダンス・ノイズのV₁₀が加わるので，out2は式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4より，接続例3は，共通インピーダンス・ノイズV₉の干渉があります．
　V₁の直流は0V，時間が20ms後は振幅が50mV，周波数が100Hzです．V₉の電圧降下は10mVです．これを式4へ入れると，out2の波形は直流が20mV，時間が20ms後は振幅が100mVになります．
　図11は，図10で示した接続例3について，具体的にシミュレーションする回路です．図1との違いは，図11の赤でハイライトした配線です．このシミュレーションでout2の波形を確認します．

図11　接続例3のシミュレーション回路
図1との違いは赤でハイライトした配線．

　図12は，図11のシミュレーション結果になります．式4で検討したように，out2の波形は，直流が20mV，時間が20ms後は振幅が100mVになります．このように接続例3は，共通インピーダンス・ノイズのV₉が干渉した波形になるのが確認でき，図2の(c)と同じ波形になります．

図12　図11のシミュレーション結果
図2の(c)と同じ波形になる．

▼(d)の波形の接続例4
　(d)の波形の接続例4を用いて，図1の答え合わせをします．図13は差動アンプの等価回路を使った接続例4で，図1の回路になります．2つの差動アンプの等価回路E₁とE₂，2つの共通インピーダンス・ノイズの電圧降下であるV₉とV₁₀は図4と同じです．

図13　差動アンプの等価回路を使って表した(d)の波形の接続例4

　図13より，E₁の差動信号は「V₁」になります．共通インピーダンス・ノイズのV₉は同相信号になるので増幅しません．これよりout1は「2V₁」になります．次に，E₂の入力はout1から共通インピーダンス・ノイズのV₁₀を減じたものなので「2V₁-V₁₀」になります． E₂のゲインは1倍であること，そしてref2には共通インピーダンス・ノイズのV₁₀が加わるので，out2は式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5より，接続例4は共通インピーダンス・ノイズの干渉を最も低減したものになります．
　V₁の直流は0V，時間が20ms後は振幅が50mV，周波数が100Hzです．V₁₀の電圧降下は100mVです．これを式5へ入れると，out2の波形は直流が0V，時間が20ms後は振幅が100mVになります．以上より，図1の解答は(d)の波形になります．
　図14は，図13で示した接続例4について，具体的にシミュレーションする回路で，図1と同じ回路になります．このシミュレーションでout2の波形を確認します．

図14　接続例4のシミュレーション回路
回路の配線は図1と同じ．

　図15は，図14のシミュレーション結果になります．式5で検討したように，out2の波形は直流が0V，時間が20ms後は振幅が100mVになり，解答の(d)の波形になるのが確認できます．このように接続例4は，共通インピーダンス・ノイズのV₉とV₁₀の干渉を最も低減した回路例になり，図2の(d)と同じ波形になります．

図15　図14のシミュレーション結果
図2の(d)と同じ波形になる．

　以上解説したように，差動アンプを使った回路では，共通インピーダンス・ノイズによる干渉を低減できる接続があります．実際の差動アンプは同相信号を僅かに増幅して出力へ伝えるため，完全に共通インピーダンス・ノイズの干渉を無くす事はできません．しかし差動アンプを使うと今回の例のように干渉を低減できます．共通インピーダンスが回路のどこにあるかは基板の配線によって変わります．差動アンプを使って干渉を低減する検討には，差動アンプを等価回路で表して進めると分かりやすくなります．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice9_040.zip

●データ・ファイル内容
a_circuit.asc：図5の回路
a_circuit.plt：図5のプロットを指定するファイル
b_circuit.asc：図8の回路
b_circuit.plt：図8のプロットを指定するファイル
c_circuit.asc：図11の回路
c_circuit.plt：図11のプロットを指定するファイル
d_circuit.asc：図14の回路
d_circuit.plt：図14のプロットを指定するファイル