OPアンプの1/f雑音を調べてデータシートと比較

■問題

【ノイズ】

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，OPアンプを使った，ユニティ・ゲイン・バッファ（出力と入力が等しくなる回路）で，低周波で高く発生するOPアンプの1/f雑音（ノイズ）を調べる回路です．図2は，図1のoutの1/f雑音をプロットした図です．図2の1Hzにおける単位周波数あたりのV_onoiseは139nV/√Hzになります．
　図2の1/f雑音の場合，0.1Hz～10Hz間の雑音は(a)～(d)のどれでしょうか．ただし，V_p-pの単位はピーク・ツー・ピークで，雑音の最大値のピークと最小値のピークの差を表します．

図1　OPアンプを使ったユニティ・ゲイン・バッファの雑音を調べる回路
0.1Hz～10Hz間の雑音は(a)～(d)のどれでしょうか．

図2　図1の1/f雑音をプロット
雑音の実効値は，青線のプロットの内側（水色部分）の面積．

(a)0.3μV_p-p　(b)0.9μV_p-p　(c)1.8μV_p-p　(d)5.4μV_p-p

■ヒント

　まず，図2のX軸の周波数のプロットから雑音の実効値（青線のプロットの内側の面積）を求めます．次に雑音の実効値とピーク・ツー・ピーク（最大値と最小値の差）の関係を使って，時間軸における雑音電圧のピーク・ツー・ピークを求めます．

■解答

(c)1.8μV_p-p

　図2の0.1Hz～10Hz間の雑音の実効値は，図2の青のプロットの内側（水色部分）の面積になります．この面積は，青のプロットの1/f雑音の周波数特性を積分すると求めることができ「V_onoise=(K*ln(f_H/f_L))^1/2」になります．ここで，Kは1/f雑音の係数で，図2より「K=139nV_rms²」になります．そしてf_Lが「f_L=0.1Hz」，f_Hが「f_H=10Hz」です．この3つを使うと「V_onoise=298nV_rms」になります．V_onoiseの単位は，実効値のV_rmsであり，その6倍がピーク・ツー・ピークになります．これより「6*298nV_rms=1.8μV_p-p」になり，(c)が正解になります．

■解説

●オーディオ信号は1/f雑音の検討が必要
　1/f雑音の呼び方はいろいろあります．低周波で「ちらつく」ことからフリッカ雑音また，雑音の種類を色で表すノイズ・カラーではピンク雑音，低周波で観測される雑音なので低周波雑音とも呼ばれます．どれも同じ雑音のことですが，ここでは「1/f雑音」を使います．1/f雑音の名の由来は，outの雑音電圧をV_onoiseとすると，図3のようにV_onoise²が周波数(f)に反比例する周波数特性からきています．

図3　Y軸をV_onoise²にした1/f雑音の周波数特性をプロット
V_onoise²は周波数に反比例する特性になる．

　1/f雑音は周波数が低くなるほど雑音が高くなり，低周波帯の雑音は1/f雑音で決まります．一方，高周波帯の場合，1/f雑音のコーナ周波数より高い周波数では，熱雑音等で決まることになります．オーディオ信号は低周波帯の信号を含むので，1/f雑音の検討が必要になります．

●雑音のピーク・ツー・ピークは実効値の6倍
　図4は，雑音の波形と正規分布の関係になります．図4(a)は雑音の波形，図4(b)は正規分布です．1/f雑音や抵抗の熱雑音，電流のショット雑音の振幅や位相は，図4(a)のように不規則で，ある時間での振幅の予想はできません．

図4　雑音の波形と正規分布の関係
(a)　雑音の波形：振幅や位相は不規則になる．
(b)　正規分布：1σが雑音の実効値になり，ピーク・ツー・ピークは±3σになる．

　しかし，雑音の瞬時値を長時間観測すると，図4(b)のように正規分布することが分かっています．雑音の実効値は，正規分布の1σ（シグマ）になります．ここで雑音の実効値はV_onoiseの2乗平均平方根で，単位がV_rms，σが正規分布の標準偏差です．図4(b)の正規分布は，±3σ以内に99.7%の雑音が入ることになるので，ピーク・ツー・ピークは雑音の実効値の6倍になり，単位はV_p-pで表します．

●雑音の計算
　ここでは，1/f雑音の机上計算をして答え合わせをします．机上計算は，最初に1/f雑音の周波数特性を式で表します．次に0.1Hz～10Hz間の雑音の実効値を求めます．最後に図4の雑音の波形と正規分布の関係より，雑音のピーク・ツー・ピークを求めます．

▼1/f雑音の周波数特性を式で表す
　先程の図3で表した1/f雑音の周波数特性は，「V_onoise²は周波数(f)に反比例する周波数特性」です．この周波数特性は式1になります．式1中のKは1/f雑音の係数になり，デバイスや回路で変わります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1の係数Kは，図2のプロット中に示した「1Hzのとき139nV_rms」から求めることができます．具体的には，式1の平方根をとってV_onoiseにし，「1Hzのとき139nV_rms」を使うと，式2の関係になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2の関係より，式1の係数Kは式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

▼雑音の実効値を求める
　0.1Hz～10Hz間のV_onoiseの実効値を求めるため，式1のV_onoise²を積分して面積を計算します．式1を積分すると式4になります．ここでf_L=0.1Hz，f_H=10Hzになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4の平方根をとってV_onoiseに整理し，式3のKの値を代入すると，式5になります．式5より，0.1Hz～10Hz間の雑音の実効値は298nV_rmsになります．

・・・・・・・・・・・(5)

▼雑音のピーク・ツー・ピークを求める
　最後に，図4の雑音の波形と正規分布の関係よりピーク・ツー・ピークを求めると，式6になります．式6より，0.1Hz～10Hz間の雑音のピーク・ツー・ピークは，解答の「(c)1.8μV_p-p」になるのが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

●雑音をシミュレーションする
　図5は，図1と同じ回路ですが，雑音をシミュレーションする「.noiseコマンド」と「measコマンド」を加えました．具体的には，「.noise V(out) V1 oct 30 0.1 10」のコマンドで，0.1Hz～10Hz間の雑音の周波数特性を調べます．調べた雑音の周波数特性より，「.meas NOISE Vn_1Hz FIND V(onoise) AT 1」で1HzのときのV_onoiseを確認します．測定結果は変数Vn_1Hzに入ります．そして「.meas Vno INTEG V(onoise)」のコマンドで積分し，0.1Hz～10Hz間の雑音の実効値を測定します．測定結果は変数Vnoに入ります．「.measコマンド」の結果はシミュレーション後のログ・ファイル中に記録されます．

図5　図1をシミュレーションする回路

　図6は，図5のシミュレーション後のログ・ファイルのスクリーン・ショットになります．「.measコマンド」の測定結果はここで確認できます．1HzのときのV_onoiseは139nV_rms/√Hzで図2の1Hzのときの雑音であるのが確認できます．そして0.1Hz～10Hz間の雑音の実効値は299nV_rmsになり，式5とほぼ同じになります．雑音の時間軸での変化はシミュレーションできません．そこで，ピーク・ツー・ピークは，以降に示すデータシートの規格値とプロットで比較します．

図6　図5の1Hzの雑音と，0.1Hz～10Hz間の雑音を「.measコマンド」で測定した結果
0.1Hz～10Hz間の雑音は299V_rmsになる．

●データシートとの比較
　図1のOPアンプは，AD8691を使用しています．図7はアナログ・デバイセズ社のWebサイトから引用したAD8691のデータシートで「NOISE PERFORMANCE（雑音特性）」を抜き出しました．図7のデータシートは入力換算した雑音になります．図1の回路はoutの雑音（V_onoise）を測定していますが，ユニティ・ゲイン・バッファのゲインは1（入力と出力が同じ）なので，低周波のoutの雑音は，入力換算した雑音と等しいので，データシートと比較ができます．
　式6で机上計算した0.1Hz～10Hz間の雑音のピーク・ツー・ピークは1.8μV_p-pです．この机上計算に相当するのが，図7の「Voltage Noise」の項目になります．図7の「Voltage Noise」のtyp（標準）のときの雑音の実効値は1.6μV_p-pであり，机上計算とほぼ等しいのが分かります．

図7　AD8691のデータシートの「NOISE PERFORMANCE」^（1）

　図8は，AD8691のデータシートにある0.1Hz～10Hzでの入力電圧ノイズの波形の引用になります．図8のX軸は時間で1秒/DIVのスケール，Y軸は入力電圧ノイズで1μV/DIVのスケールになります．図8には式5で机上計算した雑音の実効値の298nV_rmsと，式6で机上計算したピーク・ツー・ピークの1.8μV_p-pを加えました．このように入力電圧ノイズの波形は，図4に示した雑音の波形と正規分布の関係のとおりピーク・ツー・ピークの電圧は1.8μV_p-pに近いことが分かります．