オーディオ回路の電源を安定化する

■問題

【電源】

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，バンドギャップ・リファレンス(基準電圧)からの電圧(refの電圧)を負帰還回路で増幅し，outから一定の電圧を出力する電圧レギュレータです．図1において，outの電圧は(a)～(d)のどれに近いでしょうか．
　ただし，Q₁とQ₂は特性が揃った同じトランジスタで，Q₂のベース・エミッタ電圧(V_BE2)は0.75Vとします．計算を簡単にするためQ₁とQ₂のベース電流は無視します.

図1　負帰還回路を使った電圧レギュレータ Outの電圧として近いのは(a)～(d)のどれでしょうか？

(a) 1.5V　(b) 2.5V　(c) 3.5V　(d) 4.5V

■ヒント

　負帰還の効果によりQ₁のコレクタ電流とQ₂のコレクタ電流の関係はどうなるのか，その状態のとき発生するrefの電圧は何Vになるか，負帰還回路によりoutの電圧はrefの電圧の何倍になるかを検討すると分かります.

■解答

(b) 2.5V

　図1より，outの電圧(V_out)は，負帰還回路でrefの電圧(V_ref)を増幅し「V_out=(1+R₅/R₆)V_ref」になります．そして，V_refは，Q₂のベース・エミッタ電圧(V_BE2)とR₄の電圧降下(V_R4)を加えた電圧「V_ref=V_BE2+V_R4」になります．この2つの式で，R₅とR₆の抵抗値は図1から分かり，V_BE2は問題文より0.75Vです．分からないのは，R₄の電圧降下(V_R4)なので，この電圧降下を検討します．

　R₄の電圧降下を検討するとき，次の関係を使います．

・負帰還の効果によりOPアンプの反転端子と非反転端子はバーチャル・ショートになる
・バーチャル・ショートになるとR₁とR₂の両端の電圧は同じになり，Q₁とQ₂のコレクタ電流の比は「1:2」
・Q₁とQ₂のコレクタ電流に差があることから，R₃の両端の電圧(ΔV_BE)は「ΔV_BE=V_BE1-V_BE2」
・R₃の電流はΔV_BE と抵抗値から分かり，その電流はQ₁のコレクタ電流とみなせる

　これらの関係より，R₄の電流はR₃の電流を3倍した電流が流れ，R₄の電圧降下は「V_R4=3×(R₄/R₃)×V_Tln2」になります．ここでV_Tは熱電圧であり，常温27℃でおおよそ「V_T=26mV」です．具体的な回路定数を入れると，「V_R4=0.39V」になります．以上より，outの電圧は「V_out=2.45V」となり，解答の(b)が近い値になります．

■解説

●安定した電源は回路を安定にする
　オーディオ回路を含む電子回路は，電源が変化すると回路の特性が変化することがあります．これを防止するため，図1のような電圧レギュレータを電源として用います．電圧レギュレータは，次の機能が求められます．

・V₁の電圧が変化しても一定の電圧にする
・outに繋がる負荷が変化しても一定の電圧にする
・温度が変化しても一定の電圧にする

　図1の電圧レギュレータは，次の回路から構成されています．

・温度が変化しても一定の基準電圧を出力するバンドギャップ・リファレンス
・その基準電圧を増幅して欲しい電圧に調整する負帰還回路
・電圧レギュレータを安定して起動させる起動回路

●電圧レギュレータの全体の動作を確認する
　図2は，電圧レギュレータの全体の動作を確認する回路です．この回路を使って電圧レギュレータがどのように動作しているかを確認します．図2はV₁の電圧が加わり，電圧レギュレータが安定動作するまでをtran解析でシミュレーションします．V₁は0msで0V，その後V₁が線形に推移して10msで10Vになるようにしています．

図2　電圧レギュレータの全体の動作を確認する回路
V₁は0msで0V，その後10msで10Vになる．

　図3は，図2のシミュレーション結果で各部の電圧と電流をプロットしました．X軸の時間軸にはA点とB点を示し，回路の全体的な動きは0ms～A点，A点～B点，B点以降の3つの区間があります．

図3　図2のシミュレーション結果
上段は起動回路から流れる電流と，outとrefの電圧推移をプロット．
中段はQ₁,Q₂のコレクタ電流をプロット．
下段はOPアンプの反転端子と非反転端子の電圧の推移をプロット．

　0ms～A点間は起動回路のD₃から起動電流を供給する区間になります．D₃はダイオード・スイッチとして動作し，D₃のアノードの電圧よりrefの電圧が低いとき，図3上段のように起動電流が流れます．図3上段のrefの電圧が高くなるとD₃の起動電流は自動的に停止します．

　A点～B点間は図3上段のrefの電圧が高くなり，図3中段のQ₁とQ₂が動作を開始してコレクタ電流が流れ，バンドギャップ・リファレンスが立ち上がる区間になります．この区間では図3下段のようにOPアンプの非反転端子の電圧(V_in+)は反転端子の電圧(V_in-)より高くなり，図3上段のoutの電圧はV₁に追随します．

　B点以降は図3下段のOPアンプの反転端子と非反転端子がバーチャル・ショートになり，回路が落ち着いた区間になります．バーチャル・ショートによりR₁とR₂の両端の電圧は等しくなり，図3中段のQ₁とQ₂のコレクタ電流の比は「1:2」になります．このとき図3上段のrefの電圧は一定になり，outの電圧はrefの電圧を負帰還回路で増幅した一定の電圧になります．
　このように電圧レギュレータの全体の動作は0ms～A点，A点～B点，B点以降の3つの区間を経て一定の電圧をoutから出力するようになります．

●温度が変化してもrefの電圧を一定にする
　次に，電圧レギュレータは温度が変化しても一定の電圧にする機能が求められます．この機能はバンドギャップ・リファレンスが担います．図4は，図1の起動回路を外した電圧レギュレータになります．

図4　起動回路を外した電圧レギュレータの回路

　電圧レギュレータの動作の状態は，先程の図3で示したB点以降の回路が落ち着いた状態で検討することから，動作していない起動回路は外しています．バンドギャップ・リファレンスの出力はrefになります．ここでは図4を使って，温度変化をしてもrefの電圧が一定になるR₃とR₄の決め方を解説します．
　回路が落ち着いた状態のとき，図4のOPアンプの反転端子と非反転端子はバーチャル・ショートになります．この状態のとき，R₁とR₂の抵抗比は「2:1」なので，Q₁とQ₂のコレクタ電流の比は「1:2」になります．Q₁とQ₂のコレクタ電流に差があることから，R₃の両端の電圧(ΔV_BE)は「ΔV_BE=V_BE1-V_BE2」になり，整理すると式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　R₃の電流(I_R3)は式1を使うと式2になり，I_R3はQ₁のコレクタ電流とみなせます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　R₄に流れる電流はQ₁のコレクタ電流とQ₂のコレクタ電流の和なので，式1と式2を使うと式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　バンドギャップ・リファレンスの出力となるrefの電圧(V_ref)は,　Q₂のベース・エミッタ電圧(V_BE2)とR₄の電圧降下を加えた電圧です．R₄の電圧降下は，R₄に式3の電流が流れたときの電圧なので，refの電圧(V_ref)は式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)
ここで，V_T(熱電圧)は「V_T=KT/q」です．K＝ボルツマン定数，q＝電子の電荷，T＝絶対温度

　温度が変化したときのrefの状態を調べるため，式4を温度で微分すると式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　V_refの温度変化をゼロとすると，式5の左辺が0になります．V_BE2の温度変化を調べると「∂V_BE2/∂T=-1.4mV/℃」になります．ボルツマン定数は「K=1.38×10^-23」，電子の電荷は「q=1.602×10^-19」なので，式5は式6になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6を整理して，V_refの温度変化をゼロにするためのR₃とR₄の比は式7になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　式7より「R₃=100Ω」とすると，「R₄=780Ω」になります．実際はQ₁とQ₂のベース電流等もあり，R₄は調整して「R₄=715Ω」にしています．ここまでの検討が，温度変化をしてもrefの電圧を一定にするR₃とR₄の決め方になります．

●outの電圧の計算
　解答の計算をすると，refの電圧は式4を使います．式4に「V_BE2=0.75V」,「R₃=100Ω」,「R₄=715Ω」，常温27℃の絶対温度は300ケルビンなので「V_T=26mV」を使うと，式8の「V_ref=1.14V」になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　電圧レギュレータのoutの電圧は，負帰還回路のR₅とR₆により増幅されて式9になり，解答の(b)が近い値になります．式9からも分かるように，outの電圧は負帰還回路のR₅とR₆で調整することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

●温度が変化したときのoutの電圧変化を確認する
　図5は，温度が変化したときのrefの電圧とoutの電圧を調べる回路です．シミュレーションはdc解析で「.dc TEMP -20 100 1」の指定で，-20℃～100℃間を1℃ステップでスイープしています．

図5　温度が変化したときのrefの電圧とoutの電圧を調べる回路．

　図6は，図5のシミュレーション結果で，refとoutの温度特性をプロットしました．図6より，温度が変化してもrefの電圧とoutの電圧の変化は小さく，ほぼ一定になるのが分かります．そしてrefの電圧は1.13V，outの電圧は2.5Vになり，解答で机上計算した結果とほぼ同じになります．

図6　図5のシミュレーション結果
図5の温度特性をプロット．温度が変化してもrefの電圧とoutの電圧の変化は小さく，ほぼ一定になる．

●負帰還回路の安定性をシミュレーション
　最後に，図1の電圧レギュレータは，負帰還回路を使っているので，図7を使ってループ・ゲインと位相の周波数特性をシミュレーションし，負帰還の安定性について調べます．

図7　電圧レギュレータのC₁を変えて負帰還安定性を調べる回路
負帰還ループの中にV₂の交流電圧源を入れて測定する．

　ループ・ゲインと位相の周波数特性を調べるときには，負帰還ループの中にV₂の交流電圧源を入れます．V₂の正のノードのラベルを(a)，負のノードのラベルを(b)にして，「V(a)/V(b)」をプロットすることによりループ・ゲインと位相が分かります．周波数特性はac解析を用い，「.ac oct 30 10m 10meg」の指定で10mHz～10MHz間を周波数が2倍あたり30ポイントでスイープします．
　ループ・ゲインと位相は，C₁によって変わります．図7ではC₁が無い状態として0pF，安定性を補償した状態としてC₁を8pFに変えてシミュレーションします．これは図7のC₁の容量をCcの変数にし，「.step param Cc LIST 0pF 8pF」の指定で変更しています．

●負帰還を安定させる
　図8は，図7のシミュレーション結果で，ループ・ゲインと位相をプロットしました．青が「C₁=0pF」，赤が「C₁=8pF」のプロットになります．C₁が0pFのときの位相余裕は33°，C₁が8pFのときは79°になります．位相余裕は経験則から最悪で45°以上，通常で60°は欲しいものです．これより，C₁は8pFの方が位相余裕は大きくなり，負帰還は安定になります．
　ループ・ゲインと位相の周波数特性は，電圧レギュレータの出力にデカップリング・コンデンサを接続したときに変わることがあります．使用する条件に合わせて検討することが必要になります．

図8　ループ・ゲインと位相の周波数特性
C₁を8pFにすると位相余裕が大きくなる．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice9_028.zip

●データ・ファイル内容
Regulator tran.asc：図2の回路
Regulator tran.plt：図2のプロットを指定するファイル
Regulator.asc：図5の回路
Regulator.plt：図5のプロットを指定するファイル
Regulator ac.asc：図7の回路
Regulator ac.plt：図7のプロットを指定するファイル