ボリューム・コントロールに使用される可変抵抗器の特性

■問題

【半導体/デバイス】

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1(a)は，可変抵抗器のシンボルで，図1(a)の②(摺動子)を動かすことで，①-②間の抵抗値が変化します．図1(b)は，可変抵抗器の特性を示すグラフで，横軸が摺動子の位置で，縦軸が①-③間(全体の抵抗)と①-②間の抵抗比のグラフです．
　可変抵抗器には，摺動子の位置と抵抗比の変化によって，図1(b)のような，AカーブとBカーブと呼ばれる特性があります．可変抵抗器のAカーブとBカーブの特性や用途の説明として正しいのは，(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　可変抵抗器のシンボルと抵抗比の変化特性
(a)可変抵抗器のシンボル
(b)可変抵抗器の特性を示すグラフ

(a) Aカーブは摺動子の位置に比例して直線的に抵抗比が変化する
(b) Bカーブは摺動子の位置に対して指数関数的に抵抗比が変化する
(c) Aカーブでゲイン調整した結果をdBで表すと直線的にコントロールできる範囲が広い
(d) Bカーブでゲイン調整した結果をdBで表すと直線的にコントロールできる範囲が広い

■ヒント

　一般的に，電子回路の直流電圧調整には，Bカーブ特性の可変抵抗器が使われます．

■解答

(c) Aカーブでゲイン調整した結果をdBで表すと直線的にコントロールできる範囲が広い

　Aカーブ[図1(b)の赤線]の可変抵抗器は，摺動子の位置に対して指数関数的に抵抗比が変化します．そのため，ゲイン調節に使用した場合，摺動子の位置の変化に対する減衰量の変化が対数的となり，減衰量をdBでプロットしたときに，直線的にコントロールできる減衰量の範囲が広くなります．

■解説

●可変抵抗器の構造と特性
　ロータリ・タイプの可変抵抗器は，図2(a)のようにドーナツ状の抵抗体と，抵抗体に接触して回転する摺動子から構成されています．図2(b)のグラフの横軸は，摺動子を左[図2(a)の①側]に回し切ったときを0とし，右[図2(a)の③側]に回し切ったときを1としています．縦軸は，①-③間の抵抗と①-②間の抵抗比を表しています．
　均一な抵抗値の抵抗体を使用したものは，図2(b)の青線のように，摺動子の回転角度に対し，直線的に抵抗比が変化します．このような特性のものをBカーブと呼んでいます．
　一方，抵抗体の厚みを場所によって変えることにより，場所によって抵抗値を変えたものもあります．図2(b)の赤線のように，摺動子の回転角度に対して指数関数的に抵抗比が変わるものをAカーブと呼びます．
　Aカーブの可変抵抗器にも，カーブの傾きによっていくつか種類があり，摺動子の位置が中央(0.5)のときの抵抗比(%)で特性を表しています．15Aという表記の場合，摺動子の位置が中央(0.5)のときの抵抗比が15%になるような特性となっています．

図2　可変抵抗器の構造の模式図と抵抗値の変化特性
(a)可変抵抗器の構造の模式図
(b)可変抵抗器の抵抗値の変化特性

●AカーブとBカーブをシミュレーションするための設定
　図3は，LTspiceで可変抵抗器をシミュレーションするための回路です．変数(k)が摺動子の位置を表し，変数(R)が最大抵抗値で，図3では「R=50kΩ」となっています．

図3　AカーブとBカーブの可変抵抗器をシミュレーションするための回路
kという変数が摺動子の位置を表している．

　まず，Bカーブの可変抵抗器から解説します．Bカーブの可変抵抗器は，R₃とR₄で構成しています．それぞれの抵抗値はR₃，R₄という変数を使用しています．「.paramコマンド」で，式1のようにR₄の抵抗値を設定します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式2でR₃の抵抗値を設定しています．R₄とR₃の抵抗値が0Ωや負の値にならないよう，式1に50mΩを，式2に100mΩを加算しています．．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　次にAカーブの可変抵抗器の等価回路を考えます．回路構成自体はBカーブのものと同じですが，摺動子の位置に対して指数的に抵抗比を変える必要があります．つまり，指数の底をXとし，抵抗比をRRとすると，式3のようになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　ここで，kが0のときは，RRも0となり，kが1のときはRRが1となるように，式3を式4のように補正します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　今回は，15Aの特性の可変抵抗器のモデルを作ります．そのためには，式5のように，kが0.5のときにRRが0.15となる必要があります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5を満たすXを求めると，X≒32となります．そこで，図3ではX=32とし「.paramコマンド」を使用して，R₂を式6のように設定します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　R₁を式7で設定します．R₄とR₃と同じように，R₂とR₁の抵抗値が0Ωや負の値にならないよう，式6に50mΩを，式7に100mΩを加算しています．．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　それぞれの可変抵抗器に1Vの電圧を加え，直流動作点解析を行います．そしてkという変数を0から1まで変化させたときのA，B端子の電圧をシミュレーションします．

●AカーブとBカーブの結果
　図4が図3の可変抵抗器モデルのシミュレーション結果です．Bカーブの可変抵抗モデルは，摺動子の位置(k)に対して出力電圧が直線的に変化しており，抵抗比が直線的に変わっていることが分かります．
　一方，Aカーブの可変抵抗モデルは，kの値に対して指数的に電圧が変化しています．そしてkが0.5のときには0.15Vとなっており，抵抗比が15%になっていることが分かります．

図4　可変抵抗器モデルのシミュレーション結果
Aカーブの可変抵抗モデルは，kの値に値して指数的に電圧が変化している．

●ゲイン・コントロール特性を確認する
　次に，AカーブとBカーブの可変抵抗器でゲイン調整を行った場合の特性を確認します．図2の回路の「.OPコマンド」をコメント化し，「.ac list 1k」をコマンドに戻します．そして，シミュレーションを実施した結果が，図5になります．縦軸が減衰量で，摺動子の位置に対する減衰量の変化のようすが確認できます．
　Bカーブのモデルでは，kが0.3以上での減衰量の変化が少なく，0.3以下で急激にゲインが低下しています．一方，Aカーブのモデルでは，dBで表した減衰量が，直線的にコントロールできる範囲が広くなっています．
　人間の音の大きさの感じ方は，音圧の対数に比例しているといわれています．そのため，Aカーブの可変抵抗を使用して音量調整を行うと，ボリュームの回転角度に対して，自然な音量変化が得られます．

図5　AカーブとBカーブのゲイン・コントロール特性
Aカーブのほうが，ゲインをdBで表すと直線的にコントロールできる減衰量の範囲が広い．

●Bカーブの特性をAカーブに近づける
　Bカーブの可変抵抗器しか入手できない場合，抵抗を1本追加することでAカーブの特性に近づけることができます．図6がBカーブの可変抵抗器をAカーブの特性に近づけるための回路です．Bカーブの可変抵抗器の摺動子端子とGND間に抵抗R₅が追加されています．

図6　Bカーブの可変抵抗器をAカーブの特性に近づけるための回路
Bカーブの可変抵抗器の摺動子端子とGND間に抵抗R₅が追加されている．

　今回，R₅の値は，kが0.5のときに抵抗比が15%となるように設定します．Bカーブの可変抵抗器で，kが0.5のときの抵抗比は50%となり，R₃，R₄ともに25kΩになります．この状態で抵抗比が15%となるR₅の値(R_X)を求めます．図6の抵抗比RRは式8のような式で表されます．式8をR_Xについて解くと「R_X=5.35k」となります．ここではR₅の値は，24シリーズの中から5.1kΩを選択します．