温度変化したときのオーディオ・アンプのゲインの変化

■問題

【増幅回路】

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1はバイポーラ・トランジスタを使ったオーディオ・アンプです．in+が入力，outが出力になる負帰還アンプです．図1のオープン・ループ・ゲインは，温度によって変化し，-25℃のとき668倍，125℃のとき483倍でした．
　回路の温度が-25℃と125℃のときのin+からoutまでのゲインに近いのは(a)～(d)のどの組み合わせでしょうか．
　ただし，計算を簡単にするため，抵抗の温度変化は無く，Q₁とQ₂の入力インピーダンスは無限大とします．

図1　バイポーラ・トランジスタを使ったオーディオ・アンプ回路
この回路は，LTspiceのEducationalフォルダ(\LTspiceXVII\examples\Educational)のaudioamp.ascです．

(a) -25℃のとき11.2倍，125℃のとき11.0倍
(b) -25℃のとき11.0倍，125℃のとき8.1倍
(c) -25℃のとき10.8倍，125℃のとき7.8倍
(d) -25℃のとき10.8倍，125℃のとき10.8倍

■ヒント

　ここでは，温度変化によるオープン・ループ・ゲインの変化が，オーディオ・アンプのゲインに与える影響について調べます．in+からoutまでのゲインは，R₆とR₇の帰還率と，オープン・ループ・ゲインが関係します．そこで，ゲインをR₆とR₇の帰還率と，オープン・ループ・ゲインを使った式で表します．その式に，-25℃と125℃のときのオープン・ループ・ゲインを入れて検討すると分かります．

■解答

(d) -25℃のとき10.8倍，125℃のとき10.8倍

　図1のオープン・ループ・ゲインを(A)とし，R₆とR₇の帰還率を(β)とします．オーディオ・アンプのゲイン(G)は，オープン・ループ・ゲイン(A)を考慮すると「G=A/(1+Aβ)」になります．
　ここでβは，R₆とR₇の分圧回路のゲインで「β=R₆/(R₆+R₇)=1/11」になります．オープン・ループ・ゲイン（A）は-25℃のとき「A=668」と125℃のとき「A=483」，そして「β=1/11」を使って各温度におけるゲインを求めると，-25℃のとき「G=10.82倍」，125℃のとき「G=10.76倍」になるので，解答は(d)になります．
　このように図1は，温度変化によりオープン・ループ・ゲインが変化した場合でも，負帰還の効果により，in+からoutまでのゲインがほぼ同じになります．

■解説

●ゲインとオープン・ループ・ゲインについて
　図2は，図1のバイポーラ・トランジスタと抵抗とコンデンサで構成したアンプを，三角形の記号で表したものになります．このように書き直すと図1が分かりやすくなります．

図2　図1をアンプの記号で表した回路

　図2は，負帰還アンプになり，入力信号はv_in+，出力信号はv_outです．このときのゲインは「G=v_out/v_in+」で表します．R₆とR₇は帰還率を決める抵抗になります．R₁₄は負荷抵抗です．オープン・ループ・ゲインは，図2の接続の状態で三角形のアンプが持つゲインのことで，「A=v_out/(v_in+-v_in-)」になります．
　図2は，オープン・ループ・ゲインを無限大とすると，非反転端子と反転端子は完全なバーチャル・ショートになるので，ゲインはR₆とR₇で決まります．実際のオープン・ループ・ゲインは有限なので，ゲインは，オープン・ループ・ゲインの影響をわずかに受けることになります．ここでは，オーディオ・アンプで，温度変化によるオープン・ループ・ゲインの変化が，ゲインに与える影響について解説します．オープン・ループ・ゲインは，アンプを構成するトランジスタの温度特性により変化します．

●オープン・ループ・ゲインの温度変化を調べる
　図3は，図1のゲインとオープン・ループ・ゲインをシミュレーションする回路になります．

図3　ゲインとオープン・ループ・ゲインを調べる具体的な回路

　まず，図3のオープン・ループ・ゲインを調べます．図3でオープン・ループ・ゲイン(A)を調べるときは，in+の信号をv_in+，in-の信号をv_in-，outの信号をv_outとすると,「A=v_out/(v_in+-v_in-)」の計算を用います．
　図4は，図3のac解析の結果で「v_out/(v_in+-v_in-)」をプロットしました．ac解析は「.ac oct 10 1 1Meg」の指定で，1Hz～1MHz間を周波数が2倍あたり10ポイントでスイープした結果になります．またシミュレーションの温度は「.TEMP -25 125」の指定で，回路の温度が-25℃，125℃の2つを調べています．
　図4のプロットより，周波数が1kHzのオープン・ループ・ゲインは，-25℃のとき668倍，125℃のとき483倍であることが分かります．このようにオープン・ループ・ゲインは，アンプを構成するバイポーラ・トランジスタの電流増幅率の温度特性，またベース・エミッタ間電圧の温度特性等により変化します．バイポーラ・トランジスタの温度特性の詳細は，LTspiceで学ぶオーディオ回路入門 008の「オーディオ回路のトランジスタの直流特性を安定させる」を参照ください．

図4　-25℃，125℃のオープン・ループ・ゲイン周波数特性

●オープン・ループ・ゲインを考慮したゲイン
　図2のゲインを，オープン・ループ・ゲインを考慮して机上計算します．そして机上計算した式に，図4で調べた-25℃と125℃のオープン・ループ・ゲインを入れて，各温度におけるアンプのゲインを求めます．
　まず，帰還率(β)はR₆とR₇の分圧回路のゲインなので，「R₆=5kΩ」と「R₆=50kΩ」より，式1になります．冒頭の問題文で抵抗の温度変化は無いものとしたので，式1のβは温度変化しません．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　図2のゲイン(G)は，オープン・ループ・ゲイン(A)と帰還率(β)を使って表すと式2の関係になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2を整理すると，式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3より，-25℃のゲインはオープン・ループ・ゲインが668倍と式1のβを入れると「G= 10.82」になります．そして125℃のゲインはオープン・ループ・ゲインが483倍と式1のβを入れると「G= 10.76」になります．この検討より，解答の4択で近いのは(d)になります．
　式2を使ってオープン・ループ・ゲインが非常に高いときを検討します．この場合は，温度が変化してもAβは1より非常に大きい条件「Aβ＞＞1」になり，ゲインは式4の近似式になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　具体的には，式4にR₆とR₇の抵抗値を入れると「G=11」になります．この計算は「Aβ>>1」とおいてゲインを求めるときに良く用いられます．実際のアンプのAβは，-25℃のとき「Aβ=668/11=61」，125℃のとき「Aβ=483/11=44」です．このためゲインは「G=11」から僅かに低くなります．そして，-25℃と125℃のときのAβは近い値ですので，解答の(d)の結果になり，温度が変化してもゲインは近い値になります．

●ゲインを調べる
　図5は，図3のac解析の結果で，アンプのゲインの「v_out/v_in+」をプロットしました．ac解析と温度の条件は図4のオープン・ループ・ゲインと同じになります．図5のプロットより，周波数が1kHzのゲインは-25℃のとき10.6倍，125℃のとき10.7倍であり，解答の(d)に近い結果になります．