高精度な電流出力計装アンプ

■問題

OPアンプ回路

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，高精度な電圧制御電流源として使われる，入力が電圧で，出力が電流の計装アンプです．差動入力信号V₁(振幅0.1V，周波数10kHz)が，図1の入力信号になり，V₁に比例した出力電流が負荷抵抗(R_L)へ流れます．同相入力信号V₂(振幅1V，周波数1kHz)は，外部から侵入する雑音を想定しています．図1において，負荷抵抗(R_L)の電流波形は，図2の(a)～(d)のどれでしょうか．ただし，出力電流は赤矢印の方向を正とします．

図1　高精度な電圧制御電流源として使われる電流出力計装アンプ
出力電流は赤矢印の方向を正．

図2　R_Lの電流波形
負荷抵抗(R_L)の電流波形は，(a)～(d)のどれでしょうか？

(a)の波形　(b)の波形　(c)の波形　(d)の波形

■ヒント

　図1の電流出力計装アンプで，V₂の同相入力信号は増幅せず，V₁の差動入力信号に比例した電流を出力します．V₁の差動入力信号をプリアンプで増幅した信号は，図中に示したa点とb点の差信号(V_a-V_b)になります．この差信号は，後段の電圧から電流を生成する回路の入力になります．a点とb点の差信号(V_a-V_b)は，回路のどこで電流に変換されるかを検討すると分かります．

■解答

(d)の波形

　差動入力信号(V₁)をプリアンプで増幅し，a点とb点の差信号(V_a-V_b)までのゲインは「G=-2倍」になります．よって，a点とb点の差信号(V_a-V_b)は，V₁から位相が反転した振幅0.2V，周波数10kHzになります．この差信号は，電圧から電流を生成する回路により，R₈の両端(R₈の左側が正，右側が負)にかかります．差信号は，R₈によって電流に変換され，出力電流「(V_a-V_b)/R₈」になります．OPアンプ(U₄)のユニティ・ゲイン・バッファの非反転端子には電流が流れないことから，出力電流は負荷抵抗(R_L)に流れます．具体的に，R₈は1kΩなので，V₁から位相が反転した振幅200μA，周波数10kHzの電流波形となり，図2の(d)になります．
　図1の電流出力計装アンプは，入力インピーダンスと同相信号除去比が高く，使用したOPアンプの入力はJFET(Junction Field Effect Transistor)なので，入力バイアス電流は流れない利点があります．この特徴により，高精度な電圧制御電流源として使われます．

■解説

●電流出力計装アンプは電圧出力計装アンプが元になっている
　図1の電流出力計装アンプは，図3の電圧出力計装アンプが元となる回路になります．図1と図3のプリアンプは同じです．違いは，図1の後段が電圧から電流を生成する回路で，図3が差動アンプになります．また，図1からR₈とOPアンプ(U₄)を取り除き，R₇の片側をグランド(GND)にすると，図3の差動アンプになるので，回路が似ているのが分かります．

図3　3つのOPアンプで作る電圧出力の計装アンプ
プリアンプと差動アンプで構成している．

●電圧出力計装アンプの動作について
　図3の電圧出力計装アンプの動作について机上で検討し，図1の回路解析に利用します．図1と図3のプリアンプは同じ回路なので，V₁の差動入力信号が加わったとき，a点とb点の差信号(V_a-V_b)までのゲインはどちらも同じになります．
　図3のa点とb点の差信号について，机上計算します．OPアンプ(U₁)の非反転端子をin+，U₂の非反転端子をin-とし，各々の電圧はV_in+，V_in-の記号を用います．OPアンプ(U₁)の反転端子はバーチャル・ショートによりV_in+になり，この電圧がR₁の下側に加わります．同じように，OPアンプU₂の反転端子はバーチャル・ショートによりV_in-になり，この電圧がR₁の上側に加わります．R₁の電流は，R₂とR₃の電流になります．b点の信号電圧V_bは，V_in-にR₂の電圧降下を加えた電圧なので式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　同じように，a点の信号電圧V_aは，V_in+からR₃の電圧降下を減じた電圧なので式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　a点とb点の差信号(V_a-V_b)は式1と式2を使うと式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3は，「R₁=3.6kΩ」，「R₂=R₃=1.8kΩ」，「V_in+-V_in-」はV₁の逆相なので，a点とb点の差信号(V_a-V_b)はV₁から位相が反転した振幅が0.2V，周波数が10kHzになります．図3の後段にある差動アンプは，「R₄=R₅=R₆=R₇=10kΩ」の同じ抵抗なので，差動アンプのゲインが1倍になります．また，差動アンプはV_aとV_bに含まれるV₂の同相入力信号は増幅しません．よって，図3のoutの出力信号は，a点とb点の差信号(V_a-V_b)を出力します．

●電圧出力の計装アンプのシミュレーション
　図4は，図3のシミュレーション結果になります．式3の机上計算とシミュレーションが一致するか確かめます．
　図4の上段は，V₁とV₂の入力波形です．V₁の信号をプリアンプで増幅します．
　図4の中段は，プリアンプの出力になるaとbの差信号の波形です．a点とb点の差信号は，式3で検討した，V₁から位相が反転した振幅が0.2Vで，周波数が10kHzの波形になるのが分かります．
　図4の下段は，outの出力波形です．a点とb点の差信号はゲインが1倍の差動アンプで増幅し，outの波形になります．差動アンプは，V₂の同相入力信号を増幅しないのでoutに現れません.

図4　電圧出力の計装アンプの各部の波形
上段はV₁とV₂の入力波形．
中段はプリアンプの出力になるaとbの差信号の波形．
下段はoutの出力波形．

●電圧から電流を生成する回路の動作について
　次に，図1の電圧から電流を生成する回路について机上で検討します．電圧から電流を生成する回路の入力は，a点の信号電圧(V_a)とb点の信号電圧(V_b)の2つになります．電圧から電流を生成する回路は，V_aとV_bに関係する信号電圧がR₈の両端に加わります．この両端の信号電圧とR₈の抵抗により，出力電流が決まります．
　V_aとV_bの2つの信号源があるので，重ね合わせの理を用いて，図5(a)と図5(b)の回路を使って検討します．重ね合わせの理は，複数個ある電圧源，電流源を1つ残して各々回路解析し，その結果を重ねる(解を加え合わせる)ことにより答えを導きます．具体的に，図1の電圧から電流を生成する回路のR₈にかかる信号電圧を調べるため，図5(a)のV_R8aと，図5(b)のV_R8bについて各々検討し，最後に解を重ねます．

図5　図1のプリアンプを除いた電圧から電流を生成する回路
重ね合わせの理より「V_R8=V_R8a+V_R8b」になる．

▼V_aを残し，V_bはショートしたときのR₈の電圧降下の検討
　ここでは，図5(a)を用います．図5(a)のR₆の電流は式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　同じように，R₇の電流は式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　R₆の電流とR₇の電流は等しいこと，そして図1のR₆とR₇は同じ抵抗値なので，式4と式5より，OPアンプ(U₃)の非反転端子の電圧(V_c)は式6になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　R₈の左側の電圧(V_d)は，式6のV_cをU₃とR₄とR₅からなる非反転アンプで増幅した電圧です．図1のR₄とR₅は同じ抵抗値なので，式7になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　式7へ式6のV_cを入れると，R₈の左側の電圧V_dは式8になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　R₈の電圧降下V_R8aは，V_dからV_oを減じた電圧であること，そしてV_dは式8なので，式9になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

▼V_bを残し，V_aはショートしたときのR₈の電圧降下の検討
　ここでは，図5(b)を用います．図5(b)のR₄の電流は式10になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(10)

　R₄の電流とR₅の電流が等しいこと，OPアンプ(U₃)の反転端子の電圧がバーチャル・ショートのV_cになること，図1のR₄とR₅が同じ抵抗値なので，R₈の左側の電圧V_dは式11になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(11)

　バーチャル・ショートのV_cは，OPアンプ(U₄)のユニティ・ゲイン・バッファの出力電圧V_oを，R₆とR₇で分圧した電圧になります．図1のR₆とR₇は同じ抵抗値なので，V_cは式12になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(12)

　式12を式11へ代入すると，V_dは式13になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(13)

　R₈の電圧降下V_R8bは，V_dからV_oを減じた電圧であること，そしてV_dは式13なので，式14になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(14)

▼電流出力計装アンプの入力から出力への伝達特性
　重ね合わせの理より，R₈の両端の電圧は，式9のV_R8aと式14のV_R8bを加えたものなので，式15になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(15)

　図1のOPアンプ(U₄)の非反転端子には電流が流れないことから，負荷抵抗(R_L)の電流は式15をR₈で除算した電流になり，式16になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(16)

　式16の「V_a-V_b」は，式3で検討した差信号になります．以上より，電流出力計装アンプの入力から出力への伝達特性は，式16へ式3を代入し，「R₁=3.6kΩ」，「R₂=R₃=1.8kΩ」より，式17になります．

・・・・・・・・(17)

　式17の「V_in+-V_in-」はV₁の逆相なので，図1の「R₈=1kΩ」のときの負荷抵抗(R_L)へ流れる電流波形は，V₁から位相が反転した振幅200μA，周波数10kHzになります．式17より，電流出力計装アンプの出力電流は，R₈で調整ができます．
　図1の電圧から電流を生成する回路は，ハウランド電流ポンプの改良型として知られています．R₄，R₅，R₆，R₇を選ぶときの抵抗の関係は，過去のメルマガ「ハウランド電流ポンプから負荷へ流れる電流はいくら？」をご参照ください．

●電流出力計装アンプの各部の波形
　図6は，電流出力計装アンプをシミュレーションする回路です．図1と同じですが，R₈を1kΩ，2kΩ，4kΩへ変化させており，負荷抵抗の電流はR₈で調整できることをシミュレーションで確認します．

図6　図1のR₈の抵抗値を1kΩ，2kΩ，4kΩに変えてシミュレーションする回路

　図7は，図6のシミュレーション結果です．
　図7の上段は，V₁とV₂の入力波形です．
　図7の中段は，プリアンプの出力になるaとbの差信号の波形です．a点とb点の差信号は，プリアンプの出力信号なので，図4の中段の電圧出力計装アンプと同じになります．
　図7の下段は，負荷抵抗(R_L)に流れる出力電流の波形です．R₈が1kΩのとき，図1と同じ回路定数になります．このときの負荷抵抗(R_L)の電流波形は200μAの振幅になり，解答の(d)の波形になるのが確認できます．R₈を2kΩにすると，R_Lの電流波形の振幅は100μA，R₈を4kΩにすると，R_Lの電流波形の振幅は50μAとなり，R₈で電流調整できることが分かります．電圧出力の計装アンプと同じように，V₂の同相入力信号は増幅しないのでoutに現れません．

図7　電流出力の計装アンプの各部の波形
上段はV₁とV₂の入力波形．
中段はプリアンプの出力になるaとbの差信号の波形．
下段は負荷抵抗(R_L)に流れる出力電流の波形．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_042.zip

●データ・ファイル内容
Instrumentation Amplifier Tran.asc：図3の回路
Instrumentation Amplifier Tran.plt：図3のプロットを指定するファイル
Current output Instrumentation Amplifier Tran.asc：図6の回路
Current output Instrumentation Amplifier Tran.plt：図6のプロットを指定するファイル