バッテリの電流をモニタする回路

■問題

OPアンプ回路

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，V₁のバッテリの電流をモニタする回路です．バッテリ電流(I₁：充放電電流放)の状態は，電流源に流れる電流で表します．図1に記載したI₁の矢印方向(右→)の電流は充電電流で，その逆(左←)が放電電流となります．
　図1のout1が充電電流，out2が放電電流をモニタする端子です．out1とout2の0～1000s間の電圧波形の変化をそれぞれ示しました．out1とout2の波形になる，I₁の波形は，図2の(a)～(d)のどれでしょうか．ただし，OPアンプとNPNトランジスタは理想とし，I₁の矢印方向(右→)の電流が正の電流とします．

図1　V₁のバッテリの充電電流と放電電流をモニタする回路
バッテリ電流の状態は電流源I₁で表している．

図2　図1のI₁の電流波形
out1とout2の波形になるI₁は(a)～(d)のどれでしょうか．

(a)の波形　(b)の波形　(c)の波形　(d)の波形

■ヒント

　図1のバッテリの電流(I₁)は，R_senseで僅かな電圧降下を発生します．その電圧降下を増幅して，out1とout2でモニタしています．「R₁，R₂，R₃，U₁，Q₁」の回路と，「R₄，R₅，R₆，U₂，Q₂」の回路は同じ回路になります．

■解答

(a)の波形

　図1では，I₁がV₁のバッテリへ向かって流れる(右→)とき，充電電流となりout1に波形が現れます．逆に，I₁がV₁のバッテリから流れ出る(左←)ときは，放電電流となりout2に波形が現れる回路になります．
　図1のout1は，0s～500s間の波形は充電電流をモニタしており，このときのI₁は，正の電流になります．out2の500s～1000s間の波形は，放電電流をモニタしています．このときのI₁は，負の電流になります．この関係になるI₁が(a)と(b)で，(c)と(d)は解答の候補から消えます．
　次に，I₁の充電電流がV₁へ流れ，そのときのout1の振幅が1VになるI₁を検討します．out1が1Vの振幅のとき，R₁の電流は「1V/2kΩ=0.5mA」の振幅になります．このときU₁のOPアンプの反転端子と非反転端子はバーチャル・ショートなので，R_senseとR₁の両端にかかる電圧は同じになります．図1のR₁がR_senseより2000倍高い抵抗値であること，そしてR_senseの電流とI₁が同じ電流とみなせることより，I₁の振幅は「0.5mA×2000倍=1A」になります．同様に，I₁の放電電流がV₁から流れ出し，そのときのout2の振幅が1VになるI₁の場合も，U₂のOPアンプ側の回路は，同じように動きます．なので，振幅が1Aの放電電流になります．このようなになるI₁の波形は(a)の波形になります．

■解説

●充電電流と放電電流を別の回路でモニタする
　図1のバッテリ電流をモニタする回路は，電流を測定する低抵抗のR_senseを共通にします．そして，充電電流が「R₁，R₂，R₃，U₁，Q₁」の回路，放電電流が「R₄，R₅，R₆，U₂，Q₂」の回路でモニタします．モニタ出力は，測定する電流に比例した電圧になります．電流の測定は，低抵抗(図1ではR_sense：0.1Ω)の電圧降下を利用します．この電圧降下が低いので，OPアンプの入力電圧は，V₁のバッテリ電圧付近になります．OPアンプの電源は，バッテリから供給されるので，OPアンプの電源付近の入力信号で動作する入出力レール・ツー・レールのOPアンプを使用します．加えて，OPアンプの電源は，バッテリから供給されるので，バッテリからの電流を無駄にしないように，低消費電流のOPアンプを選びます．R₃はOPアンプの入力バイアス電流による誤差を小さくするための抵抗です．図1ようなバッテリの電流をモニタする回路は，バッテリが充電，または放電のどちらの状態なのか，また，そのときの電流はどうなっているのかなどの情報を得る用途で使われます．

●I₁とout1のモニタ電圧の関係
　図3は，図1のR_sense，R₁，R₂，R₃，U₁，Q₁の回路を抜き出しました．図3を使ってI₁とout1のモニタ電圧の関係を机上計算で調べます．

図3　図1のout1側の回路
解説のため各部の電圧と電流の記号を加えている．

　図3のI₁が正の電流で，V₁のバッテリへの充電電流が流れるときを考えます．OPアンプ(U₁)とトランジスタ(Q₁)は，負帰還回路になります．負帰還回路なので，OPアンプの反転端子と非反転端子はバーチャル・ショートになります．OPアンプ(U₁)の入力バイアス電流は，低いので無視すると，R_senseとR₁の両端にかかる電圧は同じになり，式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　電流(I₁)は，IsenseとI_R1に分流します．しかし，R_senseの抵抗値がR₁の抵抗値の1/2000倍なので，I₁は，ほぼIsenseの電流とみなせます．これより式2の関係になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式1と式2の関係より，R₁の電流は式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　R₁の電流は，トランジスタ(Q₁)のコレクタからエミッタを通ってR₂の電流になります．out1の電圧は，R₂の電圧降下なので，式3を使うと式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4をI₁で整理すると式5になります．「R_sense=0.1Ω」,「R₁=200Ω」,「R₂=2kΩ」を用い，out1の振幅が1VのときのI₁の電流を計算すると1Aの振幅になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　次に，図3のI₁が負の電流でV₁のバッテリから放電電流が流れるときを考えます．I₁が負の電流のとき，図3のIsenseの矢印の方向は逆向きになります．この場合，Q₁はNPNトランジスタなので，コレクタからR₁に向けて電流は流れず，「I_R1=0」になります．なので，図3の負帰還が成り立たず，OPアンプの反転端子は，非反転端子より高くなります．それで，OPアンプの出力は，GND付近の電圧になります．OPアンプ出力がGND付近の電圧のとき，トランジスタ(Q₁)がOFFになります．この動作より，I₁が負の電流でV₁のバッテリから放電電流が流れるとき，Q₁がOFFになり，R₂の電圧降下が発生せず，out1の電圧は0Vになります．

●各部の電流と電圧をシミュレーションで確認する
　図4は，図3のI₁の振幅が1Aで，0～500sが充電電流，500s～1000sが放電電流になるときのtran解析の結果です．プロットは，上段がI₁の電流波形，下段がout1の電圧波形です．0s～500sが充電電流のとき，out1のモニタ電圧が振幅が1Vになり，500s～1000sのとき，0Vになります．

図4　図3のI₁の電流とout1の電圧をプロット
I₁の1Aの充電電流の振幅は，out1で1Vの振幅としてモニタできる．

●I₁とout2のモニタ電圧の関係
　図1の放電電流をモニタする「R_sense，R₄，R₅，R₆，U₂，Q₂」の回路は，充電電流をモニタする「R_sense，R₁，R₂，R₃，U₁，Q₁」と同じ回路になります．同じ回路なので，I₁が負の電流のときのout2のモニタ電圧は，I₁が正の電流のときのout1のモニタ電圧の動作と同じになり，先程の式1～式5の検討と同じになります．先程の検討を用いると，I₁とout2のモニタ電圧の関係は式6になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　　同じように，I₁が正の電流のときのout2のモニタ電圧は，I₁が負の電流のときのout1のモニタ電圧の動作と同じになり，out2の電圧は0Vになります．

●充電電流と放電電流をモニタしたときのシミュレーション
　図5は，図1のシミュレーション結果です．I₁の振幅が1Aの充放電電流を，out1とout2でモニタしたときの結果になります．プロットは，上段がI₁の電流波形，下段はout1とout2の電圧波形です．図5より，out1はI₁が充電電流のときはout1が1Vの振幅でout2が0V，I₁が放電電流のときout2が1Vの振幅でout1が0Vになるのがシミュレーションでも分かります．図5の下段の波形が，図1に示したout1とout2の波形になります．

図5　図1のI₁とout1，out2の電圧をプロットした結果
out1とout2で充電電流と放電電流をモニタできる．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_038.zip

●データ・ファイル内容
Battery Current Monitor 1.asc：図1の回路
Battery Current Monitor 1.plt：図1のプロットを指定するファイル
Battery Current Monitor 2.asc：図3の回路
Battery Current Monitor 2.plt：図3のプロットを指定するファイル