電流をモニタする回路

■問題

トランジスタ回路

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，負荷電流をモニタする回路です．電源(V₁)から負荷へ流れる電流を，電圧に換算して，outでモニタします．赤枠が負荷で，通常は負荷回路ですが，ここではILoadの負荷電流に置き換えています．図1において，ILoadが0.5Aのとき，outのモニタ出力電圧は(a)～(d)の何Vになるでしょうか．ただし，OPアンプは理想とし，Q₁トランジスタのベース電流は無視します．

図1　負荷電流をモニタする回路
負荷電流が0.5Aのとき，outのモニタ出力は何V？

(a) 0.1V，(b) 0.5V，(c) 1.0V，(d) 2.0V

■ヒント

　V₁から負荷へ流れる電流は，R_senseによりわずかな，電圧降下を発生します．その電圧降下を負帰還回路で増幅して，outでモニタします．outの電圧はR₂の電圧降下なので，R₂の電流が分かると計算できます．

■解答

(c) 1.0V

　OPアンプの反転端子と非反転端子は，バーチャル・ショートなので，R_senseとR₁の両端にかかる電圧は同じになります．R₁はR_senseより1000倍高い抵抗値なので，R₁の電流はR_senseの電流の1/1000倍になります．R_senseの電流はILoadの0.5Aなので，R₁の電流は0.5mAになります．この電流はQ₁を通ってR₂の電流となり，R₂の電圧降下は「0.5mA×2kΩ=1.0V」になります．以上より，(c)が正解になります．

■解説

●電流を低抵抗で測定する
　電流をモニタする回路は，負荷電流や電源電流を測定するときに使われます．モニタ出力は，測定する電流に比例した電圧となり，回路の電流が過電流にならないように制御する信号として使われます．電流の測定は，低抵抗(図2ではR_senseの0.1Ω)を入れて，抵抗の電圧降下を利用します．低抵抗を使うのは，電圧降下を低くして，測定抵抗を入れる前と後で回路の電圧が極端に変わるのを防ぐためです．R_senseの電圧降下は低いので，OPアンプの入力電圧は電源(V₁)付近の電圧になります．このため使用するOPアンプは，電源付近の入力信号で動作する入出力レール・ツー・レールのOPアンプを用います．R₃は，OPアンプの入力バイアス電流による誤差を小さくするための抵抗です．

●負荷電流とモニタ電圧の関係
　図2は，図1と同じ回路ですが，解説のため図1の回路にI_sense，I_R1，I_R2，I_B1の各電流と，V_sense，V_R1の電圧を図示しました．ここでは図2の回路記号を用いて，負荷電流とモニタ電圧の関係を机上計算で調べます．

図2　解説のため，図1の回路内の電流と電圧を図示した回路

　電流の測定はR_senseの電圧降下を用いています．　図2のR_senseの電圧降下(V_sense)は式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　回路中のR₁の電圧降下(V_R1)は式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　図2より，式1のV_senseはOPアンプU1の反転端子に伝わり，式2のV_R1は非反転端子に伝わります．OPアンプU1とNPNトランジスタは負帰還回路になり，反転端子と非反転端子はバーチャル・ショートなので，式1と式2は等しくなります．式1と式2が等しいので，I_senseとI_R1の関係は式3になります．「ILoad=0.5A」，「R_sense=0.1Ω」，「R₁=100Ω」より，I_R1はI_senseを1/1000倍した0.5mAになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　次にoutのモニタ出力の電圧について検討します．outの電圧は，R₂の電圧降下になり，このときのR₂の電流は，Q₁のエミッタ電流です．Q₁のエミッタ電流は，Q₁のコレクタ電流になるR₁の電流(I_R1)とベース電流(I_B1)の和なので，outの電圧は式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　Q₁の電流増幅率は非常に高く，ベース電流を無視すると，式5の近似が成り立ちます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5へ式3を代入すると，outの電圧は式6になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　I_senseの電流はILoadの電流なので，ILoadとoutの電圧の関係は式7になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　問題の答え合わせをします．式7へ「ILoad=0.5A，R_sense=0.1Ω，R₁=100Ω，R₂=2kΩ」を入れると，outのモニタ出力の電圧は「Vout=1.0V」なので，(c)が正解になるのが分かります．
　outのモニタ出力からILoadの電流を求めるには，式7をILoadで整理した式8になります．式8へ回路定数を入れると，モニタ出力を0.5倍した電流がILoadになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

●各部の電流と電圧をシミュレーションで確認する
　図3は，図1のILoadを0A～1.0Aまでスイープしたシミュレーション結果で，上段はR₁とR₂の電流，下段はoutのモニタ出力の電圧をプロットしました．
　図3上段より，トランジスタの電流増幅率は高いので，Q₁のベース電流が無視でき，R₁とR₂の電流はほぼ等しくなるのが分かります．先程の式3より，R₁はR_senseより1000倍高い抵抗なので，R₁の電流はR_senseの電流の1/1000倍になります．この関係を図3上段で調べると，ILoadが0.5AのときのR₂の電流(=R₁の電流とほぼ等しい)は0.502mAなので，式3の関係になるのが分かります．outのモニタ出力の電圧はR₂(2kΩ)の電圧降下なので，「Vout=0.502mA×2kΩ=1.004V」になり，図3下段のシミュレーション値になります．このように，シミュレーションでも回答の(c)が正解になるのが分かります．

図3　図2のI_R1，I_R2，Voutをプロットした図
I_R2は0.502mAになり，outのモニタ出力は1.004Vになる．

●PチャネルMOS FETを使った回路例
　図4は，図1と同じ動作をする回路例になります．図1との違いは，NPNトランジスタをPチャネルMOS FETへ変更しています．Pチャネル MOS FETは，NPNトランジスタのベース電流に相当するゲート電流は無いので，先程の式4から式5へのベース電流を無視した近似が必要ありません．注意点として，負帰還回路にするには，Pチャネル MOS FETのときは，NPNトランジスタのときから位相が反転するので，OPアンプの反転端子と非反転端子の接続は，図1から入れ替わります．

図4　図1のNPNトランジスタをPチャネルMOS FETに変えた回路
ベース電流の近似が必要ない．

●PチャネルMOS FETを使ったときのシミュレーション
　図5は，図4のシミュレーション結果で，プロットは図3と同じです．ここでは机上計算のR₂の電流(0.5mA)とoutのモニタ出力(1.0V)に対して，図3と図4のどちらが近くなるかを検討します．
　机上計算のR₂の電流は，R₁の電流になり，式3より0.5mAです．図3のR₂の電流と机上計算の差は「0.502mA-0.5mA=2μA」です．これはベース電流を無視した近似の影響です．一方，図4はベース電流の近似が必要ないので「0.4997mA-0.5mA=-0.3μA」となり，差が小さくなります．R₂の電流の差が小さくなるのでoutのモニタ出力の差も，図3は「1.004V-1.0V=4mV」に対し，図4は「0.9994V-1.0V=-0.6mV」と小さくなり，図4の方が机上計算に近くなります．