定電流源のベース電流補償

■問題

トランジスタ回路

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，R₁で設定した電流を，V₂の＋端子からQ₂のコレクタに引き込むように出力する，カレント・ミラーを使った，定電流源の回路です．R_compは，R₁の電流(I_R1)とQ₂のコレクタ電流(I_C2)を等しくするための補償抵抗になります．I_R1が983μAのとき，I_C2を同じ電流にする最適なR_compは，(a)～(d)のどれでしょうか．ただし，Q₁とQ₂は同じ特性のトランジスタです．

図1　カレント・ミラーを使った定電流源
I_R1とI_C2を等しくする最適な抵抗は何Ω？

(a) 24Ω，(b) 36Ω，(c) 51Ω，(d) 68Ω

■ヒント

　R_compが無いとき，Q₁とQ₂はカレント・ミラーなので，I_C2は，I_R1よりQ₁とQ₂のベース電流の和「I_B1+I_B2」だけ低い電流になります．この低くなる電流分を，R_compの電圧降下によりQ₂のベース電圧を僅かに高くし，I_R1とI_C2が等しくなるように補償しています．R_compの値を求め，(a)～(d)から近い抵抗を選びます．

■解答

(c) 51Ω

　トランジスタのエミッタ抵抗をreとし，Q₁とQ₂のトランジスタの特性が同じとき，R_compの抵抗値を2reにすると，I_R1とI_C2の電流が同じになります．トランジスタの相互コンダクタンスをgmとすると，エミッタ抵抗は「re=1/gm」になります．
　相互コンダクタンスは「gm=I_C/V_T」で計算でき，コレクタ電流はR₁の電流983μAとすると，熱電圧「V_T=26mV」を使って「2re=2*26mV/983μA=53Ω」になります．53Ωに近いのは(c) の51Ωになります．

■解説

●定電流源の基本回路
　図2は，カレント・ミラーを使った定電流源の基本回路です．この定電流源は，素子数が少なく，よく使われる回路です．図2のR₁は定電流源の出力電流を決める抵抗で，Q₂のコレクタが定電流源の出力となります，Q₁とQ₂は，カレント・ミラーで，Q₁のコレクタ電流(I_C1)とQ₂のコレクタ電流(I_C2)が等しい電流になります．

図2　定電流源の基本回路
ベース電流により，I_R1とI_C2に誤差がある．

　次に図2のR₁で決めた電流(I_R1)と定電流源出力(I_C2)を検討します．まず，R₁の電流は「I_R1=(V₁-V_BE1)/R₁」で決まります．Q₁のコレクタ電流(I_C1)は，Q₁とQ₂のベース電流があるので，R₁の電流から「I_B1+I_B2」を引いた電流になります．カレント・ミラーにより，「I_C1=I_C2」になるので，定電流源の出力電流I_C2は式1になります．式1よりI_C2は，I_R1と等しくならず，ベース電流による誤差が生じます．この誤差が図2の欠点になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

●基本回路の誤差を確認する
　ベース電流による誤差を確かめるため，図2をシミュレーションした結果が図3になります．図3はI_R1，I_C1，I_C2の各電流をプロットしました．X軸はV₂でスイープした電圧になります．図3より，V₂の電圧が約0.3V以上でI_C2は一定の電流になる電流源として動作します．カレント・ミラーにより，I_C1とI_C2は等しくなります．しかし，Q₁とQ₂のベース電流があるため，I_R1とI_C1，I_C2は等しくならず，R₁で決める電流に対し，誤差を生じています．具体的には，R₁で決めた電流「I_R1=983μA」が，定電流源の出力で「I_C2=964μA」なので，設定値に対して約-2%の誤差になります．

図3　図2のI_R1，I_C1，I_C2をプロット
I_C1とI_C2が等しくなり，I_R1から誤差が生じることが分かる．

●ベース電流を補償した定電流源
　図1と図4は，同じ回路ですが，解説のため図1の回路にI_C1，I_B1+I_B2の各電流と，R_compの電圧降下としてΔVcompの記号を加えました．ここでは図4の記号で解説します．図4のベース電流補償は，Q₁のベース電圧からΔVcompの電圧分だけ僅かにQ₂のベース電圧を高くし，I_R1とI_C2を等しくする補償方法になります．

図4　ベース電流補償抵抗(R_comp)を加えた回路
ΔVcompの電圧降下分だけQ₂のベース電圧を僅かに高くする．

　Q₂のベース電圧がΔVcompの電圧分だけ高くなり，そのときのQ₂コレクタ電流の変化をΔI_C2とします．ΔI_C2はトランジスタの相互コンダクタンスをgmとすると，式2になります．式2のΔI_C2をQ₁とQ₂のベース電流の和「I_B1+I_B2」に設定するとベース電流補償になり，「I_C2=I_R1」になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　ベース電流補償すると，I_C1とI_C2が異なり，I_B1とI_B2に僅かな差が生じます．しかし，ここではおおよその計算として，I_B1とI_B2はほぼ等しいとし，「I_B1=I_B2=IB」で考えます．2つのベース電流はIBなので，ΔI_C2を式3になるようにします．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　ΔVcompは，Q₁のベース電流とR_compの電圧降下なので，式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　Q₂の相互コンダクタンスgmは式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式2へ式3，式4，式5を代入し，R_compで整理すると，式6になります．ここで，V_T/I_C2はトランジスタのエミッタ抵抗(re)になります．式6より，R_compを2reに設定するとベース電流補償になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　具体的なR_compを机上計算します．R₁の電流とQ₂のコレクタ電流が等しい「I_R1=I_C2=983μA」とすると，熱電圧「V_T=26mV」を使って「2re=2*26mV/983μA=53Ω」になります．53Ωに近いのは(c) 51Ωになります．

●ベース電流補償後のシミュレーション
　図5は，図1の「R_comp=51Ω」に設定したシミュレーション結果で，I_R1，I_C1，I_C2の各電流をプロットしました．X軸はV₂でスイープした電圧になります．図5より，V₂の電圧が約0.3V以上でI_C2は一定の電流になる定電流源として動作します．そして，R₁で決めた電流「I_R1=983μA」に対し，定電流源の出力は「I_C2=982μA」なので，設定値に対して約-0.1%の誤差まで小さくなります．

図5　R_compが51ΩのI_R1，I_C1，I_C2をプロット
I_R1とI_C2の電流はほぼ等しくなる．

●エミッタ側に抵抗がある定電流源のベース電流補償
　図1の定電流源の応用で，図6のようにQ₁とQ₂のエミッタ側にR₂とR₃の抵抗を追加し，定電流源の出力抵抗を高くした回路もよく使われます．図6も図1と同じ現象でベース電流による誤差を生じるので，「I_C2=I_R1」となるようにベース電流補償したR_compについて，追加で検討します．
　図6は，図1にR₂とR₃が加わっただけなので，図1の机上計算が使えます．図6と図1の机上計算で異なるのは，トランジスタの相互コンダクタンスです．図6の最適なR_compを求めるときは，図1の机上計算で図6の相互コンダクタンスを使います．

図6　エミッタ側にR₂とR₃がある回路
R_compの電圧降下でI_R1とI_C2を等しくする．

　図6のR₂，R₃のエミッタの抵抗は同じ抵抗値なので「R₂=R₃=RE」とします．トランジスタにREを加えたときの相互コンダクタンスをGmとすると，式7になります．式7の小文字のgmは，REがないときの相互コンダクタンスで式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　図1で検討した式2を使って，R_compを求めます．式2のΔI_C2とΔVcompは先程の式3と式4を代入します．相互コンダクタンスは違うので，式7を代入します．R_compで整理すると式8になります．式8より，図6のR_compを2(re+RE)に設定するとベース電流補償になります．
　式6と式8から分かるように，図1と図6の定電流源は，共にエミッタ側の抵抗を2倍したR_compにすると，ベース電流補償になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　具体的なR_compを机上計算します．R₁の電流とQ₂のコレクタ電流が等しい「I_R1=I_C2=893.2μA」とすると，熱電圧「V_T=26mV」を使って「2(re+RE)=2*(26mV/893.2μA+430Ω)=918Ω」になります．E24系列の抵抗から近い抵抗を選ぶと910Ωになり，この抵抗が図6のR_compになります．

●REを加えたときのシミュレーション
　図7は，図6の「R_comp=910Ω」に設定したシミュレーション結果で，I_R1，I_C1，I_C2の各電流をプロットしました．X軸はV₂でスイープした電圧になります．図7より，V₂の電圧が約0.7V以上でI_C2は一定の電流になる電流源として動作します．そして，R₁で決めた電流「I_R1=893.2μA」に対し，定電流源の出力は「I_C2=892.8μA」なので，設定値に対して約-0.04%の誤差まで小さくなります．

図7　R_compが910ΩのI_R1，I_C1，I_C2をプロット
I_R1とI_C2の電流はほぼ等しくなる．

　以上，カレント・ミラーを使った定電流源のベース電流補償について解説しました．この補償方法はR_compを加えるだけでベース電流補償ができるのが利点です．注意点として，相互コンダクタンスは温度で変化するので，この補償方法を用いるときは温度変化に対しての検証が必要になります．カレント・ミラーで特性が同じトランジスタを使うときは，アナログ・デバイセズ社のMAT12やSSM2212のマッチング・トランジスタがあります．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_032.zip

●データ・ファイル内容
Current Source IB compensation1.asc：図1の回路
Current Source IB compensation1.plt：図1のプロットを指定するファイル
Basic Current Source.asc：図2の回路
Basic Current Source.plt：図2のプロットを指定するファイル
Current Source IB compensation2.asc：図6の回路
Current Source IB compensation2.plt：図6のプロットを指定するファイル