2種類の異なる抵抗を使用したD-Aコンバータ

■問題

ディジタル回路

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，R-2Rラダー型と呼ばれる4ビットのD-Aコンバータです．D₁～D₄が4ビットのディジタル・データで，この信号をアナログ信号に変換します．B₁～B₄はバッファで，“H”レベルのとき5Vを出力し，“L”レベルのとき，0Vを出力します．D₁からD₄まで全て“L”レベルのとき，Out端子の電圧は0Vでした．ここで，D₁が“H”レベルで，D₂，D₃，D₄が“L”レベルとなったとき，Out端子の電圧は(a)～(d)のどれになるでしょうか．ただし，バッファ(B₁～B₄)の出力抵抗は無視できるものとします．

図1　R-2Rラダー型と呼ばれる4ビットのD-Aコンバータ
D₁だけが“H”レベルとなったとき，Out端子の電圧はいくつ？

(a)0.156V　(b)0.313V　(c)1.25V　(d)2.5V

■ヒント

　図1は，ディジタル・データをアナログ信号に変換するためのD-Aコンバータです．抵抗値が2倍異なる2種類の抵抗が，はしご状に接続されているため，R-2Rラダー型と呼ばれています．
　図1において，バッファ(B)を，バッファ出力が“L”レベルのときGNDに置き換え，バッファ出力が“H”レベルのとき5V電圧源に置き換えると，出力電圧は分圧回路の計算で求めることができます．
　そのとき，20kΩの抵抗を2本並列接続したときの抵抗値が10kΩであること利用すると，比較的簡単に計算できます．

■解答

(b)0.313V

　図1で，B₁を5V電圧源に置き換え，B₂～B₄をGNDに置き換えてD点の電圧を計算します．D₁～D₄が“H”レベルのときを1とし，D₁～D₄が“L”レベルのときを0とすると，D点の電圧は，「D₁*5/16+D₂*5/8+D₃*5/4+D₄*5/2」という式で表すことができます．「D₁=1」で「D₂～D₄=0」とすると，D点の電圧は「5/16=0.313V」となり，Out端子も同じ電圧となるため，Bが正解です．

■解説

●D₁が“H”レベルのときの動作
　図2は，図1のR-2Rラダー型ADコンバータのバッファ部分をスイッチに置き換えたものです．スイッチの向きは，D₁のみが“H”レベルで，D₂～D₄は“L”レベル相当としてあります．また，バッファの出力電圧はVddとしてあります．

図2　図1のバッファ部分をスイッチに置き換えた回路
D₁のみが“H”レベルで，D₂～D₄は“L”レベルのときを表している

　Out端子の電圧を計算するため，まず，図2のA点から左の部分について考えます．図3の左側は，図2のA点から左を取り出したものです．図3の左側の回路は，図3の右側の回路のように10kΩの抵抗とVdd/2の電圧源に置き換えることができます．

図3　図2のA点から左を取り出したもの
10kΩの抵抗とVdd/2の電圧源に置き換えることができる．

　次に，図2のB点から左側を見た回路について考えます．図4の左側は，図3の右側の回路を使用し，図2のB点から左側を見た回路を取り出したものです．10kΩのR₃と直列に10kΩの抵抗が接続されているため，合成抵抗は，20kΩになります．そのため，図4の左側の回路は，図4の右側の回路のように，10kΩの抵抗とVdd/4の電圧源に置き換えることができます．

図4　図3の右側の回路を使用し，B点から左側を見た回路
10kΩの抵抗とVdd/4の電圧源に置き換えることができる．

　図は省略しますが，同様に，図2のC点から左を見た回路を取り出し，等価回路に変換すると，10kΩの抵抗とVdd/8の電圧源に置き換えることができます．
　さらに，D点から左を見た回路を取り出し，等価回路に変換すると10kΩの抵抗とVdd/16の電圧源に置き換えることができます．
　つまり，D₁のみが“H”レベルのとき，D点の電圧はVdd/16となり，Out端子も同じ電圧になります．
　D点の右側に同様な回路を追加してビット数を増加させた場合も，同様の手法で電圧を計算することが可能です．1ビット分の回路を追加するごとに，電圧は1/2になっていきます．

●D₂が“H”レベルのときの動作
　次にD₂のみが“H”レベルのときを考えてみます．図5は，図2の回路のスイッチの状態を，D₂のみが“H”レベルのときのものに書き換えたものです．

図5　図2の回路のスイッチの状態を，D₂のみが“H”レベルに書き換えた回路 D₂のみが“H”レベルで，D₁，D₃，D₄は“L”レベルのときを表している．

　図5は，R₂がGNDに接続されているので，B点から左を見ます．ここで，図6は，図5のB点から左を取り出した回路です．R₁とR₂が並列になっているため，合成抵抗は10kΩとなり，R₁とR₂の合成抵抗が，10kΩのR₃と直列になっているため，合成抵抗は20kΩになります．
　つまり，図6の左側の回路は，図6の中央の回路のように書き換えることができます．さらに，図6の中央の回路は，図6の右側の回路のように10kΩの抵抗とVdd/2の電圧源に置き換えることができます．これは，先に解説した，図2のA点から左の部分を見た，図3の右側の回路と等価になっています．

図6　図5のB点から左を取り出した回路
10kΩの抵抗とVdd/2の電圧源に置き換えることができる．

　次に，図5のC点から左を見た回路は，図は省略しますが，図4と同様の手法で，10kΩの抵抗とVdd/4の電圧源に置き換えることができます．さらに図5のD点から左を見た回路は，10kΩの抵抗とVdd/8の電圧源に置き換えることができます．つまり，D₂のみが“H”レベルのとき，D点の電圧はVdd/8となり，Out端子も同じ電圧になります．
　同じ考え方で，D₃のみが“H”レベルのときのD点の電圧はVdd/4となり，D₄のみが“H”レベルのときのD点の電圧はVdd/2となりす．ここで，D₁～D₄が“H”レベルのときを1とし，D₁～D₄が“L”レベルのときを0とすると，Out端子の電圧(VOut)は式1で表すことができます．

・・・・・(1)

　式1からわかるように，VOutはディジタル・データ(D₁～D₄)の値に比例した電圧となっており，図1の回路はD-Aコンバータとして動作することが分かります．

●R-2Rラダー型D-Aコンバータの動作確認
　図7は，R-2Rラダー型D-Aコンバータをシミュレーションするための回路です．ディジタル・データ(D₁～D₄)を(0000)から(1111)まで変化させるため，Dフリップ・フロップを使って4ビットのカウンタを構成しています．

図7　R-2Rラダー型D-Aコンバータの動作確認
4ビットのカウンタを使用して，ディジタル・データ(D₁～D₄)を作っている．

　図8が，R-2Rラダー型D-Aコンバータのシミュレーション結果です．D₂～D₄は表示を見やすくするため，オフセット電圧を加算しています．D₁のみが“H”レベルのときの出力電圧は0.313Vとなっており，ディジタル・データ(D₁～D₄)の値が大きくなるごとに，Out端子の電圧は大きくなっています．
なお，(D₁～D₄)がすべて“H”レベルのときの電圧は，4.687Vです．

図8　R-2Rラダー型D-Aコンバータのシミュレーション結果
D₁のみが“H”レベルのときの出力電圧は0.313Vとなっている．

　以上，R-2Rラダー型D-Aコンバータについて解説しました．R-2Rラダー型D-Aコンバータは，使用している抵抗値が2種類だけで構成も簡単なため，ビット数を増やして高精度化しやすいという特長があります．
　なお，R-2Rラダー型D-Aコンバータには，反転アンプを使用したタイプもあります．こちらのタイプについては，「DACの働きをする反転加算器の出力電圧はいくら？」を参照してください．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_029.zip

●データ・ファイル内容
R-2R_DAC.asc：図7の回路
R-2R_DAC.plt：図8のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル