単電源OPアンプを使った全波整流回路

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■問題

OPアンプ回路

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，単電源OPアンプ(U₁，U₂)を使った全波整流回路です．v₁の交流信号を整流してoutから出力します．v₁の振幅が1Vの正弦波のとき，outが1Vの全波整流になるR₁とR₂の抵抗は(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　単電源OPアンプを使った全波整流回路
全波整流になる抵抗は(a)～(d)のどれでしょうか．

(a) R₁=10kΩ，R₂=20kΩ
(b) R₁= 5kΩ，R₂=10kΩ
(c) R₁=20kΩ，R₂=10kΩ
(d) R₁=10kΩ，R₂=10kΩ

■ヒント

　単電源OPアンプの特徴は，反転端子と非反転端子の電圧がグラウンド(0V)まで低くなっても動作します．この特徴より，U₁とU₂の非反転端子と反転端子はグラウンド，またはバーチャル・グラウンドでも回路は動きます．それを前提にして，v₁が正の半波と負の半波のときの2つの回路動作より，outの振幅が1Vの全波整流になるR₁とR₂を検討すると分かります．

■解答

(d) R₁=10kΩ，R₂=10kΩ

　図1の全波整流回路は，交流信号(v₁)を負帰還アンプ(R₁，R₂，U₁)で増幅し，outの信号になります．図1は，U₂の非反転端子のグラウンド(0V)を境に，v₁が正の半波と負の半波で，xの電気的な状態が切り替わります．この切り替わりにより，負帰還アンプは2通りの動作になります．
　v₁が正の半波のとき，D₁が非導通になってOFFになります．D₁がOFFになると，U₂のOPアンプ出力は，xから電気的に切り離されます．このときの負帰還アンプは，非反転アンプと反転アンプを重ね合わせた動きになり，outがR₁とR₂に関係なく「v_out=v₁」になります．「v_out=v₁」なので，v₁が正の半波のとき，outはv₁と同じ振幅の正の半波になります．
　v₁が負の半波のとき，D₁が導通になってONになります．D₁がONになると，U₂のOPアンプに負帰還がかかり，xの電圧はバーチャル・グラウンドになります．xの電圧がバーチャル・グラウンドなので，負帰還アンプは，反転アンプになり，outが「v_out=-(R₂/R₁)v₁」になります．v₁が負の半波のとき，outをv₁と同じ振幅の正の半波にするには，「R₁=R₂」の関係にすると「v_out=v₁」になります．この検討より，R₁とR₂が同じ抵抗になる(d)が正解になります．

■解説

●ダイオードのON/OFFで回路を切り替える
　図1にあるxの電気的な状態は，D₁のON/OFFで決まります．この状態を検討するため，図2は，図1からv₁，R₃，D₁，U₂を抜き出しました．ここでは図2を使い，v₁が正の半波と負の半波の2通りで，xの電気的な状態を調べます．

図2　D₁のON/OFFでxの電気的な状態を調べる
v₁が正の半波でD₁はOFF，v₁が負の半波でD₁はONになる．

　最初に，v₁が正の半波のとき，U₂の反転端子が正の電圧，非反転端子がグラウンドなので，U₂の出力はグラウンドに近い電圧まで低くなります．この状態は，D₁に逆方向の電圧がかかるので，D₁が非導通になって，OFFになります．D₁がOFFなので，xとU₂の出力は電気的に切り離され，xがv₁の正の半波の状態になります．
　次に，v₁が負の半波のとき，U₂の反転端子は，負の電圧に下がろうとします．このとき，非反転端子はグラウンドなので，U₂の出力が正の電圧になり，D₁が導通になってONになります．D₁がONになると，U₂に負帰還がかかり，xはバーチャル・グラウンドの状態になります．
　このように，xは，v₁が正の半波と負の半波で電気的な状態が切り替わります．この切り替わりで，図1の負帰還アンプ(R₁，R₂，U₁)の動作を変えています．

●v₁が正の半波のとき非反転アンプと反転アンプの両方を解析する
　図3は，図1のv₁が正の半波のときの回路になります．図1のD₁がOFFのとき，xの電気的な状態はv₁の信号になるので，回路解析しやすいように図1のv₁を2つに分けて，反転アンプ側のv₁と非反転アンプ側のv₁としています．

図3　v₁が正の半波のときの回路
非反転アンプと反転アンプの両方になる．

　図3のoutは，反転アンプ側のv₁を増幅した信号と，非反転アンプ側のv₁を増幅した信号の和になります．この解析は重ね合わせの理を使うと便利です．重ね合わせの理は，複数個ある電圧源，電流源を1つ残して各々回路解析し，その結果を重ねる(解を加え合わせる)ことにより回路解析します．回路の電圧源や電流源を1つ残すとき，他の電圧源をショート，他の電流源をオープンにして計算します．
　図3では，2つのv₁があるので，最初に反転アンプ側のv₁を残し，非反転アンプ側のv₁をショートします．このときの図3は反転アンプになるので，出力電圧v_out1は式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　次に，非反転アンプ側のv₁を残し，反転アンプ側のv₁をショートします．このときの図3は非反転アンプになるので，出力電圧v_out2は式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式1と式2を重ねる「v_out=v_out1+v_out2」と，図3の出力電圧v_outは式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3より，図3はv₁が正の半波のとき，R₁とR₂に関係なくoutはv₁と同じ振幅の正の半波になります．

●v₁が負の半波のとき反転アンプになる
　図4は，図1のv₁が負の半波のときの回路になります．図1のD₁がOFFのとき，xの電気的な状態は，バーチャル・グラウンドになるので，xをGNDに接続しています．

図4　v₁が負の半波のときの回路
Xはバーチャル・グラウンドなので，反転アンプになる．

　図4は，反転アンプになるので，出力電圧v_outは式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4を「R₁=R₂」の関係にすると式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　このように，図4はv₁が負の半波のとき，R₁とR₂を同じ抵抗にすると，outはv₁と同じ振幅の正の半波になります．

●全波整流回路のシミュレーション
　図5は，図1のシミュレーション結果です．上段がv₁の交流信号，中段がxの信号，下段がoutの信号をプロットしました．図5の0ms～5ms間のv₁が正の半波のとき，xはv₁と同じ正の半波になります．outは，式3で検討したように，v₁と同じ振幅の正の半波になります．次に，5ms～10ms間のv₁が負の半波のときxはバーチャル・グラウンドなので0Vになります．outは，式4と式5で検討したように，「R₁=R₂=10kΩ」なので，v₁と同じ振幅の正の半波になります．このように，v₁の交流信号の1周期になる0ms～10ms間では，正の半波と負の半波の両方で，outは振幅が1Vの全波整流になるのが分かります．v₁の交流信号の2周期以降もこの動作は繰り返し続きます．

図5　図1のv₁，xの信号，outの信号をプロット
outは全波整流になる．

●両電源OPアンプを使うと全波整流にならない
　ここでは，図1の単電源OPアンプを両電源OPアンプに換えるとどうなるかをシミュレーションしてみます．図6は，図1のU₁，U₂のOPアンプを両電源OPアンプ(LT1001)に変更した回路で，「R₁=R₂=10kΩ」です．電源は，+10Vの単一電源にしました．両電源OPアンプはグラウンドを基準にV+に正の電源，V-に負の電源を加えて使うのが一般的ですが，例えば±5Vの両電源を，+10Vの単一電源のようにしても使えます．注意しなければならないのが，両電源OPアンプを単一電源で使うとき，0Vの入力電圧を扱えないことです．

図6　U₁，U₂を両電源OPアンプに変えた回路

　図7は，図6のシミュレーション結果です．上段がv₁の交流信号，中段がxの信号，下段がoutの信号をプロットしました．両電源OPアンプの入力は，0Vを扱えないので，xの電圧はバーチャル・グラウンドの0Vになりません．このためxの電気的な状態は単電源OPアンプと異なり，outは全波整流として動作しないことが分かります．両電源OPアンプで全波整流回路を作るとき，過去のメルマガ「OPアンプを使った全波整流回路」のような回路にします．

図7　図6のv₁，xの信号，outの信号をプロット
両電源OPアンプに換えるとoutは全波整流にならない．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_024.zip

●データ・ファイル内容
Full wave Rectifier using Single Supply Opamp：図1の回路
Full wave Rectifier using Single Supply Opamp.plt：図1のプロットを指定するファイル
Full wave Rectifier using Dual Supply Opamp.asc：図6の回路
Full wave Rectifier using Dual Supply Opamp.plt：図6のプロットを指定するファイル