OPアンプを使った全波整流回路

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■問題

OPアンプ回路

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，OPアンプを使った全波整流回路です．v₁の交流信号を整流してoutから出力します．v₁の振幅が1Vの正弦波のとき，outの波形として正しいのは，図2の(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　OPアンプを使った全波整流回路
v₁は振幅が1Vの正弦波．

図2　outの波形
正しい波形のはどれでしょうか．

(a)の波形　(b)の波形　(c)の波形　(d)の波形

■ヒント

　R₁，R₂，D₁，D₂，U₁で構成されている回路は半波整流回路です．R₃，R₄，R₅，U₂で構成されている回路は反転加算アンプです．
　半波整流回路の出力になるaの信号は，v₁の交流信号が正の半波のときと，負の半波のときで変わります．反転加算アンプは，v₁の交流信号とaの半波整流の信号を加えた信号になります．そして，outの信号は，全波整流になります．
　この回路動作のときoutの信号波形がどうなるかを検討すると分かります．

■解答

(c)の波形

　図1の全波整流回路は，交流信号（v₁）と半波整流回路（R₁，R₂，D₁，D₂，U₁）のaの信号（v_a）を，反転加算アンプ（R₃，R₄，R₅，U₂）で加えた出力になります．半波整流回路は，v₁の交流信号が正の半波と負の半波の2通りで回路が切り替わり，aの信号（v_a）が変化します．
　v₁が正の半波のとき，半波整流して，v_aは負の半波になります．反転加算アンプの入力は，v₁の振幅が+1Vの正の半波と，v_aの振幅が-1Vの負の半波になり，その出力は「vout=-(v₁+2v_a)」になります．v₁の振幅「v₁=+1V」とv_aの振幅「v_a=-1V」を入れると「vout=+1V」なので，outは+1Vの正の半波になります．
　v₁が負の半波のとき，aとU₁のOPアンプの出力は切り離されます．そして，v_aの電圧はバーチャル・ショートの0Vになります．反転加算アンプの入力は，v₁の振幅が-1Vの負の半波と，v_aの電圧が0Vになり，その出力は先程と同じ「vout=-(v₁+2v_a)」になります．v₁の振幅「v₁=-1V」とv_aの電圧「v_a=0V」を入れると「vout=+1V」なので，outは+1Vの正の半波になります．
　この2通りを合わせると，v₁の交流信号が正の半波と負の半波の両方で，outは振幅が+1Vの全波整流になり，(c)の波形になります．

■解説

●全波整流回路は半波整流回路+反転加算アンプ
　全波整流回路は，半波整流回路で信号の半分を切り出し，それを元の信号に加えて全波整流にする回路になります．図1も半波整流回路（R₁，R₂，D₁，D₂，U₁）と反転加算アンプ（R₃，R₄，R₅，U₂）で全波整流にする回路構成です．以降で，図1の半波整流回路と反転加算アンプを別々に検討した結果を用いて，図1が全波整流回路になることを解説します．

●半波整流回路は正と負の半波で回路が切り替わる
　図3は，図1の半波整流回路を抜き出したものです．図3の半波整流回路は，OPアンプの非反転端子はグラウンドなので，反転端子はバーチャル・グラウンドになります．このバーチャル・グラウンドを境にして，v₁が正の半波のとき，OPアンプの出力は負の電圧になり，D₁がONして導通，D₂がOFFして非導通になります．逆に，v₁が負の半波のとき，OPアンプの出力は正の電圧になり，D₁がOFFして非導通，D₂がONして導通になります．このようにv₁の交流信号が正の半波と負の半波で回路が切り替わり，aの信号が変化します．

図3　半波整流回路
正の半波と負の半波で回路が切り替わる．

▼正の半波のとき
　図4は，図3のv₁が正の半波のときを示した回路です．半波整流回路のD₁はON，D₂はOFFなので，D₂は回路から省いています．

図4　正の半波のときの回路
D₂はOFFなので回路から省いている．

　図4のOPアンプの反転端子は，バーチャル・グラウンドになります．v₁が正の半波のとき，反転端子には，電流が流れないことから，R₁の電流とR₂の電流は等しくなります．aの信号は，R₁の電流がバーチャル・グラウンドからR₂を通った信号電圧なので，負の半波になり，図4は反転アンプとして動作します．このときのaの電圧は式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1にR₁=R₂=20kΩを入れると式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2より，v₁が正の半波のとき，v_aはv₁を反転した波形になります．

▼負の半波のとき
　図5は，v₁が負の半波のときの回路で，後段のU₂のOPアンプまでの接続を加えています．半波整流回路のD₁がOFF，D₂がONなので，D₁は回路から省いています．図5のaとU₁のOPアンプの出力は切り離され，反転アンプになりません．

図5　負の半波のときの回路
D₁はOFFなので回路から省いている．

　図5のU₁とU₂の2つの反転端子はバーチャル・グラウンドの0Vになります．このため，aの電圧もバーチャル・グラウンドになり，式3の電圧になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　これで，図4と図5の動作を合わせたものが，図3の半波整流回路の動作になります．この解析より，図3の半波整流回路は，v₁が正の半波のときoutは負の半波になり，v₁が負の半波のときoutは0Vで固定になる半波整流になります．

▼半波整流回路のシミュレーション
　図6は，図3のシミュレーション結果で，上段はv₁の交流信号，下段はaの半波整流回路の出力をプロットしました．図6より，v₁が正の半波のときaは負の半波になり，v₁が負の半波のときaは0Vになる半波整流になるのが確認できます．

図6　図3のシミュレーション結果（半波整流回路の入力と出力をプロット）
正の半波を半波整流し，負の半波として出力する．

●反転加算アンプは2つの信号を加えて全波整流になる
　図7は図1の反転加算アンプを抜き出したものです．反転加算アンプの入力は，v₁の交流信号とaの半波整流回路の出力信号が2つあり，2つの信号を加えて全波整流になります．

図7　反転加算アンプ回路
v₁とv_aの2つの信号を加算して位相を反転させた出力になる．

　図7のoutと2つの入力v₁，v_aの関係は式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4より，outはv₁を「R₅/R₄」のゲインで増幅した信号と，v_aを「R₅/R₃」のゲインで増幅した信号を加算して，位相を反転させた反転加算アンプになります．
　式4にR₃=100kΩ，R₄=200kΩ，R₅=200kΩを入れると式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5に図7の0ms～5ms間の信号を入れると，v₁の振幅が1Vの正の半波，v_aの振幅が-1Vの負の半波なので「vout=-(1V-2V)=1V」になり，outの振幅は1Vの正の半波になります．
　次に，5ms～10ms間の信号を入れると，v₁の振幅が-1Vの負の半波，v_aが0Vなので「vout=-(-1V-0V)=1V」になり，outの振幅は1Vの正の半波になります．
　このように，v₁の交流信号の1周期になる0ms～10ms間では，正の半波と負の半波の両方で，outは振幅が+1Vの全波整流になるのが分かります．v₁の交流信号の2周期以降もこの動作が繰り返し続きます．

●全波整流回路のシミュレーション
　図8は，図1のシミュレーション結果です．先程，図3と図7で，別々に検討した半波整流回路と反転加算アンプを通過したものです．図8の上段は交流信号のv₁と半波整流回路のaの信号，下段は全波整流回路のoutの出力信号をプロットしました．
　図8より，v₁の振幅が+1Vの正の半波のときoutは+1Vの正の半波になり，v₁の振幅が-1Vの負の半波のときoutは+1Vの正の半波になる全波整流になります．このように，outの波形は解答の(c)になるのが確認できます．

図8　図1のシミュレーション結果
outは振幅が+1Vの全波整流になる．

　以上，解説したように，OPアンプを使った半波整流回路と反転加算アンプより，全波整流回路を作ることができます．関連するメルマガとして，全波整流回路の抵抗が全て同じになる「全波整流になる抵抗の組み合わせはどれ?」もありますので，ご参考にしてください．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_022.zip

●データ・ファイル内容
Full Wave Rectifier.asc：図1の回路
Full Wave Rectifier.plt：図1のプロットを指定するファイル
Half Wave Rectifier.asc：図3の回路
Half Wave Rectifier.plt：図3のプロットを指定するファイル