簡単な構成で高精度なA-Dコンバータ

■問題

ディジタル回路

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，直流電圧計などに使用される2重積分型A-Dコンバータのブロック図です．8ビット・カウンタとスイッチ・コントローラには10kHzのクロック信号が供給されています．このA-Dコンバータに，ある正の電圧(入力電圧:V_in)を加えたとき，カウント値(A-D変換されたデジタル値)が「154」となった場合，入力電圧の値は，(a)～(d)の何Vと表示すればよいでしょうか．
　ただし，Ref端子の基準電圧(V_ref)は-5Vで，入力電圧(V_in)は，このA-DコンバータでA-D変換可能な電圧範囲内にあるものとします．

図1　2重積分型A-Dコンバータのブロック図
カウンタの値が「154」となる入力電圧の値は？

(a)1V　(b)2V　(c)3V　(d)4V

■ヒント

　このA-Dコンバータは，A-D変換を開始すると，まずスイッチ(S₁)を閉じてC₁の電荷を放電し，カウンタをリセットして0にします．このとき，スイッチ(S₂)は，In側(V_in:入力電圧)に接続されています．
　次にS₁を開き，カウンタのカウントをスタートさせます．カウント数が増加していき，8ビット・カウンタが最大カウント値(255)を超えて，再び0に戻った瞬間に，S₂をRef側(V_ref:基準電圧)に接続し，カウントを継続します．そして，オペアンプ(U₁)の出力(S端子)の電圧が0Vになったところで，カウントをストップします．このときのカウンタの値が，A-D変換されたデジタル値になります．
　図1でオペアンプ(U₁)およびR₁，C₁による積分回路は，8ビットカウンタが最大カウント値を超えて，0に戻るときまで入力電圧を積分します．カウント値が0に戻ったときの，S端子の電圧は，入力電圧に比例した値になります．次にRef端子の-5Vで積分し，S端子の電圧が0Vになるまでカウントします．カウントを停止したときの，カウント値は，入力電圧に対応した値になります．この動作をもとに考えると，カウント値から入力電圧を計算することができます．

■解答

(c)3V

　2重積分型A-Dコンバータの入力電圧は，スイッチ(S₂)が入力に接続されているときのカウント数(N₁)とS₂がV_refに接続されているときのカウンタの値(N₂)から，求めることができます．N₁は，8ビットカウンタが最大カウント値(255)を超えて，0に戻るときまでのカウント数なので256(255+1)です．
　一方問題文より，N₂は154です．入力電圧(V_in)は，N₁とN₂の比(N₂/N₁)に，基準電圧(V_ref)の絶対値(5V)をかけたものなので「V_in=(154/256)*5=3.01」と計算できます．そのため，正解は(C)の3Vです．

■解説

●2重積分型A-Dコンバータの特徴と原理
　A-Dコンバータには，色々な方式があります．2重積分型A-Dコンバータは，比較的簡単な構成で，高精度なA-Dコンバータを作ることができます．ただし，変換速度は遅いため，直流電圧を測定する，測定器のような用途に向いたA-Dコンバータです．
　図2は，2重積分型A-Dコンバータで入力電圧をA-D変換するときの，積分回路の動作を表しています．

図2　2重積分型A-Dコンバータの積分回路の動作
T₁とT₂を測定することで，入力電圧を知ることができる．

　最初に，入力電圧を積分します．ここで，入力電圧は正の電圧のため，反転アンプを使用した積分回路の出力端子(S点)の電圧は徐々に下がっていきます．このとき，tという時間のS点の電圧(V_S)は式1で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　そして，T₁という時間だけ積分したあと，スイッチ(S₂)を基準電圧(V_ref)側に切り替えます．基準電圧は，-（マイナス）の電圧となっているため，反転アンプを使用した積分回路の出力端子(S点)の電圧は徐々に上昇し，T₂時間あとに，0Vになります．
　T₁のときの電圧をV_ST1とすると，スイッチ(S₂)が基準電圧側に切り替わってからの，S点の電圧(V_S)はV_refの絶対値を使用して式2で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　T₂時間経過後に，S点の電圧が0Vになっているため，式2は式3のように変形できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3からV_inを求めると，式4のようになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　つまり，2重積分型A-DコンバータはT₁とT₂を測定することで，入力電圧を知ることができます．式4には，R₁，C₁の項が無いため，抵抗やコンデンサの値は測定精度には影響しません．
　時間を測定するためには，カウンタを使用することができます．カウンタ用のクロックの周期をT_CKとし，T₁のカウント値をN₁，T₂のカウント値をN₂とすると「T₁=T_CK*N₁」「T₂=T_CK*N₂」となり，式4は式5のように変形することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　このように，入力電圧はカウント数の比で表されます．精度はカウンタの分解能で決まるため，カウンタのビット数を増やすことで，比較的簡単に高精度なA-Dコンバータとすることができます．

●LTspiceで2重積分型A-Dコンバータをシミュレーションする
　図3は，図1の2重積分型A-Dコンバータをシミュレーションするための回路です．LTspiceに内蔵されている論理素子を使用しており，その論理振幅は1Vになります．V3は，10kHzの矩形波でカウンタのクロック信号になります．V3の出力がアンド・ゲート(A₁)に入力されていますが，これはコンパレータ(U₂)の出力がロー・レベルになったときに，カウンタに入力するクロック信号を止めるためのものです．

図3　2重積分型A-Dコンバータをシミュレーションするための回路
LTspiceに内蔵されている論理素子を使用しており，その論理振幅は1Vとなっている．

　コンパレータ(U₂)の出力に接続されたダイオード(D₁)は，G端子が負の電圧にならないようにするためのもので，D₂，D₃はG端子の電圧を1.2V程度にクランプし，コンパレータの応答速度を速くするためのものです．
　8ビット・カウンタ(8bit_Counter)のQ₇出力は，インバータ(A₂)を経由して，フリップ・フロップ(A₃)のCLK端子に接続されています．これは，8bit_Counterが最大カウント値を超えて，0に戻るタイミングで，フリップ・フロップ(A₃)を反転させるためです．
　フリップ・フロップ(A₃)のQ出力でスイッチ(S₂)をコントロールし，Qの反転出力でスイッチ(S₃)をコントロールしています．このようにすることで，測定開始時にスイッチ(S₂)がONし，カウンタが最大カウント値を超えて0に戻ったあとは，スイッチ(S₃)がONすることになります．
　スイッチ(S₂)には3Vの入力信号が接続され，スイッチ(S₃)には基準電圧の-5Vが接続されています．V4はリセット信号で，シミュレーション開始1msだけ1Vを出力するようになっています．
　図4は，図3で使用している8bit_Counterの内部回路です．Dフリップ・フロップを8個従属接続して8ビットのカウンタを構成しています．

図4　8bit_Counterの内部回路
Dフリップ・フロップを8個従属接続して8ビットのカウンタを構成している．

　図5は，図3の2重積分型A-Dコンバータのシミュレーション結果です．下段が積分回路出力(S点)の波形で，上段が8bit_Counteのカウント値の出力波形です．上段は8bit_CounteのQ₀～Q₇の出力電圧を表示しています．しかし，重ね書きすると見ずらいため，それぞれの出力電圧に，n*1.1Vの電圧を加算して表示しています．

図5　2重積分型A-Dコンバータのシミュレーション結果
カウウントがストップしたときの出力は「10011010」となっている．

　リセットが解除されると，S点の電圧は，8bit_Counteが最大カウント値(255)を超えて再び0になる(256カウントする)まで，下降していきます．その後，S点の電圧は上昇していき，S端子の電圧が0Vを越えると，8bit_Counteのカウントがストップします．
　図5より，カウントがストップしたときの8bit_Counteの出力は「10011010」となっていることが分かります．「10011010」は10進数に変換すると，154になります．なお，2進数と10進数の変換は，Windows付属電卓の，「プログラマー」モードを使うと簡単に変換できます．
　式5に今回のシミュレーション結果「256」「154」と基準電圧(V_ref)の絶対値「5V」を代入すると，式6のように入力電圧(V_in)は，3Vに近い値となることが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　以上，2重積分型A-Dコンバータについて解説しました．2重積分型A-Dコンバータは変換速度が遅いという欠点がありますが，入力信号を積分するため，ノイズの影響を受けにくいという特長があります．積分時間を，商用交流周波数の周期の整数倍とすれば，ハム・ノイズの影響を受けにくくなります．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_017.zip

●データ・ファイル内容
Dual_Slope_A-D.asc：図3の回路
Dual_Slope_A-D.plt：図5のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
8bit_Counter.asc：図4の回路
8bit_Counter.asy：8bit_Counteのシンボル・ファイル