I<sup>2</sup>Cバスのプルアップ抵抗の値 | CQ出版社オンライン・サポート・サイト CQ connect

I²Cバスのプルアップ抵抗の値

■問題
ディジタル回路

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，I²Cバスを使用してCPUから複数のICを制御するためのブロック図です．黄色の部分のコンデンサは，SDA，SCLそれぞれの端子の容量と，プリント基板などの寄生容量の合計値です．通信は「Standard-mode(100kbit/s)」で行います．この条件のとき，R₁，R₂の値として最も適切なのは(a)～(d)のどれでしょうか．ただし，CPUや被制御ICの内部に，プルアップ抵抗は付いていないものとします．

図1　I²Cバスを使用してCPUから複数のICを制御するためのブロック図
「Standard-mode(100kbit/s)」で通信する場合，R₁，R₂の値として最も適切な値は何Ω?

(a) ∞(抵抗は付けない)　(b) 33kΩ　(c) 3.3kΩ　(d) 330Ω

■ヒント

　I²Cバスは，フィリップス(現在はNXPセミコンダクター)が開発した通信方式です．SCL(Serial Clock)とSDA(Serial Data)の2つの信号線でデータ通信を行います．SCLとSDAの出力は，オープン・コレクタまたはオープン・ドレインとなっています．
　SCLラインの立ち上がりでデータを取り込むため，SCLラインには通信速度と同じ周波数のクロック信号が発生します．100kbit/sで正しく通信可能で，I²Cの負荷電流規格を満たしているのはどれか，を考える必要があります．

■解答

(c) 3.3kΩ

　SCLとSDAの出力は，オープン・コレクタ，または，オープン・ドレインなので，必ずプルアップ抵抗が必要です．そのため「(a) ∞(抵抗は付けない)」は間違いです．また，100kHzのクロック信号の半周期の時間は5μsです．33kΩと150pFの時定数は5μsになり，クロック信号電圧が十分に立ち上がりません．したがって「(b) 33kΩ」も間違いです．
　また，I²C出力の規格では，吸い込み電流の最小値が3mAとなっています．そのため，プルアップ抵抗が330Ωでは，信号が十分にロー・レベル("L"レベル)とならないため，「(d) 330Ω」も間違いです．
　一方，3.3kΩのときの時定数は0.5μsと小さく，3mAの電流で十分に"L"レベルになるため，適切な抵抗値は3.3kΩということになります．

■解説

●I²Cバスの概要
　I²Cバスは，2本の信号線で，複数のデバイスと通信できるため，主に，プリント基板に実装されたCPUとIC間の通信に使用されています．また，さまざまなセンサの出力としても使用されています．CPU基板のArduinoやラズベリー・パイにセンサをつないでデータ取得する，といった用途でも活用されています．通信速度を向上させるため，何度か仕様追加があり，現在では以下の5つ通信モードがあり，ここでは，Standard-modeを例に特性を解説します．

・Standard-mode(100kbit/s)
・Fast-mode(400kbps/s)
・Fast-mode Plus (1Mbit/s)
・High-speed(3.4Mbit/s)
・Ultra Fast-mode(5Mbit/s)

　SDAがデータ・ラインで，SCLがタイミングをとるためのクロック・ラインです．図2は，I²Cバスのタイミングチャートの一部です．SCLが"L"レベルのときに，SDAのデータを変化させ，SCLの立ち上がりのタイミングで，SDA信号がハイ・レベル("H"レベル)か"L"レベルかを読み取ります．

図2　I²Cバスのタイミングチャート
SCLの立ち上がりのタイミングで，SDAが"H"レベルか"L"レベルかを読み取る．

●I²Cバスの電気的特性
　I²Cバスは，さまざまなメーカのIC間でも通信ができるように，電気的特性が定められています．その中で重要なものが，論理レベルや吸い込み電流値，信号立ち上がり時間です．
　図3は，ICに内蔵されたI²CバスのSCL端子の簡易等価回路です．IC内部には，バスの信号を読み取るためのシュミット・トリガとオープン・ドレインのMOSトランジスタが内蔵されています．
　ノイズ誤動作を防止するためのシュミット・トリガのヒステリシス幅(変化の幅)は，Standard-modeでは規定はありませんが，Fast-modeでは最小値が電源電圧(Vdd)の5%となっています．また，出力用MOSトランジスタの吸い込み電流能力は，ドレイン電圧(出力電圧)が0.4Vのときに，3mA以上流せるようにする必要があります．

図3　ICに内蔵されたI²CバスのSCL端子の簡易等価回路
シュミット・トリガとオープン・ドレインのMOSトランジスタが内蔵されている．

　図4は，図1のI²Cバスを使用した回路のSCL端子の電圧波形の一例です．図4を使用してI²Cバスの電気的特性を確認していきます．SCL端子の電圧はシュミット・トリガで1，0の信号に変換されます．その論理レベルは，電源電圧(Vdd)の30%および70%と定められています．電源電圧を5Vとすると「5*0.7=3.5V」以上の電圧を"H"レベルと認識する必要があります．同様に，「5*0.3=1.5V」以下の電圧を"L"レベルと認識する必要があります．
　SCL端子の電圧が"L"レベル入力電圧とクロスしたときの時間をt₁とし，"H"レベル入力電圧とクロスしたときの時間をt₂とすると，立ち上がり時間(t_r)は「t_r=t₂-t₁」となります．立ち上がり時間(t_r)は，Standard-modeでは1μs以下，Fast-modeでは0.3μs以下と定められています．

図4　SCL端子電圧波形の一例
この図を使用してI²Cバスの電気的特性を確認していく．

●プルアップ抵抗の最小値を計算する
　I²Cの出力吸い込み電流の仕様から，プルアップ抵抗(R_P)の最小値を計算してみます．"L"レベルの出力電圧をV_OLとすると，プルアップ抵抗に流れる電流(I_RP)は式1で計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　I²Cバスの仕様より，出力電圧(V_OL)が0.4Vのときの吸い込み電流の最小値が3mAなので，プルアップ抵抗に流せる電流も3mAになります．I_RPが3mA以下となるプルアップ抵抗の最小値(R_Pmin)は式2で計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

●プルアップ抵抗の最大値を計算する
　次に，t_rの仕様から，プルアップ抵抗の最大値を計算してみます．I²Cバスはオープン・ドレイン出力のため，出力が"L"から"H"に変わる立ち上がり時間は，プルアップ抵抗とバス・ラインについている容量で決まります．コンデンサ(C)をVddに接続された抵抗(R_P)で充電するときの，コンデンサの電圧の時間的変化は，式3で表すことができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　出力電圧が，"L"レベル入力電圧(0.3*Vdd)と等しくなる時間をt₁とすると，式3は式4のように変形できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4から，t₁を計算すると，式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　同様に，出力電圧が"H"レベル入力電圧(0.7*Vdd)と等しくなる時間をt₂とすると，式3は式6のように変形できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6から，t₂を計算すると，式7になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　立ち上がり時間(t_r)はt₂からt₁を引いたものなので，式8のように計算できます．

・・・・・・・・・・・(8)

　式8を変形すると，式9のようにプルアップ抵抗の最大値(R_Pmax)を求めることができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　式2および式9より，図1の回路のプルアップ抵抗は1.5kΩ～7.87kΩの間の値とする必要があることが分かりました．なので，(a)～(d)の中で適切な抵抗値は3.3kΩということになります．

●LTspiceでMOSトランジスタの出力電流能力を調整する
　I²Cバスの出力波形をシミュレーションするための準備として，出力電流能力がI²Cバスの仕様に合致したMOSトランジスタを用意します．図5がMOSトランジスタのサイズを検討するためのシミュレーション用の回路図です．NMOSというデフォルトのモデルを使用してlを1μとし，wの値を変えて，ドレイン電流をシミュレーションします．ゲート電圧は5Vとし，ドレイン電圧はI²Cの仕様に合わせ，0.4Vとしています．

図5　MOSトランジスタのサイズを検討するためのシミュレーション用の回路図
wの値を変えて，ドレイン電流をシミュレーションする．

　図6は，図5のドレイン電流のシミュレーション結果です．ドレイン電圧が0.4Vのときに，ドレイン電流が3mAになるのは，wが78μのときであることが分かります．実際のICでは，もう少し電流が流せるように余裕を持たせた設定をしますが，今回はwを78μとして，I²Cバスの出力波形をシミュレーションすることにします．

図6　ドレイン電流のシミュレーション結果
ドレイン電流が3mAになるのは，wが78μのとき．

●I²Cバスの出力波形をシミュレーションする
　図7は，I²Cバスの出力波形をシミュレーションする回路です．プルアップ抵抗の値を問題と同じ「抵抗は付けない，33kΩ，3.3kΩ，330Ω」と異なる，4つの回路を1つの回路図にまとめています．MOSトランジスタのサイズは，図5で求めたwの値(78μ)を使用し，ゲートに5V振幅で100kHzの矩形波を入力しています．

図7　I²Cバスの出力波形をシミュレーションするための回路
プルアップ抵抗の異なる，4つの回路を1つの回路図にまとめている．

　図8は，図7の出力波形のシミュレーション結果です．プルアップ抵抗が無い場合(V(a))は"H"レベルが出力されず，プルアップ抵抗が33kΩの場合(V(b))は"H"レベルが十分に立ち上がっていません．また，プルアップ抵抗が330Ωの場合(V(d))は"L"レベルが十分に下がりません．プルアップ抵抗を3.3kΩとした場合(V(c))は，立ち上がり時間は1μs以下で，"L"レベルも十分低くなっています．