2つのトランジスタで作る電圧制御電流源

■問題
トランジスタ回路

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，PNPトランジスタ(Q₁:2N2907)とNPNトランジスタ(Q₂:2N2222)で作った電圧制御電流源です．電圧制御電流源は，V₁の電圧を抵抗で電流に変換して，出力(ジャンパ端子)となるQ₂のコレクタから電流を吸い込み，負荷電流(I_RL)になります．図1のV₁に直流2Vを中心に振幅が2Vの正弦波を加えたとき，負荷電流(I_RL)の波形は，図2の(a)～(d)のどれでしょうか．ただし，Q₁とQ₂のベース・エミッタ間電圧は等しいとします．

図1　2つのトランジスタで作る電圧制御電流源

図2　負荷電流(I_RL)の電流波形
正しいのはどれでしょうか．

(a)の波形　(b)の波形　(c)の波形　(d)の波形

■ヒント

　負荷電流(I_RL)の波形は，V₁の正弦波に対して同相/逆相のどちらの関係になるか，また，負荷電流(I_RL)の振幅は何mAになるかを検討すると分かります．

■解答

(d)の波形

　図1のQ₁とQ₂のベース・エミッタ電圧が等しいとすると，R₂にV₁の電圧がかかり，R₂の電流はV₁の振幅に応じて同相で変化します．負荷電流(I_RL)はR₂の電流と同じとみなせるので，V₁と同相になります．この検討より，V₁と逆相の電流波形である(a)と(c)は消えます．次に負荷電流(I_RL)は，V₁の「直流2Vを中心に振幅が2V」の信号をR₂の1kΩで除算した電流なので，「直流2mAを中心に振幅が2mA」になります．この波形になるのは(d)になります．

■解説

●電圧制御電流源の机上計算
　図3(a)は，図1のV₁を2Vに固定した電圧制御電流源です．V₁を固定しているので，図3(a)の波線内の回路は，図3(b)の電流源(I₁)と同じ働きになります．ここでは図3(a)を使ってV₁と負荷電流(I_RL1)の関係について机上計算し，図3(b)の電流源(I₁)と同じ電流になることを確かめます．

図3　V₁を固定したときの負荷電流を検討する回路

　Q₂のベース電圧(V_B2)は，V₁にPNPトランジスタのベース・エミッタ電圧(V_BE1)を加えた電圧なので，式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　Q₂のエミッタ電圧(V_E2)は，Q₂のベース電圧(V_B2)からNPNトランジスタのベース・エミッタ電圧(V_BE2)を減じた電圧なので，式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　PNPトランジスタとNPNトランジスタのベース・エミッタ電圧はほぼ等しいとすると，式2のエミッタ電圧(V_E2)は式3の近似式になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　エミッタ電圧(V_E2)は抵抗(R₂)の両端にかかる電圧なので，式3のV₁をR₂で除算した電流がR₂の電流です．そして，R₂の電流はQ₂のコレクタを介して負荷電流(I_RL1)になります．この回路動作より，負荷電流(I_RL1)は式4になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　これにより，図3(a)の負荷電流(I_RL1)は，式4のV₁をR₂で除算した電流になるので，V₁を制御電圧にした電圧制御電流源になります．図3(a)の具体的な負荷電流(I_RL1)は，「V₁=2V」，「R₂=1kΩ」を使うと，「I_RL1=2mA」になります．この検討より，図3(a)の波線内の回路は，図3(b)の電流源(I₁)の2mAと同じになります．
　なお，電圧制御電流源のQ₂が動作するには，Q₂のコレクタにかかる電圧V_C2が必要になります．図3(a)の波線の外側でみると，V_C2は，電源電圧(V_CC1)から負荷抵抗(R_L1)の電圧降下「I_RL1R_L1」を減じた式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　一方，波線の内側で見たとき，Q₂が動作する最低のコレクタ電圧V_C2は，Q₂のエミッタ電圧(V_E2)より高くしなければなりません．このことから，Q₂のコレクターエミッタ間の飽和電圧をV_SAT2とすると，式6の大小関係が必要になります．　

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式5と式6より，式7の大小関係が成り立つときにQ₂コレクタに適切な電圧が加わり,電圧制御電流源が動作することになります．V_SAT2は，トランジスタによって，約0.1V～0.3Vの範囲で変わります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

●V₁を固定にしたときのシミュレーション
　ここでは，図3(a)と図3(b)が同じ特性になるかシミュレーションで確かめます．シミュレーションは電流源の特性である「負荷が変化しても一定の電流になる」を調べます．具体的には，図3(a)の負荷抵抗(R_L1)と図3(b)の負荷抵抗(R_L2)を10Ω～2kΩ間を10Ωステップで変化させて，負荷電流(I_RL1)と負荷電流(I_RL2)を調べています．
　図4は，図3(a)と図3(b)のシミュレーション結果で，負荷電流(I_RL1)と負荷電流(I_RL2)をプロットしました．このように2つの特性は，ほぼ同じになり，負荷抵抗(R_L1)と負荷抵抗(R_L2)が変化しても2mAの電流源になるのが確認できます．

図4　図3の負荷電流(I_RL1)と負荷電流(I_RL2)をプロット
図3(a)と図3(b)は,ほぼ同じ特性．

●V₁をスイープしたときのシミュレーション
　次に，図5の電圧制御電流源を用いて，電圧制御電流源の特性である「制御電圧により電流源の値が変わる」をシミュレーションで調べます．具体的には，図5のV₁を0V～5V間を10mVステップでスイープしたとき，負荷電流(I_RL)は式4の関係になるかを確認します．

図5　V₁を変化させたときの負荷電流を調べる回路
V₁の電圧は，0V～5V間を10mVステップでスイープしている．

　図6がシミュレーション結果です．比較のため，Q₁のベース電圧をV(in)とし，式4を使った「I_RL=V(in)/1kΩ」の机上計算もプロットしました．図6より，シミュレーション結果と机上計算はほぼ一致し，V₁の変化で負荷電流(I_RL)が変化する電圧制御電流源になることが分かります．

図6　図5のシミュレーション結果と，机上計算プロット
シミュレーションと机上計算はほぼ一致している．

●V₁に正弦波を加えたときのシミュレーション
　最後に，図1のV₁に正弦波を加えたときのR_Lの電流波形について調べて答え合わせをします．図7が図1のシミュレーション結果で，V₁の正弦波はV(in)のプロット，R_Lの電流波形はI(R_l)のプロットになります．このようにV₁とR_Lの電流波形は同相で変化します．負荷電流は，V₁の「直流2Vを中心に振幅が2V」の信号をR₂の1kΩで除算した電流なので，「直流2mAを中心に振幅が2mA」になり，図2(d)の波形が正解になります．

図7　V₁に正弦波を加えたときのRLの電流波形
解答の(d)の波形になる．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice8_010.zip

●データ・ファイル内容
2Tr VCCS tran.asc：図1の回路
2Tr VCCS tran.plt：図1のプロットを指定するファイル
2Tr Current Source.asc：図3の回路
2Tr Current Source.plt：図3のプロットを指定するファイル
2Tr VCCS.asc：図5の回路
2Tr VCCS.plt：図5のプロットを指定するファイル