サーミスタを使用した温度調節回路

■問題
使用するコマンド ― .STEP /.OP/.TRAN/.IC

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，小型恒温槽内の温度を一定に保つための，電熱ヒータとサーミスタを使用した温度調整回路です．この回路は，ヒータ用の12V，オペアンプ用の5V，サーミスタ用の1.25Vの3種類の電源を使用しています．また，電熱ヒータの消費電力は12Wで，連続通電した場合，恒温槽内の温度は100℃になります．電熱ヒータは，MOSトランジスタ(M₁)でON/OFF制御されます．
　恒温槽内の温度を変えて，サーミスタが接続されているTM点の電圧を測定すると，図2のようなグラフになります．この恒温槽は，1kΩの可変抵抗器(VR)の摺動子の位置を変えて温度設定を行います．VRの摺動子の位置が，図1のように590Ω：410Ωになっている場合，恒温槽内の温度は(a)～(d)のどれに近くなるでしょうか．

図1　電熱ヒータとサーミスタを使用した温度調整回路
可変抵抗器(VR)の摺動子の位置を変えて温度設定を行う．

図2　恒温槽内の温度とTM点の電圧のグラフ

(a)40℃　(b)50℃　(c)60℃　(d)70℃

■ヒント

　図1の回路で，AD8538はヒステリシス付きのコンパレータとして動作します．コンパレータ出力がハイ・レベルのときにM₁がONして，電熱ヒータが発熱します．そして，M₁がON/OFFを繰り返すことで，恒温槽内の温度を一定に保ちます．
その温度は，ヒステリシス付きのコンパレータのスレッショルド電圧が分かれば，図2のグラフを使用して求めることができます．

■解答

(b)50℃

　恒温槽の温度が低く，TM点の電圧が低いとき，AD8538の出力はハイ・レベルになり，M₁がONします．そして，恒温槽内の温度が上昇することで，TM点の電圧が上がります．TM点の電圧が，ヒステリシス付きコンパレータのスレッショルドを越えると，AD8538の出力はロー・レベルになりM₁がOFFします．
　そのスレッショルド電圧は，R₂の抵抗値が非常に大きいことを利用して近似式を立てると，比較的簡単に求めることができます．まず，VRの摺動子端の概略電圧は1.25*410/1000≒0.513Vとなります．AD8538の出力電圧を5Vとすると，R₂に流れる電流は約0.9μAです．そのため，AD8538の出力電圧が0Vになり，M₁がOFFするスレッショルド電圧は，摺動子端電圧に20k*0.9μ=18mVほど足した，0.531V程度になります．　図2を使用して，TM点がこの電圧のときの温度を読み取ると，約50℃です．そのため，恒温槽の温度は50℃前後に制御されることになります．

■解説

　図1の温度調整回路のキー・ポイントは，サーミスタとヒステリシス付きコンパレータの動作です．そこで，全体動作の解説の前に，サーミスタとヒステリシス付きコンパレータの動作を解説します．

●サーミスタの抵抗値と出力電圧
　サーミスタは温度によって抵抗値が変化する素子です．図1で使用しているサーミスタは，高温で抵抗値が小さくなるタイプのもので，抵抗との分圧回路を構成すると，温度に比例した電圧を取り出すことができます．
　図3は，サーミスタの抵抗値と分圧出力電圧の温度特性をシミュレーションするための回路です．Rtがサーミスタで，抵抗値にサーミスタの温度特性の数式を記入してあります．「.STEP」コマンドで温度を20℃から80℃まで1℃ステップで変化させ，「.OP」コマンドで動作点を解析します．

図3　サーミスタの温度特性をシミュレーションするための回路
「.STEP」コマンドで温度を20℃から80℃まで1℃ステップで変化させる．

　図4がサーミスタの温度特性のシミュレーション結果です．上段がサーミスタ(Rt)の抵抗値です．Rtの両端電圧をRtに流れる電流で割ることで抵抗値を求めています．下段はTM点の電圧で，図2と同じものです．図3のような回路とすることで，温度に対し抵抗値が非直線に変化するサーミスタを使用して，温度に対して比較的直線状に変化する電圧を得ることができます．

図4　サーミスタの温度特性のシミュレーション結果
上段がサーミスタ(Rt)の抵抗値で，下段がM点の電圧．

●ヒステリシス・コンパレータの動作
　図5は，図1で使用しているヒステリシス・コンパレータをシミュレーションするための回路です．まず，この回路のスレッショルド電圧がいくつになるか，計算します．

図5　ヒステリシス・コンパレータをシミュレーションするための回路
TM端子の電圧がY端子の電圧よりも低いとき，出力がハイレベルになる．

　このヒステリシス・コンパレータは，TM端子の電圧がY端子の電圧よりも低いとき，出力(G端子)がハイレベル(5V)になります．Y端子の電圧は，R₂が非常に大きいことを考慮すると，比較的簡単に計算することができます．G端子の電圧が5Vであることから，R₂に流れる電流は最大でも5V/5MΩ=1μAです．そのため，R₂に流れる電流によりVR2に発生する電圧は，0.4mV以下となることから，無視することができます．　X点の電圧(V_X)は，式1のように，0.513Vになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　このときのY点の電圧(V_Y1)は，式2で計算することができます．

・・・・・・・・・・(2)

　このV_Y1がコンパレータ出力がハイ・レベルからロー・レベルになるときのスレッショルド電圧です．次に，コンパレータ出力がロー・レベルからハイ・レベルになるときのスレッショルド電圧を計算してみます．コンパレータ出力がロー・レベル(0V)のときのY端子の電圧(V_Y2)は式3で計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　V_Y1とV_Y2の差電圧の20mVがヒステリシス幅となります．V3は初期電圧0.5Vで，0.5秒後に0.55Vになり，1秒後に再び0.5Vになるように設定してあります．そして，「.TRAN」コマンドで1秒間の解析を行います．
　図6がヒステリシス・コンパレータのシミュレーション結果です．TM端子の電圧が上昇して，1つ目のスレッショルド電圧(V_Y1=0.531V)を越えると，出力(V(g))が5Vから0Vに変化します．次に，TM端子の電圧が下降して2つ目のスレッショルド電圧(V_Y2=0.511V)よりも小さくなると，出力は再び5Vになっています．

図6　ヒステリシス・コンパレータのシミュレーション結果
TM端子の電圧がV_Y1を越えると出力が5Vとなり，V_Y2を下回ると0Vになる．

●恒温槽の温度調整の原理とシミュレーション確認
　図1の温度調整回路では，恒温槽の温度が低い場合，サーミスタの抵抗が大きく，TM点の電圧が低くなります．このとき，AD8538の出力はハイ・レベルになり，M₁がONします．すると，電熱ヒータが発熱し，恒温槽の温度が上昇します．
　恒温槽の温度が上昇すると，サーミスタの抵抗が小さくなり，TM点の電圧が上昇します．TM点の電圧が式2のV_Y1の電圧を越えると，AD8538の出力はロー・レベルになり，M₁がOFFします．すると，電熱ヒータが加熱しなくなり，恒温槽の温度は低下していきます．恒温槽の温度が低下することで，サーミスタの抵抗が大きくなり，TM点の電圧が減少します．TM点の電圧が式3のV_Y2の電圧よりも小さくなると，AD8538の出力はハイ・レベルになり，M₁がONし，再び電熱ヒータが発熱します．この動作を繰り返すことで，恒温槽の温度が一定値に保たれます．
　図7は，恒温槽の温度がどのように変化するかをシミュレーションするための回路図です．右上の「B₁，R₄，C₁，V₄」が，恒温槽内の温度をシミュレーションするための回路です．電熱ヒータ(Rh)で発生する電力をB₁で電流に変換し，熱抵抗R₄で温度に変換します．V₄は，ヒータがOFFしているときの恒温槽の温度を表現しています．

図7　恒温槽の温度変化をシミュレーションするための回路
「.IC」コマンドを使用して，T点の初期値を25Vに設定している．

　問題文に12Wのヒータを連続通電したとき，恒温槽内の温度が100℃になると，記載されているため，熱抵抗R₄は(100-25)/12=6.25と求められます．C₁は恒温槽の温度が変化する時定数を表現するためのものです．このように構成すると，T点の電圧が恒温槽の温度の値を表すことになります．また，図7左上のRtがサーミスタです．図3の抵抗値の式のTEMPの部分を，V(T)に変更してあります．「.TRAN」コマンドを使用して，20秒間のシミュレーションを行います．なお，T点の電圧が25Vから解析スタートするようにするため，「.IC」コマンドを使用して，初期値を設定してあります．
　図8が恒温槽の温度変化のシミュレーション結果です．恒温槽の温度を表すT点の電圧は，25Vからスタートして上昇し，多少変動しながら，約50Vで一定になっています．これは恒温槽の温度が50℃に制御されていることを表しています．また，SW点の電圧は，12Vと0Vの矩形波となっており，ヒータがON/OFF制御されていることが分かります．

図8　恒温槽の温度変化のシミュレーション結果
T点の電圧は，25Vからスタートして，約50Vで一定となっている．

　以上，サーミスタと電熱ヒータを使用した温度調整回路について解説しました．サーミスタの詳しい動作と使い方に関しては，「オームの法則から学ぶLTspiceアナログ回路入門：サーミスタを使用した温度測定回路」を参照してください．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice7_011.zip

●データ・ファイル内容
Thermistor.asc：図3の回路
Thermistor.plt：図4のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
H_Comp.asc：図5の回路
H_Comp.plt：図6のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
T_Cont.asc：図7の回路
T_Cont.plt：図8のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル