さまざまな出力電圧の3端子電源IC

■問題
IC内部回路 ― 上級

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，3端子電源ICの内部回路を簡略化したものです．この回路は，R₃の値を変えることで，さまざまな出力電圧の3端子電源ICを作ることができます．出力電圧が5Vの3端子電源ICの場合，R₃の値は930Ωでした．この回路で出力電圧12Vの3端子電源ICを作る場合，R₃の値はいくつにすればよいでしょうか．(a)～(d)の中で正しい抵抗値はどれでしょうか．

図1　出力電圧5Vの3端子電源ICの内部回路を簡略化した回路図
出力電圧を12Vとするための，R₃の値はいくつ？

(a) 388Ω　(b) 2.23kΩ　(c) 2.60kΩ　(d) 5.88kΩ

■ヒント

　図1の回路では，Q₈とQ₁₄のベース端子(X点)の電圧が一定の値になるように，出力電圧が制御されます．Q₈とQ₁₄のベース電流を無視すると，X点の電圧は出力電圧とR₃，R₄の比で決まります．この関係を式にして解けば，出力電圧を12VとするためのR₃の値が求められます．

■解答

(d) 5.88kΩ

　出力電圧をV_Oとすると，X点の電圧は「V_X=V_O*R₄/(R₃+R₄)」で計算できます．出力電圧5Vのときの定数で計算すると，X点の電圧は3.68Vになります．この値を使って，出力電圧12VのときのR₃を求めると「R₃=(V_O-V_X)*R₄/V_X=(12-3.68)*2.6k/3.68=5.88k」となります．

■解説

●3端子電源の基準電圧回路
　図2は，3端子電源の基準電圧を発生させる回路を取り出したものです．素子数が多いため，動作が分かりにくいですが，X点の電圧が一定の電圧になるように動作します．

図2　3端子電源の基準電圧を発生させる回路を取り出したもの
X点の電圧が一定の電圧になるように動作する．

　A点の電圧に着目して式を立てると，式1になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1は式2のように書き換えることができます．

・・・・・(2)

ただし，トランジスタの逆方向飽和電流をI_S，

のkはボルツマン定数，qは電子電荷，Tは絶対温度

　式2を変形して整理すると，式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　ここで，Q₁₃の電流は，R₁₅の両端電圧(V_BEQ12)をR₁₅で割ったものです．同様にQ₁₁の電流は，R₁₀の両端電圧(V_BEQ7+I_CQ7*R₈)をR₁₀で割ったものです．計算を簡単にするため「V_BEQ12≒V_BEQ17+I_CQ17*R₈」として，R₁₅の両端電圧とR₁₀の両端電圧は等しいものとします．さらに「I_CQ12= (V_B-V_A)/R₁₄，I_CQ7=(V_C-V_D)/R₉」となりますが，ここでも計算を簡単にするため「V_B≒V_C，V_A≒V_D」とします．すると，式3は式4のような近似式とすることができます．

・・・・・(4)

　式4から分かるように，R₈に発生する電圧は，V_Tに比例するため，絶対温度に比例し，正の温度係数を持っています．また，R₉に発生する電圧(V_R9)は「I_CQ17*R₉」となり，式4の結果を使用すると，式5で表されます．また，V_R9も正の温度係数を持っています．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　X点の電圧は，式6で表されますが，3つのトランジスタのV_BEの近似値を0.7Vとすると，約3.67Vになります．

・・・・・・・・・(6)

　V_BEは，負の温度係数を持っており，高温で電圧が小さくなります．一方V_R9は，正の温度係数を持っており，高温で電圧が大きくなります．この2つの電圧の比率を適切に設定して加算することで，X点の電圧は温度による変化が小さくなります．

●3端子電源の出力電圧シミュレーション
　図3は，図1の回路のR₃の値を変化させたときの，出力電圧をシミュレーションするための回路図です．

図3　R₃の値を変化させたときの出力電圧をシミュレーションするための回路
R₃の値を600Ωから8kΩまで10Ωステップで変化させて出力電圧をシミュレーションする．

　Q₁，Q₂が，負荷に電流を供給するための，出力回路です．この回路の出力電圧は，Q₁，Q₂のベース電流を，Q₃，Q₁₈でコントロールすることで制御されます．X点の電圧が式6の値よりも小さい場合，Q₃，Q₁₈の電流が小さくなり，Q₁，Q₂のベース電流が増加するため，出力電圧は大きくなります．一方，X点の電圧が式6の値よりも大きい場合，Q₃，Q₁₈の電流が大きくなり，Q₁，Q₂のベース電流が減少して，出力電圧は小さくなります．そのため，X点の電圧が，式6の値と同じになったところで安定することになります．X点の電圧(V_X)は，出力電圧(V_OUT)をR₃とR₄で分圧したものです．そのため，V_OUTは式7で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　図3では，R₃の値を600Ωから8kΩまで10Ωステップで変化させて出力電圧をシミュレーションします．
　図4は，図3のR₃の値を変化させたときの出力電圧のシミュレーション結果です．X点の電圧は3.68Vで一定となっています．また，R₃が930Ωのときに，出力電圧は5Vとなっており，出力電圧を12VとするためにはR₃を5.85kΩとすればよいことが分かります．

図4　R₃の値を変化させたときの出力電圧のシミュレーション結果
R₃が930Ωのときに出力電圧は5Vになり，5.85kΩのときの出力電圧は12Vとなる．

●三端子電源IC（LM78シリーズ）の内部回路
　図5は，LTspiceのサンプル・ファイルで，LM78シリーズと呼ばれる三端子電源ICの内部回路図です．図1の回路は，図5の回路から保護回路等を省略し，簡略化したものです．

図5　三端子電源ICの内部回路
ドキュメント\LTspiceXVII\examples\Educational\LM78XX.asc

　図5の回路の電源は，初期値が0Vで10msec後に35Vになるように設定されています．そして，R₃の値を905Ω，5.78kΩ，7.87kΩと「.step」コマンドで3通りに変化させてシミュレーションを行います．また，負荷抵抗(Rload)の値は元の値は8Ωでしたが，80Ωに変更しています．
　図6が図5のシミュレーション結果です．R₃の値を変えることで，出力電圧が5V，12V，15Vに変化しています．また，出力電圧が設定電圧と等しくなるためには，入力電圧が設定電圧よりも2V以上大きい必要があることも分かります．