温度による出力電圧変化の少ない基準電圧源

■問題
IC内部回路 ― 中級

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，温度による出力電圧の変化が少ない，バンドギャップ・リファレンスの温度特性をシミュレーションする回路です．トランジスタQ₃は，Q₄の10倍のサイズとなっています．
　また，27℃のとき，B点の電圧は714mVで，B点の温度による電圧変化率は-1.49mV/℃でした．温度によるA点の電圧の変化が一番少ないのは，R₂の値を(a)～(d)のどの値にしたときでしょうか．
　ただし，トランジスタの電流増幅率やアーリ電圧は十分大きく，その影響は無視できるものとします．

図1　バンドギャップ・リファレンス回路の温度特性をシミュレーションする回路
温度によるA点の電圧の変化が一番少ないのはどれ?

(a) 3.5kΩ　(b) 4.5kΩ　(c) 5.5kΩ　(d) 6.5kΩ

■ヒント

　R₂の値を求めるためには，R₂に流れる電流を計算する必要があります．その電流はQ₃とQ₄のサイズの比とR₁から計算することができます．そして，B点の温度による電圧変化と，R₂の電圧の温度に対する変化が，打ち消しあうように，R₂の値を選びます．

■解答

(b) 4.5kΩ

　図1の回路で，Q₁とQ₂はカレント・ミラーを構成しているため，Q₁とQ₂の電流は同じになります．さらに，Q₃とQ₄の電流も同じになります．この電流の値(I)は，Q₃とQ₄のサイズの比をMとすると「I=Vt*ln(M)/R₁」という式で計算することが可能です．この電流は正の温度係数を持ち，その係数は0.33μA/℃です．R₂に発生する電圧は，この電流とR₂を掛けたものです．A点の電圧は，B点の電圧にR₂の電圧を足したものなので，R₂の電圧の温度による電圧変化率が1.49mV/℃となれば，A点の温度による電圧変化がなくなります．つまり，「R₂=1.49mV/0.33μA=4.5kΩ」から求められます．

■解説

●電源電圧に依存しない電流源回路
　図1の回路で，トランジスタに流れる電流は，電源電圧に依存しません．そのため，一定の電流を供給する定電流源回路としても使用されます．その一定の電流が，どのように決まるかを，図2を使用して解析します．
　まず，Q₃のコレクタ電流(I)がQ₁に流れます．Q₁とQ₂はカレント・ミラーを構成しているので，Q₂のコレクタ電流もQ₁と同じ値になります．Q₂のコレクタ電流がQ₄に流れるため，Q₄の電流はQ₂と同じです．つまり，4つのトランジスタの電流は，すべて同じIという値になります．
　ここで，B点の電圧に着目して式を立てます．B点の電圧(VB)はQ₄のベース・エミッタ間電圧と同じなので，式1で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

ここで，

のI_Sはトランジスタの逆方向飽和電流，kはボルツマン定数で1.38×10-23 [J/K]，qは電子電荷で1.6×10-19 [C]，Tは絶対温度で27℃のとき300[K]．

　また，B点の電圧は，Q₃のベース・エミッタ間電圧とR₁の電圧降下を足したものでもあります．Q₃のサイズがQ₁のM倍だとすると，式2が成立します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

式1および式2からIを求めると，式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3には，電源電圧の項がないため，電源電圧に依存しないことが分かります．また，式3を見ると分かるように絶対温度Tに比例し，正の温度係数を持っていることが分かります．なお，この回路は電流値が0でも安定してしまう可能性があります．つまり，Q₄の電流が0だとすると，B点の電圧は0Vになり，Q₃に電流が流れず，Q₁，Q₂の電流も0で安定してしまいます．そのため，実際にこの回路を使用する場合は，きっかけとなる電流を流す，スタータ回路と呼ばれる回路を追加します．

図2　電源電圧に依存しない電流源回路
実際に使用する場合は，スタータ回路を追加する必要がある．

●温度に依存しない電圧源
　図2の回路に流れる電流は，正の温度係数を持っています．一方，トランジスタのベース・エミッタ間電圧は，負の温度係数をもっています．一般的にその温度係数の値は-2mV/℃といわれていますが，素子サイズや流す電流値，流す電流の温度係数によって多少変化します．
　図1の回路では，この値が-1.49mV/℃でした．この負の温度係数をもった電圧と正の温度係数を持った電圧を，適切な比率で加算すれば，温度に対する電圧変化の少ない，電圧を得ることができます．図2の回路で，R₂に発生する電圧(V_R2)は式4で表されます．

・・・・・(4)

　式4よりV_R2は，正の温度係数を持ち，その温度係数の値は「R₂*0.33μV/℃」であることが分かります．この温度係数を1.49mV/℃となるように，R₂の値を設定すれば，図2のA点の電圧の温度に対する変化を小さくすることができます．これを数式にしたものが式5です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　また，式5を変形すると，式6のようにR₂の値を求めることができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　図3は，R₂の値を4.5kΩとしたときの温度特性をシミュレーションする回路です．温度を-55℃から125℃まで，0.1℃ステップで変化させて特性を調べます．

図3　温度に依存しない電圧をシミュレーションする回路
R₂の値を4.5kΩとして，トランジスタの温度係数を打ち消している．

　図4は，図3のシミュレーション結果です．上段がA点，B点およびA-B間の電圧です．B点は，Q₄のベース・エミッタ間電圧で，高温になるほど小さくなります．一方A-B間の電圧は，高温になるほど大きくなっています．この二つの電圧を加算したA点の電圧は，温度による電圧変化が非常に小さいことが分かります．
　中段は，抵抗に流れる電流を温度で微分したものです．温度で微分することで温度係数が求められますが，値は式4で計算した値と同じ，0.33μA/℃となっています．
　下段がB点の電圧を温度で微分したものです．温度により，若干変化していますが，27℃近辺では1.49mV/℃となっています．

図4　温度に依存しない電圧のシミュレーションす結果
A点の電圧は温度による電圧変化が非常に小さい．

　図5は，図3の回路のR₂の値を「.stepコマンド」で3.5kΩ，4.5kΩ，5.5kΩ，6.5kΩと変化させたときのシミュレーション結果です．A点の電圧は，R₂の値を4.5kΩにしたときが，最も温度による電圧変化が小さくなっています．また，R₂の値が4.5kΩよりも大きいと正の温度係数になり，小さいと負の温度係数になることも分かります．

図5　図3の回路で，R₂の値を変化させたときのシミュレーション結果
R₂の値を4.5kΩにしたときが，最も温度による電圧変化が小さい．

●いろいろなバンドギャップ・リファレンス回路
　バンドギャップ・リファレンス回路には，いろいろな改良を加えた，多くの種類の回路があります．図6はLTspiceのサンプル・ファイル(ドキュメント\LTspiceXVII\examples\Educational\BandGaps.asc)です．それぞれ，トランジスタのアーリ効果や負荷電流による特性の変化の仕方が異なります．