電圧制御スイッチのモデルと使用例

■問題
LTspiceの使用方法 ― 初級

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，S₁，S₂，S₃スイッチのどれか1つをONにしてR₁，R₂，R₃，R₄の接続を変え，抵抗比で決まる反転増幅器のゲインを切り替える回路です．S₁，S₂，S₃のオン抵抗が1kΩ，オフ抵抗が100MΩです．R₁，R₂，R₃，R₄はオン抵抗と同じ1kΩです．OPアンプを理想とすれば，INからOUTまでのゲインの説明で正しいのは(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　電圧制御スイッチを使った反転アンプのゲイン切り替え回路
オン抵抗が1kΩ，オフ抵抗が100MΩ．

(a)：S₁がON，S₂とS₃はOFFの状態でゲイン誤差がある
(b)：S₂がON，S₁とS₃はOFFの状態でゲイン誤差がある
(c)：S₃がON，S₁とS₂はOFFの状態でゲイン誤差がある
(d)：(a)，(b)，(c)ともゲイン誤差は無い

■ヒント

　スイッチには，オン抵抗とオフ抵抗があります．オン抵抗による電圧降下とオフ抵抗による漏れ電流の2つが回路へ与える影響を検討すると分かります．

■解答

(d)：(a)，(b)，(c)ともゲイン誤差は無い

　(a)のS₁がON，S₂とS₃はOFFの状態を考えます．S₁，S₂，S₃スイッチの片側は抵抗に繋がり，反対側はOPアンプの反転端子に繋がっています．S₁はOPアンプを理想とすれば反転端子に流れる電流はゼロなので，S₁がONの状態でもスイッチに電流は流れません．これよりオン抵抗の電圧降下は無いため，S₁の抵抗側の電圧は反転端子にそのまま伝わります．次にOFFしているS₂とS₃は，抵抗側と反転端子間に電圧差があり，S₂の両端の電圧はR₂の両端の電圧とほぼ同じです．また，S₃の両端の電圧もR₃の両端の電圧とほぼ同じです．R₂とR₃が1kΩ，S₂とS₃のオフ抵抗が100MΩなので，S₂とS₃に流れる漏れ電流は，R₂とR₃に流れる電流より非常に小さく無視できます．以上より，S₁のオン抵抗とS₂，S₃のオフ抵抗の影響はなく，(a)のゲインは反転アンプの抵抗比で決まるゲイン「G=-(R₂+R₃+R₄)/R₁=-3」となり，ゲイン誤差はありません．
　(b)は(a)のONしているスイッチが違うだけです．これより(a)と同じ理由でS₂のオン抵抗とS₁，S₃のオフ抵抗の影響はありません．(b)のゲインは反転アンプの抵抗比で決まるゲイン「G=-(R₃+R₄)/(R₁+R₂)=-1」となり，ゲイン誤差はありません．
　(c)も(a)のONしているスイッチが違うだけです．これより(a)と同じ理由でS₃のオン抵抗とS₁，S₂のオフ抵抗の影響はありません．(c)のゲインは反転アンプの抵抗比で決まるゲイン「G=-R₄/(R₁+R₂+R₃)=-1/3」となり，ゲイン誤差はありません．
　以上より，(a)，(b)，(c)ともオン抵抗とオフ抵抗の影響は無視できるのでゲイン誤差はありません．よって回答は(d)となります．

■解説

●電圧制御スイッチのモデル・パラメータ
　LTspiceには，図1のS₁，S₂，S₃のような電圧制御スイッチがあります．電圧制御スイッチは，ONとOFFを切り替える電圧のしきい値やオン抵抗とオフ抵抗などの設定ができます．この電圧制御スイッチを使うと，機械的な接点を持つスイッチや半導体スイッチなどを模擬することができます．_表1に電圧制御スイッチで設定できるモデル・パラメータを示します．これらは「.model」で指定します．

表1　電圧制御スイッチのモデル・パラメータ

　具体例として，次の「.model」を使った電圧制御スイッチで説明します．

.model MYSW SW(Ron=1 Roff=1Meg Vt=.5 Vh=0)

　「MYSW」という名前の電圧制御スイッチは，オン抵抗が1Ω，オフ抵抗が1MΩ，ONとOFFを切り替える電圧のしきい値は0.5V，ヒステリシス電圧は0Vとなります．電圧制御スイッチはモデルが必要ですので，_表1のモデル・パラメータを用いて特性を指定します．ヒステリシス電圧を与えるパラメータの「Vh」は，指定する電圧で次の3つの異なる動作となります．

・「Vh=0」のときは，ヒステリシスが無しとなり「Vt」のしきい値でON/OFFする
・「Vh=正の電圧」のときは，「Vt+Vh」と「Vt-Vh」のしきい値でON/OFFする
・「Vh=負の電圧」のときは，「Vt+Vh」と「Vt-Vh」の間で，オン抵抗とオフ抵抗がスムーズに推移する

●電圧制御スイッチのシミュレーション
　図2は，LTspiceのEducationalフォルダにある「Vswitch.asc」の回路です．

図2　EducationalフォルダにあるVswitch.ascの回路

　図2のV₁は，振幅が0Vから1Vの三角波を発生する電圧源でS₁の電圧制御スイッチをコントロールします．S₁スイッチは，V₂からR₁を介してGNDへ接続し，V₁の電圧でON/OFFさせてOUTの波形をプロットします．S₁は「MYSW」という名前があり，「.model」で「MYSW」の特性を指定します．具体的には「MYSW」の特性はオン抵抗が1Ω，オフ抵抗が1MΩ，ONとOFFを切り替える制御電圧のしきい値は0.5V，ヒステリシスを指定する電圧は負の電圧の-0.4VなのでON/OFFの切り替えはスムーズになります．「.model」の記述は次のようになります．

.model MYSW SW(Ron=1 Roff=1Meg Vt=.5 Vh=-.4)

　図3は，図2のシミュレーション結果です．INの電圧が「Vt+Vh」と「Vt-Vh」の間でOUTの電圧は3.3Vと0V間を推移します．「Vh」は負の電圧ですので電圧制御スイッチの切り替えがスムーズになっているのが分かります．

図3　電圧制御スイッチモデルがRon=1Ω，Roff=1MΩ，Vt=0.5V，Vh=-0.4Vの応答

　図4は，図2の電圧制御スイッチの特性を指定する「.model」のオン抵抗とオフ抵抗としきい値は同じで，ヒステリシスを0.4Vへ変更したシミュレーション結果です．
　「Vh」は正の電圧ですので，しきい値は「Vt+Vh=0.9V」と「Vt-Vh=0.1V」となり，INの電圧が0.9Vを超えるとONしてOUTの電圧は3.3Vから0Vへ変わり，0.1Vより小さくなるとOFFして0Vから3.3Vとなります．「.model」の記述は次のようになります．

.model MYSW SW(Ron=1 Roff=1Meg Vt=.5 Vh=.4)

図4　電圧制御スイッチモデルがRon=1Ω，Roff=1MΩ，Vt=0.5V，Vh=0.4Vの応答

　図5は，図2の電圧制御スイッチの特性を指定する「.model」のしきい値は同じで，オン抵抗は1kΩ，オフ抵抗は100MΩ，ヒステリシスを0Vへ変更したシミュレーション結果です．しきい値は「Vt=0.5V」となり，INの電圧が0.5VとなるタイミングでON/OFFし，OUTの電圧は切り替わります．オン抵抗は1kΩ，図2のR₁も1kΩですから，ONしたときのOUTの電圧は3.3Vの半分の1.65Vとなります．「.model」の記述は次のようになります．

.model MYSW SW(Ron=1k Roff=100Meg Vt=.5 Vh=0)

図5　電圧制御スイッチモデルがRon=1kΩ，Roff=100MΩ，Vt=0.5V，Vh=0Vの応答

●電圧制御スイッチの使用例
　図6は，図1の反転アンプのゲイン切り替えをシミュレーションする回路です．

図6　図1をシミュレーションする回路
電圧制御スイッチの特性は図5の「.model」と同じ指定

　S₁，S₂，S₃の電圧制御スイッチを切り替える制御電圧X，Y，Zは，図7のサブサーキットとします．

図7　X，Y，Zの制御信号を作るサブサーキット

　そして，図8のタイミングで切り替えます．具体的には0ms～10ms間はXが1VでYとZは0V， 10ms～20ms間はYが1VでXとZは0V，20ms～30ms間はZが1VでXとYは0Vです．電圧制御スイッチの特性は図5と同じになるように「.model」を指定しました．この回路へ振幅が3V，周波数が1kHzの正弦波を入力し，OUTの振幅よりゲインを求めます．

図8　図6の電圧制御スイッチをコントロールするX，Y，Zの電圧波形

　図9は，図6のシミュレーション結果です．

図9　図6のシミュレーション結果
ゲイン誤差は無く机上計算値と一致する．

　0ms～10ms間の「S₁がON，S₂とS₃がOFF」のOUTの振幅は位相が反転した9Vです．入力の振幅は3Vですから，机上計算のゲイン「G=-(R₂+R₃+R₄)/R₁=-3」と一致し，ゲイン誤差はありません．次に10ms～20ms間の「S₂がON，S₁とS₃がOFF」のOUTの振幅は位相が反転した3Vです．これより机上計算のゲイン「G=-(R₃+R₄)/(R₁+R₂)=-1」と一致し，ゲイン誤差はありません．最後に20ms～30ms間の「S₃がON，S₁とS₂がOFF」のOUTの振幅は位相が反転した1Vです．こちらも机上計算のゲイン「G=-R₄/(R₁+R₂+R₃)=-1/3」と一致し，ゲイン誤差はありません．

　以上，解説したように，電圧制御スイッチは機械的なスイッチや半導体スイッチなどの代わりに使用できます．また電圧制御スイッチの特性は_表1のモデル・パラメータで指定し，「.model」中に記述して使います．電圧制御スイッチの使用例として反転増幅器のゲイン切り替えを示しました．回路にスイッチを入れて接続を切り替えるとき，オン抵抗により特性が悪化することがあります．このようなときはONしているスイッチに電流を流さないように回路で工夫します．

■データ・ファイル