OPアンプのオフセット電圧調整

■問題
アナログ回路の基礎 ― 基礎

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，オペアンプを使った反転アンプです．トリム・ポテンショメータ(R_P)を動かすことで，R_Cの左側の電圧は最大/最小で±5Vとなります．この電圧を使い，出力オフセット電圧をゼロに調整できます．調整できる出力オフセット電圧範囲を表す正しい式は(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　反転アンプのオフセット電圧調整をする回路

(a)の式　(b)の式　(c)の式　(d)の式

■ヒント

　(a)～(d)の式は「ゲイン×非反転端子の電圧」を表しています．図1のゲインはどうなるか．また，非反転端子の電圧はどうなるかを検討すると分かります．

■解答

(b)の式

　出力オフセット電圧の調整は，V_INの有無に関係なくOPアンプの非反転端子の電圧で調整することになります．これにより，図1のV_INを0Vとし，図2の非反転アンプに書き直せます．非反転端子の電圧は，±5VをR_CとR₃の分圧回路を通した電圧ですので,「R₃/(R₃+R_C)×(±5V)」であり，この項があるのは(a)と(b)の式です．また，図2は，非反転アンプなので，OUT端子の電圧は非反転端子の電圧を「1+R₂/R₁」の信号ゲインで増幅した電圧です．この信号ゲインで増幅しているのは(b)の式です．したがって，調整できる出力オフセット電圧範囲を表す正しい式は(b)となります．

図2　出力オフセット電圧調整に注目し，図1を書き直した回路図
調整範囲は，非反転端子の電圧を「1+R₂/R₁」のゲインで増幅した値となる．

■解説

　OPアンプには，内部で生まれるオフセット電圧があるため，2つの入力端子をGNDに接続しても出力はGNDになりません．OPアンプの内部で生まれるオフセット電圧を1つにまとめ，等価的に入力端子側に出したものを入力オフセット電圧といいます．入力オフセット電圧は，反転アンプや非反転アンプのノイズゲインで増幅されて出力オフセット電圧となります．出力オフセット電圧は，入力と出力の直流電圧に誤差が生じることであり，回路の特性上無視できないことがあります．以下では，外部の回路により，反転アンプと非反転アンプの出力オフセット電圧を調整する方法について解説します．

●反転アンプの出力オフセット電圧調整
　図3は，図1を解説するため書き直した反転アンプです．R₁とR₂は，反転アンプの信号ゲイン（-R₂/R₁）を決める抵抗で，出力オフセット調整する回路は，トリム・ポテンショメータのR_Pと，その両端の±V_Sの電圧，R_CとR₃からなる分圧回路です．R_Cの左側の電圧は，トリム・ポテンショメータを動かすことにより，最大/最小で±V_Sとなります．ここでは入力信号のV_INと，R_Cの左側の±V_Sの電圧を使い，V_OUTの電圧を机上計算して，調整できる出力オフセット電圧範囲を検討します．

図3　反転アンプの出力オフセット電圧調整例

　図3の回路には，V_INとR_Cの左側にみえる±V_Sの2つの電圧源があることから，重ね合わせの理を使うと便利です．重ね合わせの理は，複数個ある電圧源，電流源を1つ残して各々回路解析し，その結果を重ねる(解を加え合わせる)ことにより回路解析できます．回路の電圧源や電流源を1つ残すときは，他の電圧源をショート，他の電流源をオープンにして計算します．図4では電圧源しかないため，「V_INがあるときは，±V_Sはショート」，逆に「±V_Sがあるときは，V_INはショート」という具合で計算し，結果を重ねます．
　最初に重ね合わせの理の「V_INがあるときは，±V_Sはショート」とし，そのときの出力電圧をV_OUT1とすれば，式1の反転アンプの信号ゲインとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　次に「±V_Sがあるときは，V_INはショート」とし，そのときの出力電圧をV_OUT2とすれば，式2となります．この項が解答の(b)となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　重ね合わせの理より，出力電圧は「V_OUT=V_OUT1+V_OUT2」となり，式3となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式3よりOUTの電圧は，V_INを反転アンプの信号ゲインで増幅し，出力オフセット電圧の調整範囲は解答の(b)となります．

●反転アンプの出力オフセット電圧調整をシミュレーション
　図4は，信号ゲインが10倍の反転アンプに入力オフセット電圧（V_OS）があるとき，100kΩのトリム・ポテンショメータ(R_P)を変化させ，出力オフセット電圧を0Vに調整する様子をシミュレーションする回路です．入力オフセット電圧（V_OS）は，LT1113のデータ・シートより，電源電圧が±5Vのときの最大値である2mVを用いました．100kΩのトリム・ポテンショメータは，R_P1とR_P2の分圧回路で表し，変数nを変化させることで代替します．

図4　反転アンプの出力オフセット電圧を調整するシミュレーション回路
変数nを調整し，トリム・ポテンショメータの代替としている．

　図5は，図4の「.op解析」をnが0～1までを0.01ステップで変化させたときのOUTの電圧です．このようにOUTの直流電圧は変化しますので，出力オフセット電圧を調整できます．図5の結果より，入力オフセット電圧を2mV加えたときは「n=0.3」にすることにより，ほぼ0Vに調整できることが分かります．また，調整の範囲は，解答の(b)の式へ図4の抵抗値を入れて計算すると±54.95mVであり，その最大値と最小値の差は109.9mVです．これは図5と一致していることが分かります．

図5　図4のシミュレーション結果
「n=0.3」で出力オフセット電圧はほぼ0Vになる．

　次に，図4でコメントにしていた「.tran 5m」を有効にして過渡解析を実行し，信号を加えたときの出力オフセット電圧調整をするシミュレーションをおこないます．入力信号のV1は，2ms後に振幅が10mVで周波数が1kHzの正弦波となります．シミュレーションでは，0～2msで出力オフセット電圧の調整結果が分かり，2ms以降の振幅から信号ゲインを確かめることができます．
　図6がその結果で，図5で調べた「n=0.3」をプロットしました．0ms～2ms間の直流電圧はほぼ0Vに調整され，2ms以降は位相が反転した信号ゲインが「100mV/10mV=10倍」の反転アンプとして動作していることが分かります．これは式3で表したものと同じとなります．

図6　図4を過渡解析した結果
「n=0.3」にすると，出力信号は0Vを中心に±100mVとなる．

●非反転アンプの出力オフセット電圧調整
　図7は，非反転アンプの出力オフセット電圧を調整する回路です．R₁とR₂は，非反転アンプの信号ゲイン（1+R₂/R₁）を決める抵抗で，出力オフセット調整する回路は，トリム・ポテンショメータのR_Pと，その両端の±V_Sの電圧，R_Cの電流です．また図3の反転アンプと同様に，R_Cの左側の電圧は，トリム・ポテンショメータを動かすことにより，最大/最小で±V_Sとなります．

図7　非反転アンプの出力オフセット電圧調整例

　図7の回路の電流は，キルヒホッフの電流則より，式4となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　OPアンプの反転端子は，バーチャル・ショートによりV_INですので，I1の電流は式5となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　I₂の電流は式6となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　I_Cの電流は式7となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

式4へ式5，式6，式7を代入して整理すると式8となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　ここで，R_CはR₁より十分大きい（R_C>>R₁）とすれば，式8の1/R_Cは無視でき，式9となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　式9よりOUTの電圧は，V_INを非反転アンプの信号ゲインで増幅し，出力オフセット電圧の調整範囲は「±R₂/R_C×5V」となります．

●非反転アンプの出力オフセット電圧調整をシミュレーション
　図8は，信号ゲインが11倍の非反転アンプに入力オフセット電圧（V_OS）があるとき，100kΩのトリム・ポテンショメータR_Pを変化させ，出力オフセット電圧を0Vに調整する様子をシミュレーションする回路です．図4と同様に，入力オフセット電圧（V_OS）は2mV，100kΩのトリム・ポテンショメータはR_P1とR_P2の分圧回路で表し，変数nを変化させることで代替します．

図8　非反転アンプの出力オフセット電圧を調整するシミュレーション回路
変数nを調整し，トリム・ポテンショメータの代替としている．

　図9は，図8の「.op解析」をnが0～1までを0.01ステップで変化させたときのOUTの電圧です．このようにOUTの直流電圧は変化しますので，出力オフセット電圧を調整できます．図9の結果より，入力オフセット電圧を2mV加えたときは「n=0.73」にすることにより，ほぼ0Vに調整できることが分かります．また．調整の範囲は，式9の右辺第二項であり，抵抗値を入れて計算すると±50mVとなります．その最大値と最小値の差は100mVので，図9と一致していることが分かります．

図9　図8のシミュレーション結果
「n=0.73」で出力オフセット電圧はほぼ0Vになる．

　次に，図9でコメントにしていた「.tran 5m」を有効にして過渡解析を実行し，信号を加えたときの出力オフセット電圧調整をするシミュレーションをおこないます．入力信号の正弦波は図4と同じです．
　図10がその結果で，図9で調べた「n=0.73」をプロットしました．0ms～2ms間の直流電圧はほぼ0Vに調整され，2ms以降は信号ゲインが「110mV/10mV=11倍」の反転アンプとして動作していることが分かります．これは式9で表したものと同じとなります．図8でR_CとR₁は1000倍ありますので，R_Cを無視する前の式8と，無視した後の式9では約0.1%の信号ゲイン誤差しかありません．

図10　図8を過渡解析した結果
出力信号は0Vを中心に±110mVとなる．

　以上，解説した通り，反転アンプと非反転アンプは，トリム・ポテンショメータと抵抗の分圧回路を加えることにより，出力オフセット電圧調整ができます．反転アンプと非反転アンプの出力オフセット電圧は，入力オフセット電圧にノイズゲイン（1+R₂/R₁）を乗じた値です．調整のしやすさを考えると，予想できる出力オフセット電圧より極端に幅広い調整範囲は避けた方が良いでしょう．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice5_040.zip

●データ・ファイル内容
Inverting_amplifer_offset_trimming.asc：図4の回路
Non_Inverting_amplifer_offset_trimming.asc：図8の回路