反転／非反転アンプの出力オフセット電圧

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■問題
アナログ回路の基礎 ― 基礎

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，同じR₁とR₂の抵抗を用い，同じ入力オフセット電圧V_OSのOPアンプを使った反転アンプと非反転アンプです．反転アンプと非反転アンプの出力オフセット電圧の関係は次の(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　反転アンプと非反転アンプの出力オフセットを検討する回路

(a)　同じである
(b)　反転アンプの方が大きい
(c)　非反転アンプの方が大きい
(d)　入力電圧により変わるのでどちらとも言えない

■ヒント

　反転アンプと非反転アンプで，入力オフセット電圧V_OSはどのように増幅されて出力に現れるかを検討すると分かります．

■解答

(a)　同じである

　図1の反転アンプと非反転アンプの回路を書き直すと図2のようになります．図2より，反転アンプと非反転アンプの回路は同じで，その違いは入力信号の位置だけです．出力オフセット電圧を調べるときは，入力信号はゼロとして考えます．2つの回路は同じなので，出力オフセット電圧は入力オフセット電圧を同じゲインで増幅した値であり「(a)の同じである」となります．

図2　図1の反転アンプと非反転アンプを書き直した回路
入力信号の位置が違うだけで，同じ回路であることが分かる．

■解説

　解答では，図2を用いて，反転アンプと非反転アンプの回路は同じことから出力オフセット電圧は同じと導きました．ここでは，図2の反転アンプと非反転アンプについて，入力信号（V_IN）と入力オフセット電圧（V_OS）があるときの，出力電圧（V_OUT）について計算します．
　その結果より，反転アンプと非反転アンプは，信号ゲインは異なりますが，出力オフセット電圧は同じになることを導きます．後半では反転アンプと非反転アンプをシミュレーションし，机上計算と一致することを確認します．
　回路に2つの電圧（図2ではV_INとV_OS）があるときは，重ね合わせの理を使うと便利です．重ね合わせの理は，複数個ある電圧源，電流源を1つ残して各々回路解析し，その結果を重ねる(解を加え合わせる)ことにより回路解析できます．回路の電圧源や電流源を1つ残すときは，他の電圧源をショート，他の電流源をオープンにして計算します．図2では電圧源しかないため，「V_INがあるときは，V_OSはショート」，逆に「V_OSがあるときは，V_INはショート」という具合で計算し，結果を重ねます．

●反転アンプの机上計算
　図2の反転アンプの出力電圧（V_OUT）を入力信号（V_IN）と入力オフセット電圧（V_OS）を使い計算します．
　まず，重ね合わせの理の「V_INがあるときは，V_OSはショート」の条件で求めた出力電圧をV_OUT1とすれば，式1となります．式1は，入力信号を「R₂/R₁」の抵抗比で決まるゲインで増幅し，マイナスの符号は位相が反転することを表しています．「-R₂/R₁」は反転アンプの信号ゲインと呼びます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　次に「V_OSがあるときは，V_INはショート」の条件で求めた出力電圧をV_OUT2として計算します．OPアンプの反転端子はバーチャル・グラウンドですから，V_OUTをR₁とR₂の分圧した電圧がV_OSという関係から式2となります．式2の「1+R₂/R₁」はノイズゲインと呼びます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　重ね合わせの理より，出力電圧は「V_OUT=V_OUT1+V_OUT2」となり，式3となります．式3より，反転アンプの信号は「-R₂/R₁」の信号ゲインで増幅し，入力オフセット電圧はノイズゲインで増幅することが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

●非反転アンプの机上計算
　図2の非反転アンプの出力電圧（V_OUT）を反転アンプと同様の計算で求めます．
　「V_INがあるときは，V_OSはショート」の条件で求めた出力電圧をV_OUT1とすれば，式4となります．式4より，非反転アンプは入力信号を「1+R₂/R₁」の抵抗比で決まるゲインで増幅します．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　非反転アンプの「V_OSがあるときは，V_INはショート」は，反転アンプの式2と同じなので，重ね合わせの理より，出力電圧は式5となります．式5より，非反転アンプの信号と入力オフセット電圧は，同じノイズゲインで増幅することが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　反転アンプの式3と，非反転アンプの式5より，信号ゲインは異なりますが，出力オフセット電圧は同じになります．

●反転アンプのシミュレーション
　図3は1.8mVの入力オフセット電圧を持つOPアンプを用い「R₁=1kΩ，R₂=10kΩ」とした反転アンプです．1.8mVの入力オフセット電圧は，LT1113の電気的特性にある入力オフセット電圧の最大値を用いました．入力信号のV1は2msまで0Vで，それ以降に振幅が10mV，周波数が1kHzの正弦波です．式3の信号ゲインは「-R₂/R₁=-10」，ノイズゲインは「1+R₂/R₁=11」ですので，出力オフセット電圧は「11×1.8mV=19.8mV」と机上計算できます．

図3　反転アンプをシミュレーションする回路
入力オフセット電圧は1.8mV．

　図4は，図3のシミュレーション結果です．0～2msで出力オフセット電圧が分かり，カーソルで調べると机上計算の19.8mVと一致します．また2ms以降の振幅より，位相が反転した10倍のゲインであることが分かります．

図4　図3のシミュレーション結果

●非反転アンプのシミュレーション
　図5は，反転アンプと同様に，1.8mVの入力オフセット電圧を持つOPアンプを用い「R₁=1kΩ，R₂=10kΩ」とした非反転アンプです．式5の信号ゲインとノイズゲインは「1+R₂/R₁=11」ですので，出力オフセット電圧は「11×1.8mV=19.8mV」と机上計算できます．