OPアンプのGB積(ゲイン帯域幅積)

■問題
アナログ回路 ― 基礎

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，一般的なOPアンプのオープン・ループ・ゲインのグラフです．横軸が入力信号の周波数で，縦軸がオープン・ループ・ゲインです．このOPアンプの仕様書には「ユニティ・ゲインで安定」と記載されており，オープン・ループ・ゲインが6dB/oct(oct:オクターブ)の傾きで減少しています．オープン・ループ・ゲインが0dBになる周波数は10.7MHzでした．周波数が107kHzのときのゲインは，次の(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　一般的なOPアンプのオープン・ループ・ゲイン
周波数が107kHzのときのゲインは?

(a)12dB　(b)20dB　(c)30dB　(d)40dB

■ヒント

　オープン・ループ・ゲインは，帰還が掛かっていないときのOPアンプのゲインです．このOPアンプのオープン・ループ・ゲインは，0dBになるまで6dB/octの傾きで直線的に減少しています．そのため，ゲインが0dBになる周波数が10.7MHzで，ゲインを求めたい周波数が107kHzであることを考えれば，簡単に答えが分かります．

■解答

(d)40dB

　図1でゲインは，6dB/octで減少しています．6dB/octで減少というのは，周波数が2倍(オクターブ)になるごとに，ゲインが6dB減少する(1/2になる)ことです．これは周波数が10倍（ディケード）になるごとに，ゲインが20dB減少する(1/10になる)ことと同じです．10.7MHzは107kHzの100倍なので，10.7MHのゲインは107kHzのときよりも40dB小さく(1/100に)なります．逆に考えると，10.7MHzのときのゲインが0dBなので，107kHzのときは40dB(100倍)のゲインがあることが分かります．したがって正解は(d)の40dBです．
　なお，図1のゲインの6dB/octの傾きは，20dB/dec(dec:ディケード)の傾きと同じです．

■解説

●OPアンプ内部の位相補償
　OPアンプは，負帰還を掛けたときに不安定にならないよう，位相補償が内蔵されています．図2は，位相補償がある場合と無い場合のオープン・ループ・ゲインの一例です．
　青線の位相補償なしの場合，オープン・ループ・ゲインのカーブは途中から12dB/octに変わり，位相が180°回転したときのゲインが20dBあります．負帰還は出力信号を反転入力端子に帰還しますが，位相が180°回転すると，負帰還ではなく正帰還になり，発振してしまいます．

図2　位相補償の有無によるオープン・ループ・ゲインの違い
位相補償がない場合は，位相が180°回転したときにゲインが20dBある．

　一般的な位相補償回路は，OPアンプ内部のカットオフ周波数を極端に大きくし，できるだけ6dB/octでゲインが減少するように構成します．図2の赤線が位相補償を行ったオープンループ・ゲインです．ゲインの傾きはゲインが0dBになるまで6dB/octになっており，位相が180°回転する周波数のゲインは-40dBと十分小さくなっています．このような特性であれば，OPアンプをゲイン0dB(ユニティ・ゲイン)で使用しても，安定に動作させることができます．

●OPアンプのオープン・ループ・ゲインのシミュレーション手法
　OPアンプのオープン・ループ・ゲインをシミュレーションする最もシンプルな方法は，図3のように帰還をかけずに，反転入力(－)端子をGNDにして，非反転入力(＋)端子に信号を入れる方法です．OPアンプのモデリングの仕方にもよりますが，この方法っでは出力DC電圧が電源もしくはGNDに張り付いてしまい，正しいゲインがシミュレーションできないことがあります．

図3　オープン・ループ・ゲインをシミュレーションする最もシンプルな方法
出力DC電圧が張り付き，正しいゲインがシミュレーションできないことがある．

　そのようなときは，OPアンプに帰還をかけたまま，オープン・ループ・ゲインやループ・ゲインをシミュレーションする方法があります．図4は，帰還をかけたままオープン・ループ・ゲインをシミュレーションする，最も簡単な方法です．

図4　帰還をかけたまま，オープン・ループ・ゲインをシミュレーションする回路
A点の電圧をC点の電圧で割ることで，オープン・ループ・ゲインが分かる．

　図4において，OPアンプのオープン・ループ・ゲインをGとし，抵抗R₁，R₂による分圧比をHとします．Hは式1で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　A点の電圧V(a)はOPアンプの出力電圧のため，C点の電圧を-G倍したものになり，式2で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2を変形すると，式3のようになり，A点の電圧をC点の電圧で割ることで，オープン・ループ・ゲインを求めることができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　一方，C点の電圧はB点の電圧に分圧比Hを掛けたものなので，式4で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式2に式4を代入すると，式5になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)
　式5を変形すると，式6が得られます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6のG・Hはループ・ゲインと呼ばれ，負帰還の量を表す係数です．
　図5は，図4のシミュレーション結果です．問題の図1は図5の縦軸の目盛りを消したものです．

図5　図4(LT1354)のオープン・ループ・ゲインのシミュレーション結果
107kHzのゲインは40dBとなっている．

●OPアンプのゲイン帯域幅積
　オープン・ループ・ゲインが6dB/octで減衰するような位相補償が施されたOPアンプでは，ゲインと周波数の積は常に一定になる，という性質があります．このゲインと周波数の積のことを「ゲイン帯域幅積(GB積:Gain Band width product)」と呼びます．
　図5の例で，ゲインが1倍(0dB)になる周波数は10.7MHzです．そのため，ゲインと周波数の積(GBW)は10.7MHzになります．また，107kHzのときのゲインは100倍(40dB)なので，その積も10.7MHzになります．そして，1.7MHzや10.7KHzのときも同じ値になります．これを式で表したものが式7です．

・・・・・・・(7)

　式7から分かるように，6dB/octで減衰している場合は，特定の周波数のゲインを測定することで，ゲイン帯域幅積を求めることができます．図6は，LT1457という別のOPアンプのオープン・ループ・ゲインのシミュレーション結果です．このオペアンプのゲインが0dBになる周波数は1.68MHzと図5よりも低くなっていますが，周波数とゲインの積が1.68MHzで同じであるという関係は保たれています．

図6 LT1457のオープン・ループ・ゲインのシミュレーション結果
ゲインと周波数の積が常に一定になるという関係は保たれている．

　以上，OPアンプのゲイン帯域幅積について解説しました．OPアンプを選択する場合，使用する最高周波数とゲイン及び，その周波数での負帰還の量をいくつ以上にするか，ということがわかれば，必要なゲイン帯域幅積の値が計算できます．たとえば，仕上がりゲインが20dBのアンプで，最高周波数が100kHz，その周波数での負帰還量を20dBとすると，100kHzでのオープンループゲインが40dB必要になります．そのため，ゲイン帯域幅積が100倍×100kHzで10MHz以上のOPアンプを選択すればよいことになります．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice5_031.zip

●データ・ファイル内容
OpenLG_LT1354.asc：図4の回路
OpenLG_LT1354.plt：図5をプロットするためのファイル
OpenLG_LT1457.asc：図6をシミュレーションするための回路
OpenLG_LT1457.plt：図6をプロットするためのファイル