エミッタ接地回路の出力抵抗の算出

■問題
電気回路 ― 基礎

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，NPNトランジスタ(Q₁)を使ったエミッタ接地回路です．Q₁のコレクタ電流(I_C)とベース電流(I_B)の比である電流増幅率(β)は100です．図2は，I_Bが4つの電流(a)～(d)のとき，V_CEを0V～10Vまで変化させたときのI_Cの変化をプロットした図です．図2の特性の場合，コレクタからみたトランジスタの出力抵抗が一番高いのは，(a)～(d)のうちどれでしょうか．

図1　NPNトランジスタ(Q₁)を使ったエミッタ接地回路
コレクタからみた出力抵抗を測定する．

図2　図1のI_Bが(a)～(d)の4つの条件のときの測定結果
出力抵抗が最も高いのはどの条件か？

(a)I_B=10μA　(b)I_B=20μA　(c)I_B=30μA　(d)I_B=40μA

■ヒント

　トランジスタのコレクタは，電流出力なので，出力抵抗は高い方が良い性能といえます．ここではその出力抵抗の算出方法を解説します．トランジスタの出力抵抗は，オームの法則より，「コレクターエミッタ間電圧の僅かな変化(ΔV_CE)」に対する「コレクタ電流の僅かな変化(ΔI_C)」の比となります．なので，図2のプロットの傾きの大きさから出力抵抗を検討すると分かります．

■解答

(a)I_B=10μA

　コレクタからみた出力抵抗は「r_o=ΔV_CE/ΔI_C」です．同じΔV_CEのとき，出力抵抗が小さくなるのは，ΔI_Cが小さいときです．4つの条件のプロットではI_B=10μAの傾きが一番小さいので，この条件のとき出力抵抗が高くなります．

■解説

●コレクタからみた出力抵抗について
　トランジスタのコレクタは，電流出力であり，コレクタ電流(I_C)は，ベース電流(I_B)へ電流増幅率(β)を乗じた「I_C=βI_B」となります．よって，コレクタ電流はベース電流と電流増幅率に依存した電流源とみなせます．理想トランジスタのコレクタからみた出力抵抗は，コレクタの電圧に関係なくβI_Bの電流を流す電流源なので，出力抵抗は無限大です．しかし，実際は図1のプロットのように，コレクタ電圧の変化に対し，コレクタ電流が変化します．この変化分が出力抵抗「r_o=ΔV_CE/ΔI_C」となります．図1は，シミュレーションのプロットですが，実デバイスの出力抵抗もカーブ・トレーサなどを使って図1のDC特性を測り「r_o=ΔV_CE/ΔI_C」で求めることができます．

●出力抵抗が生まれる原因
　図3は，出力抵抗が生まれるメカニズムを解説するものです．青の領域がN型半導体，赤の領域がP型半導体で，NPNトランジスタを表しています．ベースとエミッタ間にはトランジスタをオンにするV_BEの電圧があり，約0.7Vが一般的な値です．コレクタとエミッタ間にはV_CEの電圧があり，図2のプロットでは0V～10Vまで変化させています．この2つの電圧により，ベースのP型とコレクタのN型のダイオードには，逆バイアス電圧のV_CBが加えられます．数値例をあげると「V_BE=0.7V，V_CE=5V」のとき，逆バイアス電圧のV_CBは「V_CB=V_CE-V_BE=4.3V」となります．V_CBは，V_CEにより逆バイアス電圧が変化するため，図3のV_CB小のとき，空乏層の幅が狭く，V_CB大になると空乏層の幅が広くなります．この空乏層幅の変化は，実効ベース幅に影響し，WB1，WB2のように変化します．

図3　トランジスタの出力抵抗を解説する図
V_CBの電圧変化で実効ベース幅が変わり，コレクタ電流が変化するため出力抵抗が生まれる．

　NPNトランジスタは，ベース領域の少数キャリア濃度は，エミッタ側にある空乏層の端で高く，コレクタ側の空乏層の端で低くなります．また，少数キャリア濃度の傾斜が急になると(青の実線の傾斜)コレクタ電流が増え，傾斜が緩くなると(赤の実線の傾斜)コレクタ電流は減ります．この電流の変化(ΔI_C)が出力抵抗を生む原因となります．
　ベース電流による出力抵抗の違いは，図3のベース領域のaとbで解説できます．aはベース電流が大きく少数キャリア濃度が高いときを表し，bはその逆のベース電流が小さく，少数キャリア濃度が低い状態を表しています．aの状態では実効ベース幅の変化による少数キャリア濃度の傾斜の変化が大きくなり，コレクタ電流の変化も大きくなります．bの状態では，少数キャリア濃度の傾斜が緩いため，実効ベース幅が変化しても傾斜の変化は小さくなり，コレクタ電流の変化は小さくなります．これにより，図2のプロットように，ベース電流が小さいほどコレクタ電流の変化(ΔI_C)が小さくなり，出力抵抗が高くなります．
　以上の実効ベース幅が変化することを，ベース幅変調効果と呼び，1952年にジェームス M アーリー博士(James M．Early)により発表されました．

●出力抵抗の算出
　図4は，図1の回路で，ベース電流(I_B)が大きいときと小さいときの2つのプロットを示します．先ほどのベース幅変調効果により，出力抵抗(r_o)は，I_Bが大きいとき(aのプロット)に出力抵抗は低くなり，I_Bが小さいとき(bのプロット)に大きくなります．V_CE-I_C特性の接線をX軸の負側まで延ばすと，ある1点の電圧(V_A)で交差します．この電圧をジェームス M アーリー博士の名にちなんでアーリー電圧と呼びます．

図4　V_CE-I_C特性から求まる出力抵抗
接線をX軸の負側まで延ばした交点がアーリー電圧となる．

　アーリー電圧(V_A)は，トランジスタのコレクターエミッタ間電圧(V_CE)より十分大きな値となることから，式1で近似できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1より，出力抵抗は式2となり，アーリー電圧とコレクタ電流から求まります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　(a)～(d)のベース電流(I_B)と電流増幅率(β=100)を使ってコレクタ電流を求め，アーリー電圧(V_A)を50Vとすると，出力抵抗は次の値となります．

(a)I_B=10μAのとき，I_C=1mAなので，r_o=50V/1mA=50kΩ
(b)I_B=20μAのとき，I_C=2mAなので，r_o=50V/2mA=25kΩ
(c)I_B=30μAのとき，I_C=3mAなので，r_o=50V/3mA=16.7kΩ
(d)I_B=40μAのとき，I_C=4mAなので，r_o=50V/4mA=12.5kΩ

●コレクタからみた出力抵抗をLTspiceで確認する
　図5は，図1をシミュレーションする回路です．シミュレーションは，DC解析を用い，図1のV_CEに相当するV1の電圧を0V～10Vを10mVの間隔でスイープさせます．また，I_Bに相当するI1の電流は，10μから40μAを10μAステップで変化させます．Q₁のトランジスタのアーリー電圧は50Vとし，そのモデルパラメータを「.model NPN NPN (V_AF=50)」で与えています．
　回路図中には「.MEAS」でV_CEが5Vのコレクタ電流をres1へ代入，V_CEが6Vのコレクタ電流をres2へ代入し，res1とres2を使って計算した出力抵抗をres3へ代入します．

図5　図1をシミュレーションする回路

　図2は，図5をシミュレーションしたときのV_CE-I_C特性のプロットです．また，そのときの「.MEAS」の結果は，図6となります．これは，回路図上で「Ctrl+L」とするとログファイルが開き，そこに記録されています．図6の「step1がI_B=10μA」，「step2がI_B=20μA」，「step3がI_B=30μA」，「step4がI_B=40μA」です．res3より「.MEAS」で計算した出力抵抗は，先ほどの式2を使った計算と一致します．