エミッタ接地回路の入力抵抗の算出

■問題
電気回路 ― 基礎

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，NPNトランジスタ(Q₁)を使ったエミッタ接地回路です．コレクタ電流(I_C)が1mAとなるようにベースーエミッタ間電圧(V_BE)を調整しています．この回路でV_BEを僅かに変化させたときのエミッタ抵抗は「r_e=ΔV_BE/ΔI_E=26Ω」でした．電流増幅率を「β=100」とすると，ベースからGND間の入力抵抗「r_in=ΔV_BE/ΔI_B」の値は(a)～(d)のどれでしょうか.

図1　NPNトランジスタを使ったエミッタ接地回路
ベースからみた入力抵抗はいくらか．

(a)2.6kΩ　(b)5kΩ　(c)26kΩ　(d)500kΩ

■ヒント

　信号源が電圧で出力抵抗をもつとき，トランジスタの入力抵抗は，高い方が信号の減衰が無く，良い増幅器となります．そこで，実際の回路設計では，最適な回路とするため，入力抵抗の計算が度々出てきます．ここでは，その入力抵抗の算出方法を解説します．
　エミッタ抵抗は，NPNトランジスタのベースーエミッタ間のダイオードの小信号抵抗です．オームの法則より「ΔV_BE/ΔI_E」となります．一方，ベースからみた入力抵抗は「ΔV_BE/ΔI_B」で表せます．ΔV_BEは共通であり，違いは僅かな電流の変化であるΔI_EとΔI_Bとなります．ベース電流はエミッタ電流より電流増幅率(β)だけ減少していることから，この関係を用いると求められます.

■解答

(a)2.6kΩ

　エミッタ抵抗が「r_e=ΔV_BE/ΔI_E=26Ω」，入力抵抗が「r_in=ΔV_BE/ΔI_B」となり，ΔV_BEは共通の項となります．なので，ベース電流の僅かな変化分ΔI_Bは，エミッタ電流の僅かな変化分ΔI_Eより電流増幅率(β)だけ減少します．ベースからみた入力抵抗は，エミッタ抵抗r_eをβ倍(100倍)した値となり，「26Ω×100」で解答は(a)となります.

■解説

●ベースからみた入力抵抗について
　図2は，エミッタ接地回路のベースからみた入力抵抗を解説する図です．図1のQ₁をNPN構造で示し，電流の流れとエミッタ抵抗を記入しました．NPNトランジスタのエミッタ抵抗(r_e)は，ベースのP型とエミッタのN型の順方向ダイオードの小信号における抵抗(ΔV_BE/ΔI_E)です．エミッタ抵抗(r_e)に流れる電流(I_E)は，ベース電流(I_B)とコレクタ電流(I_C)の和です．しかし，ベース電流はコレクタ電流の電流増幅率(β)だけ減少した小さな電流となます．また，コレクタ電流とエミッタ電流はほぼ等しくなります．ベースからみた入力抵抗(r_in=ΔV_BE/ΔI_B)は，ベース電流がコレクタ電流よりβだけ減少しているので，エミッタ抵抗(r_e)を電流増幅率(β)倍した抵抗値となります.

図2　ベースからみた抵抗とエミッタ抵抗の関係を示す図ベースからみた抵抗は，エミッタ抵抗をβ倍した値となる.

●入力抵抗の計算
　最初に，トランジスタのベース電流(I_B)，コレクタ電流(I_C)，エミッタ電流(I_E)と電流増幅率(β)の関係を調べます.電流増幅率はコレクタ電流(I_C)とベース電流(I_B)の比ですので，式1となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　エミッタ電流(I_E)はコレクタ電流(I_C)とベース電流(I_B)の和ですので，式2となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式1をI_Bで整理して式2へ代入すると式3となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　コレクタ電流とエミッタ電流の比をαとおけば，式4となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　まとめると，式1より，電流増幅率が「β=100」のとき，ベース電流はコレクタ電流の電流増幅率(β)だけ減少した小さな電流となります．また，式4より，αは「α=0.99」となり，コレクタ電流とエミッタ電流はほぼ等しくなり，βが大きいほどαは1に近づきます.
　次にエミッタ抵抗を求めます．エミッタ抵抗はNPNトランジスタのベースーエミッタ間のダイオードの小信号抵抗で式5となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　電流増幅率(β)が大きければ，エミッタ電流はコレクタ電流とほぼ等しく「ΔI_E=ΔI_C」となることから，エミッタ抵抗の計算には式6のトランジスタの相互コンダクタンスを利用できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6を使って式5のエミッタ抵抗を表すと式7となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　V_Tは，熱温度で，常温の27℃では「V_T=約26mV」，図1のコレクタ電流は1mAの条件ですので，エミッタ抵抗は式8から求まり，26Ωとなります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　ベースからみた入力抵抗「ΔV_BE/ΔI_B」は式1，式6，式7より式9となり，エミッタ抵抗を電流増幅率(β)倍した値となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　電流増幅率「β=100」，エミッタ抵抗「r_e=26Ω」より，入力抵抗は式10より2.6kΩとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(10)

●ベースからみた入力抵抗をシミュレーションする
　図3は，図1をシミュレーションする回路です．シミュレーションはDC解析を用い，図1のV_BEに相当するV₁の電圧を0.75V～0.79Vを0.1mVの間隔でスイープさせます．また，VCEに相当するV₂の電圧は直流電圧5Vです.

図3　図1をシミュレーションする回路

　図4は，横軸をコレクタ電流とし，縦軸を電流増幅率(コレクタ電流/ベース電流）をプロットしました．この結果より，電流増幅率は「β=100」であることが分かります.

図4　図3の電流増幅率(β)をプロット
電流増幅率は「β=100」であることが分かる．

　図5は，横軸をコレクタ電流，縦軸は，LTspiceの導関数d()を使い，エミッタ抵抗「ΔV_BE/ΔI_E」をプロットしました．エミッタ電流は端子から外へ電流が流れる向きとするため，マイナスがついています．図5より，コレクタ電流1mAのとき，エミッタ抵抗は26Ωであり，式8と同じであることが分かります.