ダイオードを使った論理回路の基礎

■問題
電気回路 ― 基礎

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1の回路(a)～(d)は，AとBに信号を入力し，Zが出力となる，ダイオードと抵抗で構成した論理回路です．AとBには，デジタル信号の「1」に相当する5Vと「0」に相当する0Vを入力します．入力と出力の関係が図2の真理値表のようにAとBの両方が1のときだけ，Zの出力が1となるAND回路は，図1の回路(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　ダイオードと抵抗で構成した論理回路
ダイオードのアノードからカソードに向けて，電流を通したときの順方向電圧は0.6V，デジタル信号の「1」は4V以上，「0」は1V以下のときとします.

図2　AとBの両方が1のときだけ，Zの出力が1となるAND回路の真理値表

回路(a)　回路(b)　回路(c)　回路(d)

■ヒント

　ダイオードは，電流が流れ込む電極をアノード，流れ出る電極をカソードと呼びます．アノードからカソードに向かって電流を通し，カソードからアノードへは電流を通さない一方向のスイッチとして機能します．図1のダイオードを一方向のスイッチとみなし，「1」に相当する5Vと「0」に相当する0Vを，図2の4種類の組み合わせで入力したとき，Zの電圧を調べると分かります.

■解答

回路(d)

　図2の真理値表は，AとBの2つの入力が5Vのとき，Zの出力は4V以上になり，それ以外は1V以下となる状態を表しています．これは，図1の回路(d)の動作であり，解答は(d)となります．
　図3にダイオードの両極に加える電圧と電流の関係を示します．アノードとカソードの電圧差をアノード‐カソード電圧(V_AK)，アノードとカソードの電流差をアノード‐カソード電流(I_AK)と呼びます．
　ダイオードは，アノード‐カソード電圧が約0.6Vを境に，図3下の回路の矢印のようにアノード(A)からカソード(K)に向かって電流を通し，その逆のカソードからアノードの方向には電流を通さない一方向のスイッチとなります.ダイオードの一方向性スイッチの機能に注目して，図1の回路(d)の動作を解説します.

図3　ダイオードの電圧-電流特性

●真理値表での回路(d)の動作
　AとBが0Vの場合，電流は5VからR₄を通り，D₇とD₈へ分流して，AとBへ流れようとする．このとき，D₇とD₈の一方向のスイッチは，アノードからカソードに電流を通す方向へ接続している．よって，スイッチがONとなり，出力Z₄の電圧は，約0.6Vとなる.

　Aが0Vで，Bが5Vの場合，Aは0Vであり，電流は5VからR₄とD₇を通り，Aへ流れようとする．このとき，D₇の一方向のスイッチは，アノードからカソードに電流を通す方向へ接続してので，スイッチがONとなり，Z₄は約0.6Vとなる．一方，Bは5Vであり，ダイオードD₈の両端の電圧が同じになり，I_AKは流れない．よって，Z₄の電圧は，約0.6Vとなる.

　Aが5Vで，Bが0Vの場合，Aが0Vで，Bが5Vの場合と電圧が反対になっただけで，同様となるため，出力Z₄の電圧は，約0.6Vとなる.

　AとBが5Vの場合，ダイオードD₇とD₈のアノードは，R₄を介して5Vとなる．カソードも入力が5Vなので，D₇とD₈の両端の電圧は同じになり，I_AKは流れない．よって，出力Z₄の電圧は，R₄を介しての5Vとなる．

■解説

●2進数の演算
　ダイオードと抵抗を使うと，論理演算をするAND回路とOR回路が構成できます．まず，AND演算とOR演算について解説します．真理値表は，デジタル信号の「1」は電圧の高い状態(High)，「0」は電圧が低い状態(Low)とし，真理値表の1と0に対応させます．これを正論理といいます．逆に負論理は，電圧の状態が逆になります．
　図4の(a)は正論理におけるAND演算の真理値表，図4の(b)は，AND演算を集合で解説する図です．AND演算は，AとBの入力の両方が「1」のときだけ，出力Zが「1」となる論理演算です．図4の(b)の集合で表すと，AとBの「1」が重なっている(青色の部分)ときのみ，出力が「1」となる関係です.

図4　(a)AND演算の真理値表，(b)AND演算を集合で表した図

　次に図5の(a)は，OR演算の真理値表，図5の(b)はOR演算を集合で解説する図です．OR演算はAとBのどちらかが「1」のとき,出力Zが「1」となる論理演算です．図5の(b)の集合で表すと，AとBのどれかが「1」となる条件のとき，出力も「1」となります.

図5　(a) OR演算の真理値表，(b)OR演算を集合で表した図

●ダイオードを使ったAND回路とOR回路
　ダイオードの一方向性スイッチの機能を使うと，AND回路とOR回路が構成できます．図6の(a)と(b)はAND回路であり，AとBの入力の組み合わせの代表例です．図6の(a)はAND回路のAとBの入力のどれかが0Vとなる条件を表し，このときスイッチがONとなって電流が通り，出力Zの電圧はLow，真理値表では「0」となります．図6の(b)はAとBの両方が5Vとなり，ダイオードには電流が通らないことから，出力Zの電圧はHigh，真理値表では「1」となります．これらは，図4のAND演算の真理値表と同じですので，図6の回路はAND回路になっていることが分かります.このAND回路は，図1の回路(d)となります.

図6　ダイオードを使ったAND回路
(a)A=5V，B=0V とした例
(b)A=B=5Vとした例

　次に，図7の(a)と(b)はOR回路です．AとBの入力の組み合わせの代表例です．図7の(a)はOR回路のAとBの入力のどれかが5Vとなる条件を表し，このときダイオードスイッチがONとなって電流が通り，出力Zの電圧はHigh，真理値表では「1」となります．図7の(b)はAとBの両方が0Vとなり，ダイオードには電流が通らないことから，出力Zの電圧はLow，真理値表では「0」となります．これらは図5のOR演算の真理値表と同じなので，図7の回路はOR回路になっていることが分かります．このOR回路は，図1の回路(c)となります.

図7　ダイオードを使ったOR回路
(a)A=5V，B=0V とした例
(b)A=B=0Vとした例

●AND回路とOR回路をLTspiceで確認する
　図8は，過渡解析を用いて図1をシミュレーションする回路です．AとBの入力電圧の組み合わせは，V1,V2の矩形波を用います．この2つの矩形波で,1秒毎にAとBの4種類の組み合わせが変わります．

図8　図1をシミュレーションする回路

　図9が図8のシミュレーション結果です．Aの波形，Bの波形と，Z₁，Z₂，Z₃，Z₄の出力波形をプロットしました．プロットの中に分かりやすいように，デジタルの信号の「0」と「1」を付け加えています.

図9　図8のシミュレーション結果

　図9の上段2つが矩形波を用いたAとBの組み合わせです．1秒毎にAとBの組み合わせが変わります．その下がZ₁，Z₂，Z₃，Z₄の出力波形です．まずZ₁は解説でも調べた通り,出力の論理は常に「0」となります．次にZ₂の出力は，常に「1」の出力となります．Z₃の出力は図5の真理値表と同じであり，OR回路となります．Z₄の出力は図4の真理値表と同じであり，AND回路となります．
　以上，解説したように，ダイオードの一方向性のスイッチ機能を使うと，簡単にAND回路とOR回路を構成できます．図1は2入力の例ですが，ダイオードを追加することにより，入力の数を増やすことができます.