オームの法則と電圧，電流，抵抗

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■問題
電気回路 ― 基礎

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，抵抗(R)に電流(I)を流す回路です．この回路において，抵抗(R)の両端の電圧(V)を表す式として，正しいのは(a)～(d)のどれでしょうか．

図1　抵抗値Rの抵抗に電流Iを流す回路
抵抗の両端電圧Vの値を表す式は？

(a) V=R・I　(b) V=R/I　(c) V=I/R　(d) V=I+R

■ヒント

　電圧の大きさと電流の大きさが，どのような関係になっているか，ということを考えれば，答えは簡単にわかります．

■解答

(a) V=R・I

　抵抗の両端に発生する電圧は，その抵抗に流れる電流に比例します．またそのときの比例係数が抵抗値です．それを式で表すと「V=R・I」となるため，正解は(a)ということになります．

■解説

●電流と抵抗から電圧を求める
　電気回路において，電圧と電流の関係式はオームの法則として広く知られています．図1の回路において，抵抗の両端に発生する電圧は，その抵抗に流れる電流に比例し，その比例係数が抵抗値となります．それを表したものが式1です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1の比例係数Rは電気抵抗とよばれ，単位はΩです．1Aの電流を流したとき，1Vの電圧を発生させる抵抗値が1Ωということになります．　図2は，式1(電流と抵抗から電圧を求める)をLTspiceで確認するための回路です．R₁の抵抗値をRという変数にして「.stepコマンド」で1Ω，2Ω，3Ωの3段階に変化させます．LTspiceで抵抗値に変数を使用する場合は，変数を{}でくくる必要があります．そして，電流源(I₁)の電流値を「DC sweepコマンド」で0～10Aまで1Aステップで変化させるシミュレーションを行います．

図2　オームの法則を確認するための回路
R₁の値を1Ω，2Ω，3Ωとし，R₁に流れる電流を0～10Aまで変化させる．

　図3は，図2のシミュレーション結果です．シミュレーション後にマウス・カーソルをV端子に近づけるとカーソルの形が図2のように変化します．そのとき，マウスの左ボタンをクリックすると電圧が表示できます．図3は，V端子の電圧を表示していますが，抵抗の一端がGNDのため，これは抵抗の両端電圧となります．電圧は電流の大きさに比例し，その傾きが抵抗値になります．そのため，抵抗値が大きくなるほど直線の傾きも大きくなります．

図3　抵抗に流れる電流を0～10Aまで変化させたときのシミュレーション結果
抵抗値が大きいほど，直線の傾きは大きくなる．

●電圧と抵抗から電流を求める
　式1は抵抗に電流を流したときの両端電圧を表した式でした．式2は，抵抗に電圧を加えたときに流れる電流を表す式になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　抵抗に流れる電流は電圧に比例し，その比例係数は1/Rということになります．この式2(電圧と抵抗から電流を求める)を，シミュレーションで確認するための回路が図4になります．図2と同様に，R₁の抵抗値をRという変数にして「.stepコマンド」で1Ω，2Ω，3Ωの3段階に変化させます．そして，電圧源V1の電圧値を「DC sweepコマンド」で0～10Vまで1Vステップで変化させるシミュレーションを行います．

図4　電流と電圧を確認するための回路
R₁の値を1Ω，2Ω，3Ωとし，R₁に加える電圧を0～10Vまで変化させる．

　図5は，図4のシミュレーション結果です．シミュレーション実行後，マウスカーソルを抵抗R₁に近づけるとマウスカーソルが，図4のように変化します．そのときマウス左ボタンを押すとR₁に流れる電流を表示できます．図4を見るとわかるように，抵抗(R₁)に流れる電流は，電圧の大きさに比例しています．そしてその傾きは1/Rに比例し，抵抗値が小さいほど傾きが大きくなります．

図5　抵抗に加える電圧を0～10Vまで変化させたときのシミュレーション結果
抵抗値が小さいほど，直線の傾きは大きくなる．

●電流と電圧から抵抗値を求める
　式1をさらに変形すると，電圧および電流から抵抗値を求める式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　LTspiceのグラフ表示ツールには，数式を入力してグラフ表示する機能があります．そこで，式3の数式を入力して抵抗値をグラフ化してみます．グラフウインドウの上部のI(R₁)という文字を右クリックすると，図6のようなウインドウが表示されます．この中に数式を入力してOKボタンを押すと，その数式をグラフ化することができます．

図6　LTspiceのグラフ表示ツールで数式をグラフ化する方法
I(R₁)という文字を右クリックして数式を入力する．

　ここでは，抵抗を表示するため，式3のように，電圧を電流で割るという式を入力します．V端子の電圧を，抵抗に流れる電流で割るため，V(V)/I(R₁)と入力します．そして，OKボタンをクリックすると，図7のようなグラフが表示されます．縦軸の単位が自動的にΩとなり，抵抗値を表示していることがわかります．それぞれのグラフの抵抗値は1Ω，2Ω，3Ωと読み取れます．これは「.stepコマンド」で変化させた抵抗値と同じ値になっています．