OPアンプのオープン・ループ・ゲインと周波数特性

■問題
アナログ回路 ― 中級

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1の(A)～(D)の回路を使用して，OPアンプ(AD8691)のオープン・ループ・ゲインの周波数特性をシミュレーションしようとしています．(A)～(D)の中で，オープン・ループ・ゲインをシミュレーションする回路として適切なものはどれでしょうか．

図1　OPアンプのオープン・ループ・ゲインをシミュレーションする回路
シミュレーションする回路として適切なものはどれ？

■ヒント

　OPアンプは，直流領域(低周波領域)で非常に大きなゲインがあります．また，理想OPアンプ以外は，入力オフセット電圧も無視できません．これらのことを考慮すれば，オープン・ループ・ゲインの周波数特性がシミュレーションできる回路はどれかが分かります．

■解答

(D)

　図1の(A)～(C)は，直流ゲインが非常に大きいため，オフセット電圧により，出力が電源電圧まで振りきれてしまいます．そのため，本来のゲインよりも，かなり小さくなってしまいます．(D)は，出力から反転入力端子に100%帰還がかかるため，OPアンプは直流ゲイン1倍で動作します．そのため，出力電圧は，振り切れることがなく，オープン・ループ・ゲインは「-v(X)/v(Y)」という式で計算することができます．

■解説

●シミュレーションできない回路
　一見すると，図1の(A)や(B)を使用して，シミュレーションができそうですが，実際はできません．それは，LTspiceのシミュレーションで使用するAD8691は，マクロ・モデルとなっており，微小なオフセット電圧が発生します．そのため，オフセット電圧が，OPアンプの直流ゲイン倍され，出力が電源に張り付いてしまうからです．また，(C)は，抵抗(R₁，R₂)による帰還回路が追加されています．しかし，計算上の直流ゲインが約80dBとなり，これも，出力が電源に張り付いてしまいます．　図2は，図1の(A)～(C)を確認する回路です．電源は±2.5Vとしています．回路図上にOPアンプの出力端子電圧を表示していますが，どの回路も電源に張り付いてしまいます．

図2　オープン・ループ・ゲインのシミュレーションがうまくできない回路オフセット電圧の影響で出力が電源に張り付いてしまう．

　図3は，図2のシミュレーション結果です．(A)～(C)の回路は，全てすべてゲインが小さく，オープン・ループ・ゲインがシミュレーションできていません．

図3　図2のゲインのシミュレーション結果ゲインが小さく，オープン・ループ・ゲインがシミュレーションできていない．

●シミュレーションできる回路
　図2の回路では，うまくシミュレーションできないことが分かりました．OPアンプのオープン・ループ・ゲインをシミュレーションするためには，OPアンプの出力が飽和しないようにした状態で行う必要があります．そのためには，帰還回路が接続された状態で計算すればよいことになります．
　図4は，帰還回路が接続された状態で，OPアンプのオープン・ループ・ゲインやループ・ゲインを計算する原理図です．

図4　OPアンプのオープン・ループ・ゲインを計算する回路
帰還回路が接続された状態でゲインを求める．

　OPアンプのオープン・ループ・ゲインをAとし，負帰還の係数をβとします．図1の(D)ではβが1となっています．OPアンプの出力v(X)はOPアンプのプラス入力端子とマイナス入力端子の差電圧をA倍したものなので，式1で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　また，マイナス入力端子の電圧v(Z)は，v(Y)に帰還係数βを掛けたものなので，式2で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2を式1に代入したものが式3です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　オープン・ループ・ゲインのAは，式1を変形した式4で求めることができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　また，負帰還量を表すループゲインは，3を変形した式5で求めることができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　βが1のときは，オープン・ループ・ゲインとループ・ゲインは等しくなります．

●オープン・ループ・ゲインをLTspiceで確認する
　図5は，帰還回路が接続された状態でオープン・ループ・ゲインをシミュレーションできる回路です．図1の(D)と同じ回路です．入力信号源はOPアンプの出力とマイナス入力端子の間に接続されています．

図5　オープン・ループ・ゲインをシミュレーションする回路
入力信号源はOPアンプの出力とマイナス入力端子の間に接続されている．

　図6は，図5のシミュレーション結果です．[Plot Settings]メニューから[Add Trace]を選択し「-v(X)/v(Y)」と打ち込むことでオープン・ループ・ゲインが表示されます．図6より，高周波でのAD8691のオープン・ループ直流ゲインは120dB程度あり，カットオフ周波数は10Hz程度であることが分かります．

図6　AD8691のオープン・ループ・ゲインのシミュレーション結果
直流ゲインは120dB程度あり，カットオフ周波数は10Hz程度．

●帰還回路が構成されたループ・ゲインのシミュレーション
　図5は，100%帰還（帰還係数のβが１）の場合のシミュレーションだったため，オープン・ループ・ゲインとループ・ゲインは同じでした．次は帰還回路がある場合の，ループ・ゲインのシミュレーションを行います．　図7は，抵抗(R₁，R₂)とC₁で帰還回路を構成し，ループ・ゲインをシミュレーションする回路です．OPアンプのプラス入力端子に信号を加えた場合は，ゲイン20dBの非反転増幅回路になります．

図7　帰還回路がある場合のループ・ゲインのシミュレーションする回路
プラス入力端子に信号を加えた場合は，ゲイン20dBの非反転増幅回路となる．

　図8は，図7のシミュレーション結果です．「-v(X)/v(Y)」がループ・ゲインで，「-v(X)/v(Z)」がオープン・ループ・ゲインを表しています．ループ・ゲインはオープン・ループ・ゲインに帰還係数βをかけたものです．図7は，抵抗(R₁，R₂)の分圧回路で帰還係数が決められており，C₁の影響が無視できる低い周波数でβが0.1(-20dB)となっています．そのため，ループ・ゲインはオープン・ループ・ゲインよりも20dB小さい値となっています．オープン・ループ・ゲインは図6とまったく同じ結果です．

図8　帰還回路がある場合の，ループ・ゲインのシミュレーション結果
ループ・ゲインはオープン・ループ・ゲインよりも20dB小さい．

　以上，OPアンプのオープン・ループ・ゲインおよびループ・ゲインをシミュレーションで確認する方法を解説しました．また，今回紹介した方法は，OPアンプの出力インピーダンスが大きい場合，シミュレーション結果に誤差が発生する可能性があります．そのような誤差を少なくする解析手法として『Middlebrook法』というものがあります．LTspiceXVIIの「\LTspiceXVII\examples\Educational」フォルダーの中の，LoopGain.ascというファイルが解析事例となっていますので，興味のある方は参考にしてください．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice4_040.zip

●データ・ファイル内容
OpenL_G_A-C.asc：図2の回路
OpenL_G_D.asc：図5の回路
OpenL_G_D.plt：図6のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル
OpenL_G_NF.asc：図5の回路
OpenL_G_NF.plt：図6のグラフを描画するためのPlot settinngsファイル