負帰還回路のノイズ・ゲイン制御

■問題
アナログ回路 ― 中級

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，高速OPアンプ(LT1192)を使用しているにもかかわらず，INからOUTまでの信号ゲインに影響を与えず，ノイズ・ゲインで負帰還を安定させている回路です．ノイズ・ゲインはR₁，R₂，C₁で構成し，出力が発振しないように制御しています．また，高速OPアンプは，非反転アンプで使用する場合，信号ゲインが5以上で安定します．図1の回路において，INからOUTまでの信号ゲインは，次の(a)～(d)のどれでしょうか.

図1　ゲインが5以上で安定となる高速OPアンプを使った回路

(a) 0.5倍　(b) 1倍　(c) 9.1倍　(d) 10.1倍

■ヒント

　図1の信号ゲインは，複雑な計算をしなくても解ります．低周波でC₁がオープン(通電しない)の状態と高周波でC₁がショート(通電する)の状態の2つの回路の接続状態から信号ゲインが解ります．この回路は，ノイズ・ゲインで負帰還を安定させるので，信号ゲインに制約がある高速OPアンプにおいて，その制約以下の固定ゲインを得ることができます．図1に使用した高速OPアンプは，非反転アンプの状態で，信号ゲインが5以上で安定（発振しない）の条件がつくOPアンプを使用しています.

■解答

(b) 1倍

　図2(a)は，図1が低周波の場合を示し，C₁をオープンにした等価回路です．図2(a)は，ボルテージ・フォロワであり，信号ゲインは1倍となります．
　図2(b)は，高周波の場合を示し，C₁をショートにした等価回路です．図2(b)は，非反転端子と反転端子は負帰還の効果によりバーチャル・ショートなので，R₁に電流は流れません．よってR₂の電圧降下はゼロであり，こちらも信号ゲインは1倍となります．
　R₁，R₂，C₁で決まるノイズ・ゲインが周波数によって変化するときも図2(b)と同じであり，よって，図1のINからOUTまでの信号ゲインは解答の(b)1倍となります．

図2　図1の等価回路
(a) C₁がオープンのときの回路　(b) C₁がショートのときの回路

■解説

●信号ゲインに制約がある高速OPアンプ
　図3(a)に示す非反転アンプは，低い信号ゲインの負帰還安定性を犠牲にし，カタログに記載してある信号ゲイン以上に設定すれば，高速/広帯域アンプとなります．このタイプの高速OPアンプは，図3(b)の信号ゲインが1倍のボルテージ・フォロワにすると出力が発振するため，バッファ回路として使用できません．しかし，図1のような負帰還を施した回路にして，ノイズ・ゲインを適切に制御することにより，信号ゲインが1倍でも発振しない回路を作ることができます．
　ノイズ・ゲインは帰還率（β）の逆数で表します．負帰還の安定性を調整するのはノイズ・ゲインです．信号ゲインとノイズ・ゲインを別に設定できれば，この制約は，無くなります．

図3　信号ゲインに制約がある高速OPアンプのアプリケーション回路
(a) 信号ゲインが5倍以上で負帰還が安定するアプリケーション例
(b) 信号ゲインが1倍だと負帰還が不安定になり，カタログに使用不可の記載がある

●信号ゲインが5以上で安定するOPアンプの過渡特性
　図4は，信号ゲインが5倍以上で安定する高速OPアンプのアプリケーション回路です．図4(a)は，非反転アンプの信号ゲインを10.1倍にした回路です．図4(b)は，使用不可のボルテージ・フォロワにしたものです．負荷抵抗は，2つの回路とも1kΩとしました．入力には立ち上がりが1ns，振幅±0.1Vの高速なパルスを印加し，過渡解析で出力発振の有無を調べます．

図4　ゲインが5倍以上で安定する高速OPアンプの過渡解析をする回路
(a) 信号ゲインが10倍の非反転アンプ
(b) ボルテージ・フォロワ

　図5は，図4のシミュレーション結果です．上段が図4(a)，下段が図4(b)の出力をプロットしました．信号ゲインが10.1倍だと，カタログ推奨の信号ゲイン5倍以上となり，出力は発振せず，入力に比例した高速なパルス応答となります．しかし，ボルテージ・フォロワにすると出力は発振し，ゲインが1倍のバッファ回路として機能しません．

図5　図4のシミュレーション結果
上段：図4(a)の信号ゲインが10.1倍の非反転アンプ過渡解析結果
下段：図4(b)のボルテージ・フォロワ過渡解析結果，発振している

●ボルテージ・フォロワで発振する原因
　図6は，図4(a)と(b)のループ・ゲインを評価するMiddlebrook法の回路です．図6(a)が図4(a)のループ・ゲイン，図6(b)が図4(b)のループ・ゲインです．図4(b)はボルテージ・フォロワなので，図6(b)のループ・ゲインは，高速OPアンプのオープン・ループ・ゲインとなります．

図6　Middlebrook法でループ・ゲインを調べる回路
(a) 信号ゲインが10倍の非反転アンプ
(b) ボルテージ・フォロワ

　図7は，図6のシミュレーション結果です．上段がゲイン周波数特性，下段が位相周波数特性です．プロットは，Middlebrook法の計算式を用いています．非反転アンプの信号ゲインとノイズ・ゲインは等しいため，図6(a)のループ・ゲインは，OPアンプのオープン・ループ・ゲインからノイズ・ゲイン（ここでは10.1倍=約20dB）だけ減り．周波数特性が下側へシフトします．このため，図6(a)の位相余裕は63°あります．一方，ボルテージ・フォロワのループ・ゲインは位相余裕が無く，負帰還が不安定になり，出力発振となります．

図7　図6のシミュレーション結果
上段：ゲイン周波数特性
下段：位相周波数特性
ボルテージ・フォロワの場合，位相余裕は無い

●ノイズ・ゲインと信号ゲイン
　図8は，図1のノイズ・ゲインと信号ゲインを求めるため，図1にOPアンプのオープン・ループ・ゲイン「A(s)」と，反転端子の電圧「v’(s)」の記号を加えた回路です．回路の動作は解答で示しましたが，ここでは，図8を用いてノイズ・ゲインと信号ゲインを計算します．

図8　図1の信号ゲインとノイズ・ゲインを計算する回路

　図8のノイズ・ゲイン「NG」は，帰還率「β(s)」の逆数ですので，式1となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1より，ノイズ・ゲインのゼロは式2となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　また，ノイズ・ゲインのポールは式3となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　ノイズ・ゲインの範囲は式4となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式2，式3，式4より，低周波のノイズ・ゲインは1倍で，f₁の周波数付近でゲインが増えはじめ，f₂の周波数より高くなると「1+R₂/R₁」で一定となります．

　次に信号ゲインを求めます．OPアンプ反転端子の電圧は，式5となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　出力v_o(s)は，OPアンプの非反転端子と反転端子の僅かな電圧差をオープン・ループ・ゲイン倍した値ですので，式6となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6へ式5を代入し，帰還率「β(s)」とノイズ・ゲイン「NG」は逆数の関係であることを使って式を整理すると，信号ゲインは式7となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　ここでオープン・ループ・ゲインは「1＜NG＜＜A(s)」であることから，信号ゲインはノイズ・ゲインに関係なく強制的に1倍となります．
　以上の解析より，図1はノイズ・ゲインと信号ゲインを別々に設定できることが分かります．出力が発振しないようにするだけなら，C₁はなくても動作します．しかし，C₁を無くすと直流のノイズ・ゲインが大きくなるため，出力オフセット電圧と出力雑音電圧の双方が増えます．C₁があると，出力オフセット電圧増えず，式1の周波数以上の帯域で，出力雑音電圧のみが増えます．これがこの回路の弱点となります．

●負帰還安定性をLTspiceで確認する
　図9(a)は図1のループ・ゲインを評価するMiddlebrook法の回路です．比較のため，図9(b)へOPアンプのオープン・ループ・ゲインを調べる回路を追加しました．

図9　Middlebrook法でループ・ゲインをシミュレーションする回路
(a) 図1のループ・ゲイン周波数特性を調べる回路
(b) OPアンプのオープン・ループ・ゲイン周波数特性を調べる回路

　図10は，図9のシミュレーション結果で，上段がゲイン周波数特性，下段が位相周波数特性をプロットしました．図9(a)のループ・ゲインは，式2のf₁より低い周波数で，図9(b)のOPアンプのオープン・ループ・ゲインと同じです．f₁と式3のf₂の間でノイズ・ゲインが大きくなり，f₂以降の高周波側でノイズ・ゲインは一定となります．f₂以降の高周波側では，ループ・ゲインはノイズ・ゲインの分だけ下がります．これにより，位相余裕は63°となり，負帰還は安定になります．

図10　Middlebrook法でループ・ゲインを調べる回路
(a) ノイズ・ゲインを調整した図1のループ・ゲイン周波数特性
(b) OPアンプのオープ・ループ・ゲイン周波数特性

●周波数特性と過渡応答をLTspiceで確認する
　図11は，図1の信号ゲイン周波数特性と過渡応答を調べる回路です．

図11　図1の周波数特性とパルス応答特性を調べる回路
過渡解析ではIN端子へ高速なパルスを印加し，発振の有無を確かめる

　図12は，図11で解析の指定を「.ac dec 100 1 1000meg」としたときのシミュレーション結果で，10MHz以上の高い周波数までゲインが0dB（1倍）となります．

図12　図11のAC解析結果
信号ゲインが1倍の広帯域バッファとして動作している．

　図13は，解析の指定を「.tran 1u」に変えて，振幅が±0.1V，立ち上がりが1nsの高速なパルスを印加し，過渡解析した結果です．出力の発振も無く，信号ゲインが1倍の高速バッファとして機能していることが分かります．

図13　図11の過渡解析結果
出力の発振は無く，信号ゲインが1倍の高速バッファとして動作している．

　以上，解説したように，負帰還安定性の観点から，使用できる信号ゲインに制約がある高速OPアンプでも，ノイズ・ゲインを適切に調整することにより，信号ゲインが1倍の高速バッファ回路を作ることができます．ノイズ・ゲインと信号ゲインを別に設定するこの技法は，出力雑音電圧が増えることが弱点です．また，出力のセトリングタイムにも留意してください．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice4_037.zip

●データ・ファイル内容
Hi-speed_Amplifier.asc：図4の回路
LoopGain_Hi-speed_OPAmp.asc：図6の回路
LoopGain_with_Noise_gain_trick.asc：図9の回路
Hi-speed_follower.asc：図11の回路