応答時間を最適化する入力容量の中和回路

■問題
アナログ回路の基礎 ― 中級

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，OPアンプ(U₁)と抵抗(R₁，R₂)で構成したゲインが20dBの非反転増幅器です．信号源からOPアンプまでの配線につく浮遊容量(C_Stray)が100pFあり，OPアンプの非反転端子(+端子)の入力容量(C_in)はデータシートより4pFです．この2つの容量は，非反転端子とGND間にあるため「C_S=C_in+C_Stray」とします．補償コンデンサ(C₁)は，ブートストラップ(正帰還)を施し，非反転端子の浮遊容量(C_S)を中和させる働きがあります．図1において，入力容量となる浮遊容量(C_S)を中和する補償コンデンサ(C₁)は，次の(a)～(d)のうちどれでしょうか．なお，OPアンプは理想とします．

図1　非反転端子に浮遊容量(C_S=C_in+C_Stray)がついたゲインが20dBの非反転増幅器
ブートストラップを施した補償コンデンサ(C₁)で浮遊容量(C_S)を中和する．

(a)　C₁<(1+R₁/R₂)C_S
(b)　C₁<(1+R₂/R₁)C_S
(c)　C₁<(R₁/R₂)C_S
(d)　C₁<(R₂/R₁)C_S

■ヒント

　図1の信号源(V₁とR_O)を外し，非反転端子から見た入力インピーダンスを計算すると，浮遊容量(C_S)とブートストラップを施した補償コンデンサ(C₁)の関係が導かれます．容量を中和するということは，浮遊容量(C_S)を補償コンデンサ(C₁)でキャンセルすることです．ブートストラップは正帰還であり，回路を不安定にしないためにC₁とC_Sの関係を不等号で示しています．

■解答

(c)　C₁<(R₁/R₂)C_S

　図1の信号源に相当するV₁とR_Oを外して，非反転端子から見た入力インピーダンスは式1となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　C_SをC₁で補償するには，式1の分母より式2の関係になります．しかし，C₁はブートストラップ(正帰還)であり，この条件では回路が不安定になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2をC₁で整理して式3の大小関係にすれば，浮遊容量(C_S)を中和しながら出力が発振しない補償コンデンサ(C₁)となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

■解説

●ブートストラップを施した入力容量中和回路
　図2は，ブートストラップを施し，入力容量中和回路を解説する回路です．図2は，非反転増幅器の入力端子とGND間に浮遊容量(C_S)があり，それをC₁でキャンセルします．この関係を非反転端子の入力インピーダンスの式を使って解説します．

図2　ブートストラップを施した入力容量中和回路の解説

　OPアンプの出力電圧は，入力電圧に非反転増幅器のゲインを乗じたものなので，式4となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　入力容量となる浮遊容量(C_S)に流れる電流(i₁)は式5となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　OPアンプの出力端子から補償コンデンサ(C₁)を通り，非反転端子へ流れる電流(i₂)は式6となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　入力電圧(v_i)を印加したとき，流れる電流(ii)は式7となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　式7を使い，入力インピーダンスを表す「vi/ii」としたのが解答の式1であり，C_Sを中和するC₁は式3となります．

●入力インピーダンスのシミュレーション
　図3は，入力インピーダンスを調べる回路です．(a)は入力容量中和回路の入力インピーダンス，(b)と(c)はOPアンプの入力容量(C_in)がデータシートに記載されている4pFであるかを確かめる回路です．3つの回路とも電流源で印加していますので，V_i1，V_i2，V_i3をプロットするとインピーダンスの周波数特性になります．(a)入力容量中和回路の補償コンデンサ(C₁)は「.stepコマンド」で「0pF，4.7pF，8.2pF，10pF，11pF」に変化させます．0pFは補償なしであり，11pFは「C_S=C_in+C_Stray=104pF」を使い，式3の不等号が成り立つ境界付近です．

図3　入力インピーダンスを調べる回路　(a)入力容量中和回路のインピーダンス，(b)OPアンプの入力インピーダンス，(c)4pFのインピーダンス

　図4は，図3のシミュレーション結果で，入力インピーダンスをプロットしました．(b)と(c)は重なっており，OPアンプの入力容量は4pFであることが分かります．(a)の入力容量中和回路は，補償コンデンサ(C₁)を大きくするとOPアンプの入力インピーダンスに近づいており，入力容量となる浮遊容量(C_S)を中和しています．

図4　図3のシミュレーション結果
(b)と(c)は重なっており，OPアンプの入力容量は4pFに等しい．
補償コンデンサ(C₁)を大きくすると，入力容量(C_S)が中和され，(b)に近づいていく．

●非反転増幅器の周波数特性を調べる
　図5は，図1の周波数特性を調べる回路で，図3と同様に補償コンデンサ(C₁)を変化させています．図6はゲイン周波数特性です．補償なし(C₁=0pF)のときは，信号源の出力抵抗と浮遊容量(C_S)の積分回路により，コーナー周波数は約15kHzにあります．補償コンデンサ(C₁)を大きくしていくと，ゲイン周波数特性が改善します．式3の境界付近である11pFでは，ブートストラップの効果が顕著になり，ゲイン周波数特性にピークが現れます．これは回路が不安定になりつつあることを示しています．

図5　図1の周波数特性を調べる回路
補償コンデンサ(C₁)を変化させ，周波数特性の変化を調べる．

図6　図3のシミュレーション結果
C₁を大きくすると，10kHz以上の周波数特性が改善する．

●非反転増幅器の応答時間の最適化
　図7は，図1の回路へ，振幅±0.5V，パルスの繰り返し周波数が5kHzの矩形波を入力し，OUT端子の応答時間を調べる回路です．

図7　図1の過渡解析をする回路
C₁を変化させ，応答時間の変化を調べる．

　図8は，図7のシミュレーション結果です．補償コンデンサ(C₁)を変化させた時のOUT端子の応答波形をプロットしました．補償なしでは，パルスの立ち上がりと立ち下がりの応答時間がなだらかです．補償コンデンサ(C₁)を大きくしていくと，応答時間が改善され，パルスの立ち上がりと立ち下がりが急峻になっていきます．式3の境界に近い11pFでは，リンギングが出始め，回路が不安定に近づいていることが分かります．このように補償コンデンサ(C₁)をパラメータにとり，応答時間の最適化ができます．