1つのOPアンプで構成する差動増幅回路

■問題
アナログ回路の基礎 ― 初級

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，1つのOPアンプで構成した差動増幅回路です．この差動増幅回路の入力端子IN₁とIN₂にV₁，V₂，V₃という3つの信号源が接続されています．V₁とV₂は，それぞ位相が反転した1kHz，2V_PPの正弦波です．また，V₃は，10kHz，2V_PPの正弦波です．このような信号を加えたとき，Out端子に出力される10kHzの成分が最も小さくなるR₁の値は，(A)～(D)のどれでしょうか．

図1　1つのOPアンプで構成した差動増幅回路
Out端子に出力される10kHzの成分が最も小さいR₁の値は？

(A)5kΩ　(B)10kΩ　(C)15kΩ　(D)20kΩ

■ヒント

　入力端子IN₁には，V₁とV₃が加算された信号が印加されます．また，IN₂にはV₂とV₃が加算された信号が印加されます．IN₁とIN₂に対してV₃は同相信号となります．Out端子の10kHz成分が最も小さいのは，図1が差動増幅回路として動作し，同相入力に対するゲインが最も小さくなったときです．図1が差動増幅回路として動作するのは，R₁とR₂の比がいくつのときかを考えれば答えが分かります．

■解答

(C)15kΩ

　図1の回路が差動増幅回路として動作し，同相入力(10kHz)に対するゲインが最も小さくなるのは，R₁とR₂の比がR₃とR₄の比と等しくなったときです．「R₃:R₄=1:1」なので「R₁:R₂=1:1」のときになります．これは「R₁=R₂」のときということになり，R₁が15kΩのときに同相入力に対するゲインが最も小さくなります．したがって，10kHz成分が最も小さいR₁の値は15kΩということになります．

■解説

●差動増幅回路のゲインを計算する
　信号を伝送するとき，それぞれ位相が反転した差動信号を使用すると，そこに同相ノイズが混入しても，受信側でそのノイズを取り除くことができます．そのようなときに使用するのが，差動増幅回路です．
　図2は，差動増幅回路のゲインを計算するための回路です．

図2　差動増幅回路のゲインを計算するための回路
R₁とR₂に流れる電流は等しい．

　まず，R₁に流れる電流をi_R1とします．OPアンプの入力端子には電流が流れないため，R₂に流れる電流もR₁と同じi_R1になります．R₁の電圧降下からi_R1を求めたものが式1です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　R₂の電圧降下からi_R1を求めると式2になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式1と式2からv_outを求めると式3になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　また，v_bはV₂をR₃とR₄で分圧したものなので，式4で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　OPアンプのゲインが十分に大きいものとすると，v_a=v_bとみなすことができます．そこで式3のv_aに式4を代入したものが式5です．

・・・・・(5)

　ここで「R₄/R₃=R₂/R₁」とすると，式5は式6のように簡略化できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6を見るとわかるように，v_outはIN₂とIN₁の差電圧をR₂/R₁倍したものになります．図1の場合は「IN₁=V₁+V₃でIN₂=V₂+V₃」となっています．そのため，その差信号は式7のようにV₂-V₁となり，V₃の信号は出力にはまったく現れません．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　このように抵抗比を適切に設定した差動増幅回路では，同相信号は出力されず差動信号のみを増幅することができます．

●差動増幅回路の出力波形をシミュレーションする
　図3は，図1の差動増幅回路の出力波形をシミュレーションするための回路です．

図3　差動増幅回路の出力波形をシミュレーションする回路
R₁の値を5kΩ，10kΩ，15kΩ，20kΩと変えてトランジェント解析を行う．

　V₁とV₂は1kHz，2V_PPの正弦波信号ですが，V₁の振幅を-1としてV₂とは位相が反転するようにしています．V₃は10kHz，2V_PPの正弦波です．R₁の値をRという変数にして.stepコマンドで5kΩ，10kΩ，15kΩ，20kΩと変えてトランジェント解析を行います．
　図4がそのシミュレーション波形です．上段が入力波形で下段が出力波形です．IN₁とIN₂は1kHzの信号と10kHzの信号が加算された波形になっています．

図4　差動増幅回路の出力波形のシミュレーション結果
R₁が15kΩのときはOut端子出力に10kHzの成分は無い．

　一方Out端子の波形を見ると，R₁が15kΩのときは出力に10kHzの成分は無く，1kHz，4V_PPの正弦波となっていますが，その他の抵抗値の場合は，10kHzの波形が重畳されています．

●差動増幅回路の同相ゲインをシミュレーションする
　図3で差動増幅回路の出力波形をシミュレーションしましたが，次にR₁の値を変えたときの同相ゲインをシミュレーションします．図5が差動増幅回路の同相ゲインをシミュレーションするための回路です．

図5　差動増幅回路の同相利得をシミュレーションするための回路
R₁の値を10kΩから20kΩまで100Ωステップで変化させAC解析を行う．

　R₁の値を「.stepコマンド」で10kΩから20kΩまで100Ωステップで変化させAC解析を行います．そして「.measコマンド」でそれぞれの解析結果から1kHzのときのゲインを取り出し，Gという変数に格納します．解析終了後，Ctrl+Lキーでエラーログを開き，マウス右クリックして表示されたメニューでグラフを表示します．
　図6が同相ゲインのシュミレーション結果です．非常に鋭いノッチ特性となっており，R₁が15kΩのときにゲインが-180dB以下になっています．

図6　差動増幅回路の同相利得のシミュレーション結果
R₁が15kΩのときにゲインが-180dB以下になっている．

　以上，1つのOPアンプを使用した差動増幅回路について解説しました．図6を見ると分かるように，この回路が差動増幅回路としてきちんと動作するためには，4本の抵抗に高精度なものを使用する必要があります．また，この回路の入力インピーダンスはR₁，R₃，R₄で決まります．高い入力インピーダンスが必要な用途には，OPアンプを2個もしくは3個使用した回路を使用する必要があります．

■データ・ファイル

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice4_022.zip

●データ・ファイル内容
difAmp_step.asc：図3の回路
difAmp_AC_comm.asc：図5の回路