電圧源回路と等価な電流源回路

■問題
アナログ回路の基礎 ― 初級

小川　敦　Atsushi Ogawa

　電圧源を使用した回路は，電流源を使用して，まったく等価な回路に置き換えることができます．図1の点線内の回路は，出力電圧が1.5V，出力抵抗が100Ωの電源です．1.5Vの直流電圧源(V₁)に100Ωの抵抗(R₁)が直列に接続され，その抵抗を介して負荷抵抗(R_L)が接続されています．図1とまったく等価な働きをする電流源を使用した回路は，図2の(A)～(D)のどれでしょうか．

図1　電圧源を使用した回路
点線内は出力電圧が1.5V，出力抵抗が100Ωの電源．

図2　電流源を使用して構成した回路
図1とまったく等価な回路はどれ？

■ヒント

　図1の回路と等価な働きをする回路とは，負荷抵抗(R_L)の値を変えた場合でも，R_Lに加わる電圧やR_Lに流れる電流が，図1と同じになる回路のことです．無負荷時(R_L=∞のとき)の出力電圧(V_OUT)と，R_Lが100ΩのときのV_OUTを計算して比較すれば，簡単に答えが分かります．

■解答

(C)

　図1の回路の無負荷時(R_L=∞のとき)の出力電圧(V_OUT)は1.5Vです．また，R_Lの値が100ΩのときのV_OUTは0.75Vになります．図2の(A)～(D)の中で無負荷時の出力電圧が1.5Vになるのは，(A)と(C)なので，正解は(A)か(C)のどちらかです．次に，R_Lが100ΩのときのV_OUTを計算すると(A)が約1.5Vで(C)が0.75Vになります．つまり，図1と等価な働きをするのは(C)ということになります．

■解説

●電圧源を使用した回路の負荷抵抗値と出力電圧の関係
　まず，図1の回路の負荷抵抗の値と出力電圧の関係が，どのようになっているか計算してみます．図1の回路の出力電圧(V_OUT)は，V₁をR₁とR_Lで分圧したものなので，式1で計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　無負荷時(R_L=∞)の出力電圧は式2のようにV₁と同じ1.5Vになります．

(R_L=∞)・・・・・・・(2)

　負荷抵抗の値が100Ωのとき(R_L=R₁)の出力電圧は式3のようにV₁の半分の0.75Vになります．

(R_L=R₁)・・・・・・・・・・・(3)

●電流源とR₁が並列接続された回路の負荷抵抗値と出力電圧の関係
　次に，図2の(A)と(C)の回路の負荷抵抗の値と出力電圧の関係が，どのようになっているか計算してみます．(A)と(C)の回路は，R₁とR_Lの並列回路に電流源I₁の電流が流れることになります．したがって，出力電圧(V_OUT)は，R₁とR_Lの並列接続抵抗値に電流I₁を掛け合わせたもので，式4となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　「I₁R₁=V₁」となるようにV₁を定義すると，式4は，式5のように変形することが可能です．式5は，式1とまったく同じになることが分かります．

・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　つまり，図2の(A)と(C)の回路で，I₁R₁の値が図1のV₁と同じ値で，R₁の値が図1のR₁の値と等しくなっていれば，両者は全く等価な働きをします．図2の数値を代入すると，(A)と(C)の回路は共に「I₁R₁=1.5V」となります．一方，R₁の値が図1と同じ100Ωなのは(C)なので，図1と等価な働きをするのは(C)ということが分かります．
　確認のために，R_Lの値が100ΩのときのV_OUTを計算すると，(A)のV_OUTは約1.5Vで式6となります．

・・・・・・・・(6)

(C)のV_OUTは，式7のように0.75Vになります．

・・・・・(7)

●電流源とR₁が直列接続された回路の負荷抵抗値と出力電圧の関係
　次に(B)と(D)の回路の負荷抵抗値と出力電圧の関係を考えます．(B)と(D)の回路は電流源I₁とR₁とR_Lがすべて直列になっています．そのため，負荷抵抗(R_L)に流れる電流はI₁と同じ値になり，出力電圧(V_OUT)は式8で計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　式8を見ると分かるように，(B)と(D)の回路の無負荷時(R_L=∞)の出力電圧は無限大となってしまいます．また，R_Lが100ΩのときのV_OUTを計算すると(B)のV_OUTは150Vで式9となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

(D)のV_OUTは，式10のように1.5Vになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(10)

●電圧源回路と電流源回路の等価変換
　式5と式1が同じ形となることから分かるように，図3のような電圧源回路と電流源回路は，相互に等価変換することができます．それぞれの回路の抵抗値を，同じ値とし，電圧源回路を電流源回路に変換するときは「I=V/R」とします．また，電流源回路を電圧源回路に変換するときは「V=I*R」とします．

図3　電圧源回路と電流源回路の等価変換
I=V/RまたはV=I*Rとすることで，相互に変換することができる．

●負荷抵抗値と出力電圧の関係をシミュレーションする
　図4は，図1と図2の回路をシミュレーションするための回路です．同時にシミュレーションできるよう，すべての回路を一枚の回路図にまとめています．これらの回路で負荷抵抗R_Lの値を変えてV_OUTの値をシミュレーションします．負荷抵抗の値はRという変数にして「.step」コマンドで変化させます．

図4　負荷抵抗値と出力電圧の関係をシミュレーションするための回路
「.step」コマンドで抵抗値を10Ωから1kΩまで一桁あたり10ポイントで変える．

　「.step」コマンドを入力するときは，LTspiceの補助機能を利用すると便利です．まず「.op」アイコンをクリックして図5のような編集画面を表示させ，エディット領域を右クリックしてメニューを表示します．そのメニューから「Help me Edit」，「.step Command」を選択します．

図5　SPICEコマンド入力画面
エディット領域を右クリックしてメニューを表示する．

　すると，図6のような「.step」コマンドを編集するための画面が表示されるので，スイープする変数名やスイープの方法，開始値，終了値，ステップ数を入力します．今回はRという変数を10から1kまで一桁あたり10ポイントで変化させます．

図6「.step」コマンド入力画面
Rという変数を10から1kまで一桁あたり10ポイントで変化させる．

　図7が図4のシミュレーション結果です．横軸は対数目盛としてあります．最上段が電圧源を使用した回路のV_OUTの値です．2段目が電流源を使用した回路(A)と回路(C)のV_OUTの値ですが，回路(C)のシミュレーション結果は，電圧源を使用した回路のシミュレーション結果と完全に一致していることが分かります．回路(A)はR₁が1Ωとなっており，出力抵抗が小さいためV_OUTはR_Lの値によらず，ほぼ1.5Vとなっています．3段目，4段目は回路(B)と回路(D)ですが，図1の回路とはまったく異なった結果となっています．