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　図1は，バンドギャップ・リファレンス回路を用いた，固定電圧レギュレータです．図のNPNトランジスタは，Q₂が8倍(2N2222を並列に8個接続)，その他は全て1倍(1個)です．トランジスタのベース-エミッタ電圧はQ₃が592mVで，Q₄，Q₅，Q₆のベース-エミッタ電圧は，流れる電流が同じなので全て606mVとなります．NチャネルJFET(J₁)と抵抗(R₅)は，約100μAの定電流源です．この固定電圧レギュレータにおいて，Vreg端子の出力電圧は(a)～(d)のうちどれでしょうか．

　今回は，バンドギャップ・リファレンスの応用回路である，固定電圧レギュレータについて解説します．トランジスタQ₁とQ₂の比は1:8の関係と抵抗(R₃)より，抵抗(R₂)に流れる電流が求められます．この電流値より，R₂とR₄の電圧降下を求め，図1のNPNトランジスタのベース-エミッタ電圧より，出力端子の電圧(Vreg)が求められます．
　図1の固定電圧レギュレータは，温度に対して安定した出力電圧を供給できます．素子数も少ないため，モノリシック集積回路の簡易的なシリーズ電源回路として使われます．同じ回路でトポロジーの固定電圧レギュレータは数多くあります.

　図1の回路において，抵抗(R₃)の両端にかかる電圧は，NPNトランジスタQ₁とQ₂のベース-エミッタ電圧差(V_BE1-V_BE2)となります．よって，抵抗(R₃)に流れる電流は，式1となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　バンドギャップ・リファレンスは，R₁とR₂に流れる電流(I_R1，I_R2)が等しくなるときに落ち着きます．出力電圧(Vreg)は，トランジスタ(Q₃，Q₄，Q₅，Q₆)のベース-エミッタ電圧と，抵抗(R₂，R₄)の電圧降下の総和ですので，式1の電流値を用いると，式2となります．よって図1は，約5Vの固定電圧レギュレータとして動作します．

・・・・・(2)

●固定電圧レギュレータについて
　図1の固定電圧レギュレータの定性的な回路動作から解説します．固定電圧レギュレータの出力電圧は，Q₁，Q₂，Q₃，R₁，R₂，R₃からなるバンドギャップ・リファレンスの電圧にQ₄，Q₅，Q₆，R₄の電圧分を加えた電圧となります．Q₈は，出力パス・トランジスタでありQ₇とR₆はそのドライバです．J₁，R₅は定電流源であり，その電流の一部はQ₇のベース電流，残りはQ₃のコレクタ電流となります．また，RLは，固定電圧レギュレータの負荷抵抗です．
　電源電圧(V1)が0Vから増加すると，R₂に流れる電流(I_R2)よりQ₂のコレクタ電流(Ｉ_C2)が多い(I_R2<Ｉ_C2)ため，Q₃はOFFとなり，出力パス・トランジスタ(Q₈)が導通して出力電圧(Vreg)は増加します．これは，Q₁，Q₂，R₃からなるワイドラー・カレント・ミラー回路は，トランジスタに流れる電流が少ないと，R₃の電圧降下は小さく，Q₁，Q₂のトランジスタの比が優位となり，R₂に流れる電流よりも，Q₂のコレクタ電流の方が多いことによります．入力電圧の増加とともに出力電圧も増加し，R₂に流れる電流がQ₂のコレクタ電流より多くなると，Q₃はオンして出力パス・トランジスタ(Q₈)の導通を抑制します．この負帰還により，出力電圧(Vreg)は一定となります．
　出力電圧(Vreg)の温度特性は，トランジスタ(Q₃，Q₄，Q₅，Q₆)の負の温度係数であるベース-エミッタ電圧を，抵抗(R₃)の正の温度係数となる電圧降下で温度補償します.

●出力電圧の一般式を計算する
　解答では具体的な数値で計算しましたが，ここでは図1の記号を使い，出力電圧(Vreg)の一般式を導きます．なお，トランジスタの電流増幅率(h_FE)は無限大とし，ベース電流は無視します．
　負帰還がかかり，出力電圧が定電圧となるとQ₁，Q₃のベース電圧は，ほぼ同じになり，よって，抵抗R₁とR₂の両端の電圧も同じになります．これより，Q₁コレクタ電流(Ｉ_C1)，Q₂コレクタ電流(Ｉ_C2)，抵抗R₁とR₂の関係は式3となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　トランジスタQ₁とQ₂の倍率を「Q₁:Q₂=1:n」とすると，抵抗(R₃)の両端の電圧(V_R3)は式4となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4を使い，抵抗(R₃)に流れる電流(I_R3)を求めると，式5となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　抵抗(R₂)の電圧降下(V_R2)は，式5を用いると，式6となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　次に，抵抗(R₄)の電流(I_R4)を求めると式7となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)
　抵抗(R₄)の電圧降下(V_R4)は，式5，式7を用いると，式8となります.
・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　式2に示した，出力電圧(Vreg)の一般式は，式6と式8を使い，式9となります．ここで，Q₄，Q₅，Q₆のトランジスタのベース-エミッタ電圧は，流れる電流は同じであるため，3つのベース-エミッタ電圧は等しく，「V_BE4=V_BE5=V_BE6=V_BE」としました.

・・・・・(9)

　式9へ回路定数を代入すると式10となり，解答(c)の5Vであることが分かります.

・・・・・(10)

●出力電圧を温度補償する抵抗値
　式9に示した出力電圧(Vreg)は，トランジスタのベース-エミッタの電圧の負の温度係数と，熱温度(V_T=kT/q)に関する正の温度係数となります．これより熱温度に関する項を調整し，ベース-エミッタの電圧の負の温度係数を打ち消すことにより，温度補償をします．出力電圧の式9を温度「T」で微分すると式11となります.

・・・・・(11)

　温度補償することは，「∂VREG/∂T=0」とすることですので，式11の左辺をゼロとし，R₃で解いて回路定数を入れると式12となります．

・・・・・(12)

　ここで，V_BE3の温度係数(∂V_BE3/∂T)は「-1.994mV/℃」，V_BEの温度係数(∂V_BE/∂T)は「-1.863mV/℃」，kはボルツマン定数(1.38×10^-23)，qは電子電荷(1.602×10^-19)です．以上より，トランジスタを理想としたときの抵抗(R₃)は，式12の827Ωとなります.

●固定電圧レギュレータのシミュレーション
　図2は，図1の電源電圧－出力電圧の温度特性をシミュレーションする回路です．式12で求めた抵抗(R₃)は，トランジスタを理想とした計算です．トランジスタのデバイスモデルを使うと，R₃の抵抗値は計算値と差が出ますので，ここでは「.step」コマンドを使い，R₃の抵抗値を700Ω～800Ωを20Ωステップで可変します．温度変化は .dcコマンドで-20℃～100℃間を1℃ステップで解析し，出力電圧をプロットします.

　図3は図2のシミュレーション結果です．R₃が700Ωでは，正の温度係数が強く，800Ωでは負の温度係数が強く出ています．このようにR₃を調整することにより，式11の熱電圧(V_T=kT/q)に関する項を調整し，温度補償する様子がわかります．図3より，R₃の抵抗値は740Ωが最適な回路定数であると考えられます．

　次に，図2の解析を「.dc V1 0 20 10m」へ変更し，固定電圧レギュレータの入力電圧-出力電圧をシミュレーションしたのが図4となります．R₃の抵抗値は740Ωをプロットしました．入力電圧が高くなっても固定電圧レギュレータの出力電圧は，ほぼ一定の定電圧になっていることがわかります.

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice3_041.zip

●データ・ファイル内容
5V_Regulator.asc：図2の回路

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