高精度な基準電圧源の出力電圧誤差と補正

■問題

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，ブロコウ・セルと呼ばれる基準電圧源で，Q_1a，Q_1b，Q₂のベース電圧(V_ref)をR₄とR₅の抵抗比で調整し，任意の出力電圧とする回路です．図1において，Q_1a，Q_1bへ流れる電流の総和を11.9μA，Q₂へ流れる電流を11.7μAとします．また，トランジスタ(Q_1a，Q_1b，Q₂)の電流増幅率(h_FE)を205としたとき，ベース電流による出力電圧の誤差は，次の(a)～(d)のうちどれでしょうか？

図1　ブロコウ・セルと呼ばれる基準電圧源
Q_1a，Q_1b，Q₂のベース電流により，出力電圧に誤差が生じる．

(a)0.2mV，(b)3.0mV，(c)5.4mV，(d)8.6mV

■ヒント

　今回は，基準電圧源(ブロコウ・セル)のベース電流による出力電圧誤差と補正について解説します．図1において，Q_1a，Q_1b，Q₂のベース電流を無視し，V_refの値を用いてOUT端子の出力電圧を計算すると「V_OUT=(1+R₄/R₅)V_ref=3.001V」となります．しかし，実際のトランジスタには，有限の電流増幅率（h_FE）があり，Q_1a，Q_1b，Q₂のベース電流により，先程の計算からOUT端子の出力電圧に誤差が生じます．
　R₁へΔV_BEを発生させるトランジスタ(Q_1a，Q_1b，Q₂)は，電流増幅率(h_FE)が205の性能であり，各々のベース電流が求まります．これらのベース電流は，回路図中のいずれかの抵抗に流れ，出力電圧誤差となります．

　基準電圧源の計算は，トランジスタのベース電流が小さいことから無視をした式が一般的です．しかし，高精度の基準電圧源とするときは，ベース電流による出力電圧誤差を抑える工夫が必要です．今回の問題では，ベース電流による出力電圧誤差を調べています．また，その出力電圧誤差を補正する方法についても解説します.

■解答

(d) 8.6mV

　Q_1a，Q_1b，Q₂のベース電流を，I_B1a，I_B1b，I_B2とすれば，NPNトランジスタであることから，ベース端子へ電流が流れ込みます．流れ込む3つのベース電流の総和（I_B1a+I_B1b+I_B2）は，抵抗(R₄)に流れ，その電圧降下が出力電圧誤差となります．Q_1aとQ_1bのコレクタ電流は，11.9μAが半分ずつ分流します．また，Q₂の電流は，11.7μAなので「I_B1a=I_B1b=5.95μA/205=29nA」，「I_B2=11.7μA/205=57nA」となります．よって，式1のように，ベース電流による出力電圧の誤差は8.6mVとなり，出力電圧は3.0088Vとなります．

・・・・・・・・・・(1)

■解説

●ブロコウ・セルの出力電圧誤差ついて
　ブロコウ・セルの出力電圧や，その温度補償方法については，図2(a)の回路を使って「LTspice電源＆アナログ回路入門 021 ―― ブロコウ・セル基準電圧源の温度補償」で詳しく計算しました．そのときの計算はトランジスタの電流増幅率(h_FE)を無視し，出力電圧は式2となりました．今回のブロコウ・セルは，図2(a)のOPアンプ(U₁)と抵抗(R₆，R₇)を，図2(b)のようにトランジスタ(Q₃，Q₄，Q₅)に置き換えた回路で解説します．Q₃，Q₄，Q₅は，Q₁，Q₂のコレクタ電流が等しくなるように働き，図2(a)と図2(b)は同等な回路となります．よって，図2(b)のベース電流を無視した出力電圧も式2となります．

図2　ブロコウ・セルの回路(a)と(b)
(a) 回路内にOPアンプを使った回路
(b) (a)のOPアンプと抵抗をトランジスタに置き換えた回路

・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　図2(a)と図2(b)の両方にいえることですが，トランジスタの電流増幅率(h_FE)は有限であり，実際の回路では赤の破線の向きでベース電流が流れます．この電流は，R₄を通るため出力電圧に誤差を生じます．この誤差を含んだブロコウ・セルの出力電圧は式3となります．右辺のベース電流とR₄の電圧降下が誤差となって出力に現れます．

・・・・・・(3)

●出力電圧の誤差をLTspiceで確かめる
　図3は，図1のブロコウ・セルにQ₆，D₁，D₂，R₆からなるスタートアップ回路を追加し，出力電圧の温度特性をシミュレーションする回路です．

図3　図1をシミュレーションする回路
スタートアップ回路を追加している．

　図4が図3のシミュレーション結果で，出力電圧とV_refの電圧をプロットし，27℃での値を示しました．V_refが1.1558Vより，R₄とR₅の抵抗比を使って出力電圧を計算すると「(1+R₄/R₅)V_ref =3.0002V」となります．しかし，図4の出力電圧は3.0088Vであり，8.6mVの誤差を生じています．

図4　図3の出力電圧と，V_refの電圧をプロット

　図5も，図3のシミュレーションで，3つのベース電流の総和（I_B1a+I_B1b+I_B2）と，抵抗R₄，R₅に流れる電流の差をプロットし，27℃の温度での値を示しました．グラフが重なっていることから，3つのベース電流の総和はR₄に流れ，その電流値は115nAです．この3つのベース電流の総和と抵抗R₄の電圧降下が出力電圧の誤差の原因であり，解答の式1となります.

図5　図3のQ_1a，Q_1b，Q₂のベース電流の総和と，R₄に流れる電流をプロット
ベース電流の総和はR₄に流れ，この電圧降下が出力電圧誤差の原因．

●ベース電流による出力電圧誤差を補正する
　ブロコウ・セルのベース電流による出力電圧誤差を補正するには，次の2つの方法(1)と(2)があります.

(1)R₄とR₅の抵抗比を変えずに，抵抗の絶対値を小さくし，誤差の原因であるベース電流によるR₄の電圧降下を小さくする.
(2)ベース電流によるR₄の電圧降下分だけ，基準電圧源のV_refを補正する.

　(1)は，簡単な方法ですが，欠点としてR₄とR₅の抵抗値が小さくなるため，Q₅から流れる電流が多くなり，消費電流の増大に繋がります．ここでは，(2)の方法について解説します.(2)の具体的な対策は，図6のように，Q₁とQ₂のベース端子間に抵抗R₃を追加し，Q₁のベース電流とR₃の電圧降下を使って，V_refを補正します.　具体的には，図6の出力電圧を計算し，それがベース電流を無視したときの出力電圧の式2と同じになるR₃を求めます.

図6　ベース電流による出力電圧誤差を補正する回路
R₃を追加し，V_refを調整する．

　図6より，抵抗(R₁)の両端にかかる電圧ΔV_BEは式4となります．Q₁のベース電流と抵抗(R₃)の電圧降下分だけ小さくなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式4を使って抵抗(R₁)に流れる電流を求めると，式5となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　抵抗(R₂)の電圧降下は，Q₁とQ₂に流れる電流とR₂の積ですので，式6となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　Q₂のベース端子の電圧がV_refであり，式6を使って表すと式7となり，R₃を追加することによって小さくなります.

・・・・・・・・・・・・・(7)

　図6のR₃を追加した出力電圧をV_OUT’とすると，式7と，Q₁，Q₂のベース電流によるR₄の電圧降下より，式8となります.

・・・・・(8)

　式8のR₃を追加したときの出力電圧(V_OUT’)を，式2の出力電圧V_OUTと等しくするR₃を求めるには「V_OUT’=V_OUT」とおいて整理すると式9となります.

・・・・・・・・・・・・(9)

　具体的なR₃の抵抗値を計算します．Q₁，Q₂のトランジスタは同じで，その電流増幅率h_FEが等しいとすれば「I_B1=I_B2」です．また，図1の抵抗値を使うと，ベース電流による出力電圧の誤差を補正する抵抗R₃は，式10となります.

・・・・・・(10)

　以上より，図1の回路のベース電流による出力電圧の誤差を補正するには，図6のようにR₃を追加し，その値を1.7kΩにします.

●ベース電流による出力電圧誤差を補正した回路の特性を確かめる
　図7は，ベース電流による出力電圧誤差の補正を確かめるシミュレーション回路です．補正の効果を調べるため「.stepコマンド」でR₃の値を入れ替えます．シミュレーションでは抵抗値を0Ωにできないため，0.1Ωと1.7kΩの2種類としました.

図7　ベース電流による出力電圧誤差の補正を確かめる回路
R₃を0.1Ωと，1.7kΩの2種類でシミュレーションする.

　図8は，図7のシミュレーション結果です．出力電圧をプロットし27℃での値を示しました．R₃が0.1Ωのときは，ベース電流による出力電圧の誤差があり，3.0088Vです．一方，式10で求めた1.7kΩとすると，ベース電流による出力電圧の誤差は補正され，3.0001Vとなり，解答の式1で求めた誤差を補正していることがわかります.