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　図1は，OUT端子が出力となるブロコウ・セルと呼ばれる基準電圧源(バンドギャップ・リファレンス)です．回路の条件として，Q₁とQ₂のトランジスタの比はn:1としました．また，抵抗(R₁，R₂)の値を同じとすると，OPアンプ(U₁)を使った帰還ループにより，Q₁とQ₂のコレクタ電流が等しくなるように制御しています．
　図1のブロコウ・セルは，抵抗比を調整することにより温度補償できます．温度補償ができる抵抗比は(a)～(d)のどれでしょうか．ここで計算を簡単にするため，Q₁とQ₂のベース電流は無視します．

　今回は，ブロコウ・セルと呼ばれる基準電圧源について解説します．ブロコウ・セルは，n：1の2つのトランジスタQ₁とQ₂に同じ電流を流し，そのベース・エミッタ電圧差（ΔV_BE）がR₃の両端に加わります．ΔV_BEは正の温度係数を持ち，Q₂のベース・エミッタ電圧（V_BE2）の負の温度係数を打ち消して温度補償をします．この回路動作をヒントに，OUT端子の電圧式を導くことにより，どの抵抗比が温度補償に関係しているか分かります．

　詳細は解説で説明しますが，ブロコウ・セルのOUT端子の電圧は式1となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1の右辺より温度によって変化するのは，負の温度係数を持つQ₂のベース・エミッタ電圧V_BE2と熱電圧V_Tに関係する項です．熱電圧(V_T)は「V_T=kT/q(Tは絶対温度，kはボルツマン定数，qは電子電荷)」ですから，正の温度係数となります．この正の温度係数を2(R₄/R₃)ln(n)倍し，V_BE2の温度係数の符号を正にした値に近づけることにより，互いに打ち消しあって温度補償ができます．よって，ブロコウ・セルの温度補償は，R₄：R₃の比を適切に選ぶことになります．出力電圧V_OUTの絶対値は，(1+R₅/R₆)のゲインで調整します．抵抗の温度係数が等しければ，温度による抵抗比の変化はありません．

●ブロコウ・セルの出力電圧ついて
　　図2は，図1のブロコウ・セル内の電圧を示しました．この図を使い，出力電圧V_OUTを調べます．

　ブロコウ・セルは「R₁=R₂」とすると，OPアンプ(U₁)の帰還ループにより，Q₁とQ₂のコレクタ電流が等しくなります．よって，コレクタ電流は「I_C=I_C1=I_C2」の関係があり，Q₁の逆方向飽和電流がnI_S，Q₂がI_Sとなります．Q₁とQ₂のトランジスタ比はn:1であるため，異なる電流密度で動作します．すると，式2のようにV_BE1とV_BE2の差であるΔV_BEがR₃の両端の電圧となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2のΔV_BEを使い，R₄に流れる電流を表すと式3となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　式2と式3を使い，Q₁とQ₂のベース電圧をV_refとし「V_R4=I_R4R₄」より，式4となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　出力電圧V_OUTは，式4のV_refの電圧を(1+R₅/R₆)のゲインで増幅した値となり，式5となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　以上より，式4と式5を使って出力電圧を表すと，式1となります．

●ブロコウ・セルの温度補償ついて
　次に式4を使い，ブロコウ・セルの温度補償について考えます．式4の右辺はQ₂ベース・エミッタ間電圧V_BE2の負の温度係数の項と熱電圧V_Tを2(R₄/R₃)ln(n)倍した正の温度係数の項となります．温度補償をするには，正と負の温度係数で打ち消せば，V_refの電圧は温度に対して変化が小さくなります．
　ここで，具体的なR₄：R₃の比を計算で求めます．式4の温度変化は，温度Tで微分すれば求められ，その計算結果に，具体的な数値として，次の値を入れた計算が式6となります．

・・・・・・・(6)

　図1のシミュレーションをするため，他の抵抗値の具体例を計算すると次のようになります．

●スタートアップ回路について
　先に求めたR₄：R₃の比と，その他の抵抗値を入れた回路が図3となります．「Q₁:Q₂=2:1」とするため，Q₁はQ_1aとQ_1bの2つのトランジスタで表しました．OPアンプは入出力がレール・ツー・レールのLT1490を用いています．

　ブロコウ・セルは，OPアンプの帰還ループにより，Q₁とQ₂のコレクタ電流が等しくなり，R₁とR₂に流れる電流が等しいところで安定します．しかし，図4に示すように，流れる電流の交点は2つあり，どちらに落ち着くかは不定となる回路です．左側の交点で落ち着くと電流は流れず，ブロコウ・セルは動きません．よって，右側の交点で落ち着かせるには，ブロコウ・セルを起動する回路が必要となり，図3には新たにスタートアップ回路を加えました．
　このスタートアップ回路は，V_refの電圧が約1.2Vより十分低いとき，Q₃からQ₁とQ₂のベースへ電流を流します．起動するとV_refの電圧は約1.2Vになり，Q₃のベース・エミッタ間の電圧が小さくなって停止します．

●ブロコウ・セルの特性をシミュレーションで確かめる
　図5は，図3の回路でV1を0Vから10VまでスイープしたときのV_refとV_OUTの電圧およびQ₃の電流をプロットしました．V1が約1Vより低いときは，Q₃からブロコウ・セルへ電流が流れ，回路が起動すると停止する様子が分かります．また，V_refやV_OUTの電圧は，V1の電圧が約3V以上で定電圧になることが分かります．

　図6は，図3の回路で，温度を-20℃から100℃間でスイープしたときのV_BE2，V_R4，V_ref，V_OUTの電圧をプロットしました．V_refの温度係数は，V_BE2の負の温度係数とV_R4の正の温度係数で打ち消しているので，温度による変化は小さく，V_OUTはV_refを(1+R₅/R₆)のゲインで増幅していることがわかります．また，温度が変化してもV_OUTの電圧変化が小さい電圧源として動作しているのも分かります．

　図3では説明のため，Q₁とQ₂の比を2:1としましたが，集積回路ではもう少し大きな比（例えば8:1，10:1など）としています．

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice3_021.zip

●データ・ファイル内容
Brokaw_Cell.asc：図3の回路

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