CQ出版社 オンライン・サポート・サイト CQ connect

　図1は，Q₂のコレクタが出力となるワイドラー電流源(Widlar Current source)です．ワイドラー電流源は，Q₁とQ₂からなる基本的なカレント・ミラー回路にR₂を加えたとてもシンプルな回路です．R₂によりQ₂のコレクタ電流は，Q₁のコレクタ電流より小さな電流を出力します．R₁は，6.8kΩでその抵抗の上部の端子に5Vの電源(V₁)が接続されています．また，Q₂は，電源(V₂)が接続されコレクタ電圧は2.5Vです．この場合Q₁とQ₂のベース電圧を調べると645mVです.
　図1で出力電流(Q₂のコレクタ電流)が約100μAとなる場合，抵抗(R₂)は，(a)～(d)のうちどれでしょうか．なお，計算を簡単にするため，Q₁とQ₂の電流増幅率(β)とトランジスタのアーリー電圧(V_A)は無限大(∞)，トランジスタの熱電圧(V_T)は25.8mVとします．

　今回は，回路のバイアス電流源で使われる，ワイドラー電源源について解説します．ワイドラー電流源は，少ない素子数で構成でき，出力抵抗が大きいためQ₂のコレクタ電圧によるコレクタ電流の変化が少なく，R₂により出力電流が調整できる便利な電流源として使われます．回路の計算は，Q₁とQ₂のベースが接続されており，同じ電圧(ここでは645mV)であることから，Q₁のベース電圧であるV_BE1とQ₂のベース電圧であるV_BE2+I_E2R₂が等しいと考えると解答が求められます．

　図1のQ₁に流れるコレクタ電流は，式1となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　トランジスタの電流増幅率は「β=∞」なので，Q₂のコレクタ電流とエミッタ電流は等しいと考えて「I_C2=I_E2」とします．また，Q₁のベース電圧であるV_BE1とQ₂のベース電圧であるV_BE2+I_E2R₂が等しいことより，R₂とI_C1とI_C2の関係は式2となります．式2へ「I_C1=640μA，I_C2=100μA，V_T=25.8mV」を代入すると「R₂=479Ω」となります．

・・・・・・・・・・・・・・(2)

　以上より，(a)～(d)のなかで「R₂=479Ω」に近い値は，(c)の470Ωとなります.

●ワイドラー電流源の出力電流は抵抗で調整できる
　図1のQ₁とQ₂を同じトランジスタで構成したワイドラー電流源において，R₂を短絡すると，基本的なカレント・ミラー回路になります．この場合，Q₁のコレクタ電流とQ₂のコレクタ電流は「I_C1:I_C2=1:1」の比になります．ワイドラー電流源は，Q₂のエミッタ側に抵抗(R₂)を入れることにより，Q₂のベース・エミッタ間電圧のV_BE2が小さくなります．このためコレクタ電流I_C2が減り，基準となるQ₁のコレクタ電流より小さな電流出力が欲しいときに使います．そこで，図1を用いてI_C1，I_C2，R₂の関係を導きます.Q₁とQ₂のベース電圧は，等しいことから式3となります．ここでβはトランジスタの電流増幅率です.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　トランジスタのベース・エミッタ間電圧(V_BE)を，逆方向飽和電流I_Sとコレクタ電流I_Cで表し，式3を書き直すと式4となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　電流増幅率が無限大(β=∞)とすれば，式5となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　よって，ワイドラー電流源のI_C1，I_C2，R₂の関係は式6となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　式6を抵抗(R₂)で整理すると，解答の式2となり，計算で479Ωとなります.

●ワイドラー電流源の出力抵抗は大きな値となる
　ワイドラー電流源のもう一つの特徴として，出力抵抗を大きくできます．出力抵抗が大きいと，電流源の出力端子電圧(図1ではV₂)が変化しても一定の電流を流し続けますので，電流源の特性は良くなります.
　ここで，ワイドラー電流源の出力抵抗を，図2を用いて計算します．図2(a)は，出力抵抗を検討する回路のイメージ図です．図2(b)は，トランジスタをπ型小信号等価回路で示しました．図2(b)中の記号はr_πがベースからみた入力抵抗，g_mはトランジスタのトランスコンダクタンス，r_oはコレクタからみたトランジスタの出力抵抗です.
　ワイドラー電流源の出力抵抗を調べるため，Q₂のコレクタへ，テスト用の電流源(i_t)を接続し，出力端子の電圧(v_t)と電流(i_t)より，出力抵抗「R_o=v_t/i_t」を計算します．またQ₂のベースは，交流的に電圧が変動しないので，交流的に接地という意味でグラウンドへ接続しています.

　テスト用の電流源(i_t)から，Q₂コレクタへ流れ込む電流は，図2(b)のエミッタでみると，抵抗r_πとR_Eへ流れます．これよりr_πの両端にかかる電圧(v₁)は式7となります.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　図2(b)のr_oに流れる電流をi₁とすると，コレクタ端子のキルヒホッフの電流法則(KCL)より式8となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　式7と式8より，テスト電流源を接続したときのコレクタの電圧v_tは式9となります．

・・・・・・・・・・(9)

　　ワイドラー電流源の出力抵抗(R_o)は「R_o=v_t/i_t」ですので，式9を変形して式10となります．

・・・・・・・・・・・・・・・(10)

　式10の右辺にある2つの抵抗項の大小関係は「(r_π||R_E) << r_o[1+g_m(r_π||R_E)]」ですので，ワイドラー電流源の出力抵抗は「r_π=β/g_m」を用いると，式11で近似値が求められます．

・・・・・・・・・・・・・(11)

　式11で「g_mR_E<<βo」なら，更に近似でき，式12がワイドラー電流源の出力抵抗が求められます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(12)

　具体的な値を入れて計算すると，
・トランジスタの出力抵抗(r_o)は「r_o=V_A/I_C2」で求まります．ここで，V_Aはトランジスタのアーリー電圧であり，2N2222のトランジスタは「V_A=100V」です．また図1の条件より，Q₂のコレクタ電流は「I_C2=100μA」です．
・トランジスタのトランスコンダクタンス(g_m)は「g_m=I_C2/V_T」で求まります．V_Tは，トランジスタの熱電圧で，周囲温度27℃とすれば「V_T=25.8mV」です. 　以上の数値より，式13のように，ワイドラー電流源の出力抵抗は約2.8MΩと大きな値となります．

・・・・・・・・・・・・・(13)

●ワイドラー電流源の出力電流を確かめる
　図3は，図1のワイドラー電流源をシミュレーションする回路です．R₂は問題の220Ω，330Ω，470Ω，680Ωを「.stepコマンド」で変化させます．また，Q₂のコレクタ電圧をV₂の電圧源を「.dcコマンド」でスイープさせ，出力電流の変化から出力抵抗も計算します．

　図4は，図3のシミュレーション結果です．この結果からもQ₂の出力電流が100μAとなるR₂は470Ωであることが分かります.

●ワイドラー電流源の出力抵抗を確かめる
　図5は，R₂が470Ωのみをプロットし，2.5V～4V変化したときのQ₂のコレクタ電流の変化量を求め，出力抵抗(R_o)を計算しました．先ほど計算した出力抵抗2.8MΩと同じ値であることが分かります．このようにワイドラー電流源は大きな出力抵抗となります.

●ワイドラー電流源のコレクタ電流の変化を確かめる
　図6は，図3の回路で，V₁を5V±10%変化させたときのQ₂のコレクタ電流の変化を調べました．図3の「.dcコマンド」は「.dc V₁ 4.5 5.5 1m」と変更したシミュレーションの結果です.
　ワイドラー電流源は，Q₂のエミッタ側にR₂があるため，電源電圧の変動が±10％のとき，出力電流のQ₂のコレクタ電流は約±4%です．電源電圧が変動してQ₁のコレクタ電流が変化しても，Q₂のコレクタ電流の変化を抑えることができます.

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice3_008.zip

●データ・ファイル内容
Widlar_Current_Source.asc：図3の回路

■LTspice関連リンク先